貴州省遵義市習(xí)水區(qū)中高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省遵義市習(xí)水區(qū)中高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)闄E圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.2.若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則可以是A．

B．C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)在x＝1和x＝－1處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于，則函數(shù)f（x＋1）一定是（）

A．周期為2的偶函數(shù)B.周期為2的奇函數(shù)

C.周期為4的奇函數(shù)D.周期為4的偶函數(shù)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．B4

解析：由題意可得，[﹣1，1]是f（x）的一個(gè)增區(qū)間，函數(shù)f（x）的周期為2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根據(jù)f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期為4的奇函數(shù)，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為4，由此求得ω的值，再根據(jù)f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論．5.若f(x)=cosx－sinx在[－a,a]是減函數(shù)，則a的最大值是A． B． C． D．π參考答案：A 因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.

6.（5分）在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化為=．∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為．∴Sn=2an+1=2××=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.閱讀如下圖所示的程序框圖，則該算法的功能是A．計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和

B．計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和C．計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和

D．計(jì)算數(shù)列前項(xiàng)的和參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖.

L1解析：循環(huán)過(guò)程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以輸出A=63.它是數(shù)列前項(xiàng)的和，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，分析框圖執(zhí)行的結(jié)果，從而得該算法的功能.

9.“”是“直線與直線垂直”的（

）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若則該數(shù)列的公差d=（

）

A.7

B.6

C.3

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d==，整理得a2+2b2=2，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d==≥，∴點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．12.向量是相互垂直的單位向量，若向量（m∈R），，則m=______．參考答案：【分析】利用向量數(shù)量積的性質(zhì)運(yùn)算，與已知相等，列式解得．【詳解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.定義函數(shù)，其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋浖现性氐膫€(gè)數(shù)為，則

．參考答案：易知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以。故答案為?/p>

14.函數(shù)，則的值等于

參考答案：815.若函數(shù)在上的最大值為，則的值為。參考答案：16.在△OAC中，B為AC的中點(diǎn)，若，則x-y=

。參考答案：17.已知在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平面所成角的正弦值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-2矩陣與變換）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過(guò)點(diǎn)P(4，1)，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：設(shè)直線y＝kx上任一點(diǎn)P(x，y)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P￠(x￠，y￠)則＝，即，即 （3分）又點(diǎn)P(x，y)在直線y＝kx上，所以x￠＝ky￠，把點(diǎn)(4，1)代入上式，得到4＝k∴k＝4 （7分）⑵①由r＝2，得r2＝4，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4 （2分）19.已知全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）＜0}，函數(shù)y=lg的定義域?yàn)榧螧．（1）若a=時(shí)，求集合A∩（?UB）；（2）命題P：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；必要條件．專題：常規(guī)題型．分析：（1）將a=帶入原函數(shù)式，再求其定義域，然后進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算便可．（2）根據(jù)必要條件的定義，及原函數(shù)的定義域，便可建立對(duì)于a的限定的式子．解答： 解：（1）a=時(shí)原函數(shù)變成y=lg，解＞0得B=（，），所以?UB=（﹣∞，]∪∪∪．點(diǎn)評(píng)：本題需掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是：1．定義域的求法；2．交、并、補(bǔ)的運(yùn)算；3．必要條件的概念；4．子集的概念．20.(本題滿分10分)已知，與的夾角為．（1）求的值；（2）若為實(shí)數(shù)，求的最小值．參考答案：（1）2

（2）1（1）因?yàn)椤?分

．

………………5分（2）

．…………7分當(dāng)時(shí)，的最小值為1，即的最小值為1．

…………10分21.已知A、B分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，E、F是橢圓左、右焦點(diǎn)，以E點(diǎn)為圓心3為半徑的圓與以F點(diǎn)為圓心1為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓C上，且|AB|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線ME與x軸不垂直，它與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M′是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線NM′是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的定義可知丨PE丨+丨PF丨=2a=4，則a=2，a2+b2=7，即可求得b2=3，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線MN的方程，代入橢圓方程，利用點(diǎn)斜式方程求得的NM′方程，y=0，利用韋達(dá)定理，即可求得x，則直線直線NM′是否過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0）．【解答】解：（1）由題意可知，丨PE丨+丨PF丨=2a=1+3=4，可得a=2，又|AB|=，則a2+b2=7，解得：b2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)MN的方程x=ty﹣1，（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），M′（﹣x1，﹣y1），x1≠x2，y1+y2≠0，∴，整理得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，△=（﹣6t）2﹣4（﹣9）（3t2+4）=144t2+144＞0，則y1+y2=，y1y2=﹣，則直線M′N的方程y+y1=（x﹣x1），當(dāng)y=0時(shí)，則x=+x2===﹣1=﹣1=﹣4，則直線NM′是否過(guò)定點(diǎn)（﹣4，0）．22.在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．（1）求該多面體的體積；（2）求證：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一點(diǎn)M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）把多面體的體積看作是三棱錐D﹣ABE與四棱錐D﹣BCFE的體積和，然后結(jié)合已知條件求解；（2）過(guò)D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再證BH⊥EG，從而可證EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）過(guò)E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長(zhǎng)線于R，連接NR交BD于M，連接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，從而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的長(zhǎng)．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；VD﹣BCFE==．∴多面體的體積為=6；（2）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．過(guò)D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD?平面BHD，∴BD⊥E