2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁（共1頁）2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分，每小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．9 C． D．32．（4分）下列與濰坊相關(guān)的logo圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）濰坊紅木嵌銀漆器是山東濰坊特有的傳統(tǒng)手工藝品，最早可追溯到戰(zhàn)國時代在一些銅器上鑲嵌金銀絲花紋；如圖為某嵌銀廠制作的傳統(tǒng)工藝紅木嵌銀靠背馬扎，∠DEA＝115°，DC與地面平行，則∠DCE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°4．（4分）某校在學(xué)?？萍脊?jié)宣傳活動中，科技活動小組將著重介紹2023年度十大科技新詞，將其中4個標(biāo)有“百模大戰(zhàn)”，2個標(biāo)有“數(shù)智生活”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出“百模大戰(zhàn)”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大 C．摸出“數(shù)智生活”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同5．（4分）點(diǎn)（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，若0＜y1＜y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣16．（4分）若把第n個位置上的數(shù)記為xn，則稱x1，x2，x3，…，xn有限個有序放置的數(shù)為一個數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個數(shù)列中第n個位置上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只有四個數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是（）A．0，1，0，1 B．1，0，1，0 C．1，0，0，1 D．0，1，1，0二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，每小題的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分）（多選）7．（5分）下列計(jì)算不正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)3÷a﹣2＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a5（多選）8．（5分）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以點(diǎn)O為位似中心，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A． B．（6，18） C． D．（9，3）（多選）9．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊AC上，且＝（）A．1 B．2 C． D．（多選）10．（5分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），（3，0）．下列結(jié)論中正確是（）A． B．c＝2b C．若拋物線上有點(diǎn)，（﹣3，y2），，則y2＜y1＜y3 D．方程cx2+bx+a＝0的解為，．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分.只寫最后結(jié)果）11．（4分）因式分解：2xy2﹣4xy+2x＝．12．（4分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，MN⊥AB．“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°時，則l的值為．13．（4分）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的概率是．14．（4分）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘），則兩人先后兩次相遇的時間間隔為．四、解答題（共9小題，共90分，請寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15．（12分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項(xiàng)式，請寫出單項(xiàng)式M例：先化簡，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……16．求不等式組的所有整數(shù)解的和．17．（8分）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)E為BC邊上的一個動點(diǎn)，EF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)F，G，求EF+EG的長．18．（10分）一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達(dá)）的高AB．如圖所示，他在該景觀燈照射下的影子長為DF，測得DF＝2.4m，測得點(diǎn)A的仰角α為26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，EF⊥FB，CD⊥FB（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）19．（12分）濰縣蘿卜是山東濰坊市的特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品；因原產(chǎn)于山東濰縣而得名，2023濰坊市第十六屆濰坊?寒亭濰縣蘿卜文化節(jié)嘉年華活動在濰坊國家農(nóng)綜區(qū)國際博覽館隆重舉辦．期間，某農(nóng)產(chǎn)品合作社主要推銷A、B兩種不同品種的有機(jī)蘿卜品名A品種B品種批發(fā)價(jià)/（元/kg）4.84零售價(jià)/（元/kg）7.25.6展會后，某商超采購員到有機(jī)蘿卜產(chǎn)區(qū)進(jìn)行了采購．（1）若他批發(fā)A、B兩種有機(jī)蘿卜共20kg花90元．求批發(fā)AB兩種有機(jī)蘿卜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)A、B兩種有機(jī)蘿卜共80kg花m元，設(shè)批發(fā)A種有機(jī)蘿卜nkg，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完這些蘿卜后要保證利潤不低于176元20．