貴州省遵義市崇新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市崇新中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝參考答案：A2.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：答案：A3.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，定義，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)于下列結(jié)論：（1）符合的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則；

（3）設(shè)點(diǎn)P是直線：上任意一點(diǎn)，則“使得最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“”；

（4）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則．

其中正確的結(jié)論序號(hào)為

（

）

（A）（1）、（2）、（3）

（B）

（1）、（3）、（4）

（C）（2）、（3）、（4）

（D）（1）、（2）、（4）參考答案：A4.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為A. B. C. D.1參考答案：A5.過(guò)三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B6.已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：C略7.某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)的所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布．已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為90分，60分以下的人數(shù)占10％，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（

）A．10％

B．20％

C．30％

D．40％參考答案：D8.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將角表示為，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為（

）A．(0,4)

B．(－∞,0),(1,4)

C.

D．(0,1)(4,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：12.已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)<,若，則λ的值為

．參考答案：13.設(shè)函數(shù).若其定義域內(nèi)不存在實(shí)數(shù)x，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：若，則，符合題意若，則的定義域?yàn)?，所以，其中顯然時(shí)，可取負(fù)值，所以不符合題意若，再對(duì)進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，定義域?yàn)?，顯然符合題意當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的定義域?yàn)?，此時(shí)，恒成立，符合題意?當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的定義域?yàn)?，取，其中顯然時(shí)，可取負(fù)值，所以不符合題意故本題的正確答案為14.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：16【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖，可得四棱錐的底面的長(zhǎng)為6，代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16，故答案為：16．15.若對(duì)，，總有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，則A﹣B=．參考答案：128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】作差，利用二項(xiàng)式定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案為：128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一個(gè)數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)有9種結(jié)果，滿足條件的事件是對(duì)數(shù)log2x是一個(gè)正整數(shù)，可以列舉x，有1，2，4，8，共有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答：解：從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一個(gè)數(shù)記為x，共有9種基本事件，其中l(wèi)og2x為整數(shù)的x=1，2，4，8共4種基本事件，故則log2x為整數(shù)的概率為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題，解題的關(guān)鍵是看清楚有幾個(gè)數(shù)字使得對(duì)數(shù)的值是一個(gè)正整數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，，（Ⅰ）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；（Ⅱ）若，且，①求證：；②求證：在上存在極值點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ），依據(jù)題意得：，且．……2分，得或．如圖，得，∴，，代入得，.

……4分（Ⅱ）①．．……8分②，．若，則，由①知，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)．

……10分若，由①知;又，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)．……12分若，由①知，，所以在有零點(diǎn)，從而在上存在極值點(diǎn)．綜上知在上是存在極值點(diǎn)．

……14分19.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）

（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求證：[f（）]-2=0.（6分）參考答案：（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分

=sinx-cosx-cosx+sinx 1分

=sinx-cosx 1分

=2sin(x-) 1分∴T=2 1分f（x）=-2 1分（2）[f（）]-2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分Sin2=sin[（+）+（-）] 1分cos2=-×-=-1∵0<+< ∴sin(+)= 1分0<-< ∴sin(-)= 1分∴sin2=×+(-)×=0 1分略20.（16分）已知函數(shù)，其中a為參數(shù)，，（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（3）函數(shù)g（x）是否存在垂直于y軸的切線？請(qǐng)證明你的結(jié)論論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)f（x），求出其導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有沒有解，通過(guò)研究左右兩個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）a=1時(shí)，，定義域?yàn)椋?，+∞），令f′（x）=0，得x=1，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

（2），x∈，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，則x=a，①若a＞e，則f′（x）＜0對(duì)x∈成立，則f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為，②若1≤a≤e，則有x（1，a）a（a，e）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間上的最小值為f（a）=lna，③若a＜1，則f'（x）＞0對(duì)x∈成立，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，綜上得：；（3）即考慮方程g′（x）=0有沒有解，求導(dǎo)得，令g′（x）=0，則，即下面分別研究左右兩個(gè)函數(shù)的值域，∵由（1）得a=1時(shí)f（x）的最小值為f（1）=0，∴，即，令，則，∴h（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等號(hào)不能同時(shí)取到，∴方程無(wú)解，即函數(shù)g（x）不存在垂直于y軸的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，本題計(jì)算量較大，有一定的難度．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：證明：（1），，又，∴≠0，≠0，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.，因此．

（2）∵，∴，∴，

即，∴略22.運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來(lái)越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào)．手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注該公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步被評(píng)定為“積極型”，否則被評(píng)定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類型”有差異？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時(shí)的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測(cè)值，并結(jié)合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表

積極型懈怠型總計(jì)男13720女81220總計(jì)2119