廣東省梅州市龍虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市龍虎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2014年3月，為了調(diào)查教師對(duì)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)二次會(huì)議的了解程度，安慶市擬采用分層抽樣的方法從三所不同的中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查.已知學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）.A．10

B．12C．18

D．24參考答案：A從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為,選A.2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知m為直線,為不同的平面，下列命題正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2參考答案：D5.若則=

（

）

A．112

B．28

C．-28

D．-112參考答案：A6.下列圖形中，不是三棱柱展開(kāi)圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的可能情況選出選項(xiàng).【詳解】由圖可知，ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱，C選項(xiàng)不是三棱柱展開(kāi)圖.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱柱展開(kāi)圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)是偶函數(shù)，則A.

B.

C.

D.或參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以,所以，,所以，選D.10.已知：，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：0，-1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評(píng)：本題簡(jiǎn)單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單計(jì)算題12.…（），點(diǎn)列（=0，1，2，…，）的部分圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：由右圖知，，根據(jù)二項(xiàng)式定理，得，

解得。13.某企業(yè)有3個(gè)分廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品1000件，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則估計(jì)該企業(yè)這個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_(kāi)__

____.參考答案：1013略14.某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為12cm,該地球儀的半徑是

cm,表面積是

cm2.參考答案：答案：

19215.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：16.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：217.已知為正六邊形，若向量，則▲▲（用坐標(biāo)表示）．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4由=2則=+2=8-222（-）=12，則2，由2=（2，-2）。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

參考答案：方法1（幾何法）：∵平面，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離等于點(diǎn)B到平面MNQ的距離．設(shè)．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離為．（2）設(shè)點(diǎn)N到平面MNQ的距離為d．可以求得，∴．．由得，∴．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）是平面MNQ的一個(gè)法向量．∵，∴點(diǎn)P到平面MNQ的距離．（2）設(shè)平面MPQ的一個(gè)法向量為．．由得得∴．．．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．19.（本小題滿分12分）數(shù)列中，，滿足，

。⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)=，求最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立.參考答案：解：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，（2）若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有略20.在△ABC中，，AD是的內(nèi)角平分線，點(diǎn)D在線段BC上，且.（1）求sinB的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理列方程，求得，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.（2）首先求得的值，利用兩角和的正弦公式求得，然后求得，進(jìn)而求得，從而求得三角形的面積.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，兩式相除得，即，∴，即，又，所以，故.（2）由，得是銳角，于是，所以，在中，由正弦定理得，于是，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在[1,2]上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)m，判斷m與e的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）由已知，且①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增…………1分②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)根，，因?yàn)?，所?°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增…3分2°當(dāng)時(shí)，令，，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…5分3°當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……6分（2）函數(shù)則則，所以在上單調(diào)增當(dāng)，所以所以在上有唯一零點(diǎn)當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則所以則…………………9分則，得令，所以則，所以所以在單調(diào)遞減，因?yàn)樗栽谏嫌幸粋€(gè)零點(diǎn)，在無(wú)零點(diǎn)所以…………………12分22.（文）等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（5分）（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（5分）（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6分）參考答案：解：（1）解：，所以公比

2分計(jì)算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=