（12分）某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動的效果．21．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，在DA上取點(diǎn)E，使DE＝DC（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對應(yīng)），在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F，DC＝，求AB′的長．22．（12分）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，OA＝3，AB＝2，OA為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖①過點(diǎn)A作切線AC，且AC＝4（點(diǎn)C在A的上方）；②連接OC，交⊙O于點(diǎn)D；③連接BD，與AC交于點(diǎn)E．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）求AE的長度．23．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，）的距離MF的距離MN（該結(jié)論不需要證明），他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，y＝﹣叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)．例如：拋物線y＝x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），準(zhǔn)線方程為l：y＝﹣．其中MF＝MN【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）請分別直接寫出拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：，．【技能訓(xùn)練】（2）如圖2所示，已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【能力提升】（3）如圖3所示，已知過拋物線y＝ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線l于點(diǎn)A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；【拓展升華】（4）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)C將一條線段AB分為兩段AC和CB，使得其中較長一段AC是全線段AB與另一段CB的比例中項(xiàng)＝＝．后人把這個數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)如圖4所示，拋物線y＝x2的焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)H（0，﹣1），E為線段HF的黃金分割點(diǎn)＝時，請直接寫出△HME的面積值．

2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分，每小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．9 C． D．3【解答】解：原式＝＝1×8＝3，故選：D．2．（4分）下列與濰坊相關(guān)的logo圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：A．3．（4分）濰坊紅木嵌銀漆器是山東濰坊特有的傳統(tǒng)手工藝品，最早可追溯到戰(zhàn)國時代在一些銅器上鑲嵌金銀絲花紋；如圖為某嵌銀廠制作的傳統(tǒng)工藝紅木嵌銀靠背馬扎，∠DEA＝115°，DC與地面平行，則∠DCE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：∵∠DEA＝115°，∠ABD＝55°，∴∠EAB＝115°﹣55°＝60°，∵DC∥AB，∴∠DCE＝∠EAB＝60°．故選：C．4．（4分）某校在學(xué)?？萍脊?jié)宣傳活動中，科技活動小組將著重介紹2023年度十大科技新詞，將其中4個標(biāo)有“百模大戰(zhàn)”，2個標(biāo)有“數(shù)智生活”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出“百模大戰(zhàn)”小球的可能性最大 B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大 C．摸出“數(shù)智生活”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同【解答】解：∵九個小球中4個標(biāo)有“百模大戰(zhàn)”，3個標(biāo)有“墨子巡天”，∴P（摸出“百模大戰(zhàn)”小球）＝；P（摸出“墨子巡天”小球）＝＝；P（摸出“數(shù)智生活”小球）＝，∵＞＞，∴摸出“百模大戰(zhàn)”小球的可能性最大．故選：A．5．（4分）點(diǎn)（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，若0＜y1＜y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1【解答】解：反比例函數(shù)的圖象分布在第一三象限，y隨x的增大而減小，∵0＜y5＜y2，∴2a﹣3＞a，解得：a＞1．故選：B．6．（4分）若把第n個位置上的數(shù)記為xn，則稱x1，x2，x3，…，xn有限個有序放置的數(shù)為一個數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個數(shù)列中第n個位置上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只有四個數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是（）A．0，1，0，1 B．1，0，1，0 C．1，0，0，1 D．0，1，1，0【解答】解：由題意得：x0＝x4＝5，x5＝x1＝2，∵x0＝x2＝7，∴y1＝0，∵x8＝3，x3＝3，∴y2＝1，∵x8＝1，x4＝7，∴y3＝0，∵x5＝2，x5＝x5＝3，∴y4＝7，∴“伴生數(shù)列”B是：0，1，6，1．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分，每小題的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分）（多選）7．（5分）下列計(jì)算不正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)3÷a﹣2＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a5【解答】解：A、a3+a3＝3a3，原計(jì)算錯誤，符合題意；B、（﹣a2）4＝﹣a6，原計(jì)算錯誤，符合題意；C、a3÷a﹣8＝a5，原計(jì)算正確，不符合題意；D、a2?a3＝a5，原計(jì)算正確，不符合題意；故選：AB．