四川省成都市金都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市金都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐A—BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10 C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=3.對學(xué)生進(jìn)行某種體育測試，甲通過測試的概率為，乙通過測試的概率為，則甲、乙至少1人通過測試的概率為（

）A． B．C． D．參考答案：D4.橢圓的長軸長、短軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)一次為（）．A．8，4， B．8，4， C．4，2， D．4，2，參考答案：C解：橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得，，，所以橢圓的長軸長，短軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為：8，4，．故選．5.是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，

則A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知圓C的方程為，為定點(diǎn)，過A的兩條弦互相垂直，記四邊形面積的最大值與最小值分別為，則是（

）A．200 B．100 C．64 D．36參考答案：B7.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中：

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A略8.如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由PF1⊥x軸，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由PF2∥AB，能得到b=2c，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖，∵PF1⊥x軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣c，），kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴kAB=，即﹣=﹣，整理，得b=2c，∴a2=b2+c2=5c2，即a=c，∴e==．故選B．9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．10.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是

A．：在上單調(diào)遞增

：B.：

：C.：是純虛數(shù)

：

D.：

：且參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X的分布列為，那么實(shí)數(shù)a=_____.參考答案：3【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．解答： 解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．13.若且，則三點(diǎn)共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略14.前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是

．參考答案：765【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100個(gè)正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和==765．故答案為：765．15.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。

則函數(shù)的最大值等于

（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）參考答案：6略16.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點(diǎn)．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)(1,－11)．（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1)求導(dǎo)得．由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故當(dāng)x(,-1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(3,)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x(-1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)．19.已知，求證：不能同時(shí)大于.參考答案：證明

假設(shè)三式同時(shí)大于，即有，，.……………4分，①又∵，同理，.又∵，，均大于零，∴，這與①式矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題正確.

………………13分

略20.已知圓（1）若圓的圓心在直線上，半徑為，且與圓外切，求圓的方程；（2）若圓的切線在軸，軸上的截距相等，求此切線的方程。參考答案：（1）（2）略21.已知點(diǎn)M是橢圓C：=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)p（﹣1，﹣2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）由余弦定理可得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°，結(jié)合|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，求出a2，b2的值，可得橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1），與出橢圓方程聯(lián)立后，利用韋達(dá)定理，化簡k1+k2可得定值；當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k1、k2，綜合討論結(jié)果，可得結(jié)論．【解答】解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4故橢圓C的方程為（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

11分當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣）此時(shí)k1+k2=4綜上，恒