河北省石家莊市王西章鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省石家莊市王西章鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的“孫子剩余定理”，圖中的表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A．23

B．38

C．44

D．58參考答案：A本題框圖計算過程要求找出一個數(shù)除以3余數(shù)為2；除以5余數(shù)為3；除以7余數(shù)為2，那么這個數(shù)首先是23，故選A.

2.已知雙曲線的離心率為，則的值為A．1

B．－2

C．1或－2

D．－1參考答案：C3.式子的最大值為（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）=2，則實數(shù)a=（）A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案．【解答】解：因為f（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2=9，所以a=3或﹣3．故選C．5.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（）。A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知復數(shù),是的共軛復數(shù),則等于(

)A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C7.已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x+1對稱，可得f（3）=2，結合f（x）為奇函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x+1對稱，（1，4）點與（3，2）點關于直線y=x+1對稱，若g（1）=4，則f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2，故選：B．8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且當時，，函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（

）A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：C【分析】由，得出，轉化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖像即可?！驹斀狻坑捎?，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，，當時，，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點，結合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個交點，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉化為兩個函數(shù)的公共點個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質，如周期性、奇偶性、對稱性等性質的體現(xiàn)，屬于中等題。9.已知的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的解析式由內到外計算出的值.【詳解】，，因此，，故選D.【點睛】本題考查分段函數(shù)值的計算，對于多層函數(shù)值的計算，需充分利用函數(shù)解析式，由內到外逐層計算，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.的展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：60的展開式的通項公式為令得r=2∴x3的系數(shù)為故答案為60.13.若函數(shù)在其定義域上只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

，因為遞增，且，，，故在（-1,0）有唯一零點。所以無零點。因為，，，所以極小值，14.已知函數(shù)f(x)的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若g(x)＝x＋m－lnx的保值區(qū)間是[2，＋∞)，則m的值為________．參考答案：略15.設函數(shù)的圖象上存在兩點，，使得△是以為直角頂點的直角三角形（其中為坐標原點），且斜邊的中點恰好在軸上，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：假設函數(shù)圖象上存在兩點，,滿足題意,則，兩點只能在軸兩側,設,則,因為△是以為直角頂點的直角三角形,所以,即（1）,當時,,代入（1）中,得,方程無解,故,所以,代入（1）中,得,設函數(shù),則,所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),,由題意有,所以有.考點：1.分段函數(shù)的應用；2.函數(shù)性質及應用；3.分析法解題.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應用,用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等,屬于中檔題.本題方法:分析題意,由斜邊的中點恰好在軸上，得出，兩點只能在軸兩側,假設出，兩點的坐標,由直角三角形,得出兩向量垂直,坐標運算,求出關于的方程,由的不同范圍,得到的表達式,利用導數(shù)研究單調性,求出的范圍.16.已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，當時,則函數(shù)的最大值是____________參考答案：17.為了解某市甲、乙、丙三所學校高三數(shù)學模擬考試成績，采取分層抽樣方法，從甲校1400份試卷、乙校640份試卷、丙校800份試卷中進行抽樣調研.若從丙校800份試卷中抽取了40份試卷，則這次高三共抽查的試卷份數(shù)為________.參考答案：142三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，O為坐標原點，點A，B在⊙O上，且點A在第一象限，點，點C為⊙O與軸正半軸的交點，設∠COB＝θ．

(1)求sin2θ的值；(2)若，求點A的橫坐標xA．參考答案：(1)因點C在軸正半軸上，點，∠，所以由三角函數(shù)定義知cosθ＝－，sinθ＝，………3分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………6分(2)因為，又，所以，由題意可知∠BOA＝45°，…………9分又∠，所以，而＝．…………12分故點A的橫坐標．……14分

19.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，設，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解（1）由題意知

當時，當時，兩式相減得整理得：∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列?！?，①②①-②得

略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和。（1）求數(shù)列的通項公式。

（2）若等比數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項和。參考答案：21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2=2，b4=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=（﹣1）nan+bn，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T100的值．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）由于點（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），可得an+1=an+1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設公比為q，由于b2=2，b4=8，可得b4=b1q3=8，b1q=2．解出即可．（II）數(shù)列{cn}滿足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，可得T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299），利用分組求和與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（I）∵點（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．故數(shù)列{an}的通項公式為an=n．數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設公比為q，∵b2=2，b4=8，∴b4=b1q3=8，b1q=2．bn＞0，∴b1=1，q=2．∴bn=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵數(shù)列{cn}滿足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，∴T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299）=50+=50+2100﹣1=22100+49．點評：本題考查了“分組求和”方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公