（多選）8．（5分）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，6），B（3，1），O（0，0），以點(diǎn)O為位似中心，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A． B．（6，18） C． D．（9，3）【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABO縮小為原來的，A（8，∴當(dāng)△A′B′O在第一象限時，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2×），即（，當(dāng)△A′B′O在第三象限時，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2×（﹣））），﹣5），綜上可知，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，﹣2），故答案為：AC．（多選）9．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊AC上，且＝（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠C＝60°，AC＝2BC＝4，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB，∴＝＝，∴DE＝BC＝4，當(dāng)∠ADE＝90°時，如圖1，∵∠ADE＝∠B＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AE＝BC＝8；當(dāng)∠ADE≠90°時，如圖2，連接DFAC＝2，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DF∥BC，且DF＝，∴∠EFD＝∠C＝60°，DF＝DE，∴△DEF是等邊三角形，∴EF＝DF＝1，∴AE＝AF﹣EF＝2﹣3＝1，綜上所述，AE的長為1或7，故選：AB．（多選）10．（5分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），（3，0）．下列結(jié)論中正確是（）A． B．c＝2b C．若拋物線上有點(diǎn)，（﹣3，y2），，則y2＜y1＜y3 D．方程cx2+bx+a＝0的解為，．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：a＜0，，c＞0，∴b＞0，∴，故A正確．將點(diǎn)（﹣2，0），8）代入得出：，②﹣①得出：a+b＝0，∴a＝﹣b，再代入①得出：c＝6b，故B不正確．∵﹣8＜﹣2＜﹣＜0，∴y2＜3，y3＞0，∵8＜＜3，∴y1＞0．又對稱軸是直線x＝＝，∵﹣（﹣﹣，∴y1＜y3．∴y2＜y1＜y3，故C正確．∵拋物線y＝ax5+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），4），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x＝﹣2或x＝3．又方程ax2+bx+c＝3兩邊除以x2，∴c（）8+b?（）+a＝0．∴x＝﹣6或x＝3滿足方程c（）3+b?（）+a＝0．∴方程cx2+bx+a＝0得解為x＝﹣或x＝．故D不正確．故選：AC．三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分.只寫最后結(jié)果）11．（4分）因式分解：2xy2﹣4xy+2x＝2x（y﹣1）2．【解答】解：2xy2﹣3xy+2x＝2x（y3﹣2y+1）＝4x（y﹣1）2，故答案為：4x（y﹣1）2．12．（4分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，MN⊥AB．“會圓術(shù)”給出的弧長l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+，∠AOB＝60°時，則l的值為11﹣8．【解答】解：連接ON，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝6，∵N是AB中點(diǎn)，∴ON⊥AB，∵M(jìn)N⊥AB，∴M、N、O共線，∵△OAB是等邊三角形，ON⊥AB，∴ON＝OA＝2，∵OM＝OA＝4，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴＝4+．故答案為：11﹣6．13．（4分）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，…，6．拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的概率是．【解答】解：∵拋擲一枚骰子共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的有6、4，所以拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的概率是＝，故答案為：．14．（4分）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘），則兩人先后兩次相遇的時間間隔為3分鐘．【解答】解：由圖象可得，小王的速度為，爸爸的速度為＝，設(shè)小王出發(fā)m分鐘兩人第一次相遇，出發(fā)n分鐘兩人第二次相遇，∴×m＝（m﹣4）?，×（n﹣4）＝2a，解得：m＝8，n＝9，∴n﹣m＝9﹣4＝3，故答案為：3分鐘．四、解答題（共9小題，共90分，請寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15．（12分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項(xiàng)式，請寫出單項(xiàng)式M例：先化簡，再求值：，其中a＝100．解：原式＝……【解答】解：由題意可得＝＝，則M＝a，那么﹣＝﹣＝＝＝，當(dāng)a＝100時，原式＝＝．16．求不等式組的所有整數(shù)解的和．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得x≤4，∴不等式組的解集為﹣＜x≤4，由x為整數(shù)，可取﹣2，4，1，2，4，4，則所有整數(shù)解的和為7．17．（8分）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，AB＝5，AD＝12，點(diǎn)E為BC邊上的一個動點(diǎn)，EF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)F，G，求EF+EG的長．