河南省新鄉(xiāng)市第九中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市第九中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C2.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)y=2sin()的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）參考答案：B5.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）8參考答案：B6.設(shè)U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D7.是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A8.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺(tái)）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

(

)A．

B．

C．D．參考答案：C9.若，則向量的夾角為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B∵a3a11＝16，∴＝16.又∵an>0，∴a7＝4∴a10＝a7×q3＝32.故log2a10＝5.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2α，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．12.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或略13.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略14.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或15.數(shù)列滿足()，則等于

▲

.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.求值：=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周長(zhǎng)a+b+c=3+．19.現(xiàn)有命題“矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等”，寫出它的逆命題與逆否命題，并說(shuō)明其真或假的理由.參考答案：逆命題“若四邊形的對(duì)角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形逆否命題“若四邊形的對(duì)角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.20.已知，，，且，其中.(1)若與的夾角為60°，求k的值；(2)記，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)任意的恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由兩邊平方得，，展開即可求出k的值；(2)根據(jù)，可求出，再將變形為，設(shè)，然后解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】(1)由得，，因?yàn)?，所以，即，解得?2)由(1)可知，，所以，變形為，設(shè)，所以對(duì)任意的恒成立，即有，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算以及不等式恒成立問(wèn)題的解法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對(duì)稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x