【解答】解：連接OE，過B作BH⊥AC于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∵△ABC的面積＝AC?BH＝，∴13BH＝5×12，∴BH＝，∵△OBC的面積＝△OBE的面積+△OCE的面積，∴OC?BH＝OC?EF，∴GE+EF＝BH，∴EG+EF＝．18．（10分）一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達(dá)）的高AB．如圖所示，他在該景觀燈照射下的影子長為DF，測得DF＝2.4m，測得點(diǎn)A的仰角α為26.6°．已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距離EF＝1.6m，EF⊥FB，CD⊥FB（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，由題意得：EH＝FB，EF＝BH＝1.6m，設(shè)EH＝FB＝xm，在Rt△AEH中，∠AEH＝26.2°，∴AH＝EH?tan26.6°≈0.4x（m），∴AB＝AH+BH＝（0.5x+3.6）m，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDF＝∠ABF＝90°，∵∠CFD＝∠AFB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴AB＝x，∴x＝0.5x+4.6，解得：x＝6.4，∴AB＝x＝7.8（m），∴該景觀燈的高AB約為4.8m．19．（12分）濰縣蘿卜是山東濰坊市的特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品；因原產(chǎn)于山東濰縣而得名，2023濰坊市第十六屆濰坊?寒亭濰縣蘿卜文化節(jié)嘉年華活動在濰坊國家農(nóng)綜區(qū)國際博覽館隆重舉辦．期間，某農(nóng)產(chǎn)品合作社主要推銷A、B兩種不同品種的有機(jī)蘿卜品名A品種B品種批發(fā)價(jià)/（元/kg）4.84零售價(jià)/（元/kg）7.25.6展會后，某商超采購員到有機(jī)蘿卜產(chǎn)區(qū)進(jìn)行了采購．（1）若他批發(fā)A、B兩種有機(jī)蘿卜共20kg花90元．求批發(fā)AB兩種有機(jī)蘿卜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)A、B兩種有機(jī)蘿卜共80kg花m元，設(shè)批發(fā)A種有機(jī)蘿卜nkg，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完這些蘿卜后要保證利潤不低于176元【解答】解：（1）設(shè)批發(fā)xkgA種有機(jī)蘿卜，則批發(fā)（20﹣x）kgB種有機(jī)蘿卜，根據(jù)題意得：4.8x+3（20﹣x）＝90，解得：x＝12.5，∴20﹣x＝20﹣12.5＝3.5（kg）．答：批發(fā)12.5kgA種有機(jī)蘿卜，6.5kgB種有機(jī)蘿卜；（2）∵批發(fā)A、B兩種有機(jī)蘿卜共80kg，∴批發(fā)B種有機(jī)蘿卜（80﹣n）kg．根據(jù)題意得：m＝4.8n+4（80﹣n）＝0.4n+320．答：m與n的函數(shù)關(guān)系式為m＝0.8n+320；（3）根據(jù)題意得：（6.2﹣4.8）n+（5.6﹣5）（80﹣n）≥176，解得：n≥60，∴n的最小值為60．答：至少批發(fā)A種有機(jī)蘿卜60kg．20．（12分）某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．表1分?jǐn)?shù)/分人數(shù)/人2456687881292設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測試結(jié)果得到表2．表2平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動的效果．【解答】解：（1）8分人數(shù)為：40×35%＝14（人），故7分人數(shù)為：40﹣4﹣8﹣13﹣14＝3（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故眾數(shù)a＝5，平均數(shù)b＝（2×2+3×7+14×2+13×9+8×10）＝4.55；合格率c＝＝87.4%；（2）1200×87.5%＝1050（人），答：估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)大約為1050人；（3）專項(xiàng)安全教育活動的效果良好，理由如下：專項(xiàng)安全教育活動后，學(xué)生測試成績的平均數(shù)，所以專項(xiàng)安全教育活動的效果良好．21．（12分）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，在DA上取點(diǎn)E，使DE＝DC（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對應(yīng)），在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F，DC＝，求AB′的長．【解答】解：（1）如圖1，延長CE交AB于H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，∴CE⊥AB；（2）在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是一致，理由如下：如圖2，延長CE'交AB'于H，由旋轉(zhuǎn)可得：CD＝DE'，B'D＝AD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠CDE'＝∠ADB'，又∵＝5，∴△ADB'∽△CDE'，∴∠DAB'＝∠DCE'，∵∠DCE'+∠DGC＝90°，∴∠DAB'+∠AGH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴CE'⊥AB'；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥AB'于點(diǎn)H，∵△BED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)30°，∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，∵DH⊥AB'，∴AD＝2DH，AH＝，∴AB'＝AD，由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，∵AD⊥BC，CD＝，∴DG＝3，CG＝2DG＝2，∴CG＝FG＝2，∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，∴AG＝2GF＝4，∴AD＝AG+DG＝6+1＝5，∴AB'＝AD＝5．22．（12分）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，OA＝3，AB＝2，OA為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖①過點(diǎn)A作切線AC，