浙江省金華市義烏繡湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省金華市義烏繡湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小順序為（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故選：C．2.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=（

）A.－

B.－C.＋

D.＋

參考答案：A解答：由題可知.

3.在中，M是BC的中點，AM=4，點P在AM上且滿足等于A.6 B. C. D.

參考答案：B略4.過點P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．【點評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了圓心距，弦半距及半徑構(gòu)成的直角三角形，直線的方程形式及其性質(zhì)，屬于中檔題．5.已知x0是的一個零點，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C略6.（5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，則A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）參考答案：D【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：利用絕對值不等式性質(zhì)求出集合A，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再由交集定義能求出A∩B．解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故選：D．【點評】：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意絕對值不等式性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．【題文】（5分）復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1B．iC．D．i【答案】C【解析】【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得答案．解：∵=，∴復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．故選：C．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=2，b=10，則c=（）A．2或8 B．2 C．8 D．21參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理求出sinB，從而求出cosB，根據(jù)兩角和的正弦公式求出sinC，從而求出c的值即可．【解答】解：∵=，∴=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c===8，或c==2，故選：A．8.是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時，，記，則(A) (B)(C)

(D)參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性.B3【答案解析】C

解析：因為對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，即對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，因為，所以b>a>c,故選C.【思路點撥】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件可以判斷它是上的減函數(shù)，由此可以判斷a,b,c的大小關(guān)系.9..函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由函數(shù)圖像，確定函數(shù)奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，D選項中，，所以，不是奇函數(shù)，所以D排除；又由函數(shù)圖像可得，所以可排除A，B；故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式的問題，熟記函數(shù)的性質(zhì)，以及特殊值法的應(yīng)用即可，屬于常考題型.

10.設(shè)的值為

A．1

B.－1

C．－

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為

參考答案：略12.圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器（圖2）.當這個正六棱柱容器的底面邊長為

時，其容積最大.圖1

參考答案：答案：2/313.若曲線在點(1,1)處的切線與圓相切，則r=__________.參考答案：【分析】求出曲線在點處的切線方程，利用直線與圓相切的幾何關(guān)系即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑煽傻茫€在點處的切線方程的斜率，則曲線在點處的切線方程為，即，又切線與圓相切，圓心到切線的距離等于圓半徑：，即，解得：故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查直線與圓相切的幾何關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型。14.（6分）（2015?浙江模擬）已知點M（2，1）及圓x2+y2=4，則過M點的圓的切線方程為，若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且|AB|=2，則a=．參考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考點】：圓的切線方程．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：當切線方程的斜率不存在時，顯然x=2滿足題意，當切線方程的斜率存在時，設(shè)斜率為k，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，解之即可求出所求；由題意易知圓心到直線的距離等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，當過P的切線方程斜率不存在時，顯然x=2為圓的切線；當過P的切線方程斜率存在時，設(shè)斜率為k，P（2，1），∴切線方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=﹣，此時切線方程為3x+4y﹣10=0，綜上，切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0．∵直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點，且|AB|=2，∴圓心（0，0）到直線的距離等于1，∴=1，∴a=．故答案為：x=2或3x+4y﹣10=0；．【點評】：本題主要考查了直線圓的位置關(guān)系，以及切線的求解方法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.

已知O為坐標原點,集合且

參考答案：答案:4616.在平面直角坐標系中，已知圓，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ的取值范圍是

▲

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考答案：由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100因為，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；故2人恰好一男一女的概率為.19.

(12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．（Ⅰ）若為的中點，求證：面；（Ⅱ）證明：∥面；（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，∥，．為的中點，又面（Ⅱ）取的中點，與的交點為，∥，∥∥∥面（Ⅲ）分別以為軸建立坐標系，則，，為的中點，面為面

的法向量，，設(shè)平面的法向量為，則，與的夾角為面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）解：

當時，，當時，，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當時，在上均為增函數(shù)

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解設(shè)

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個極小值，的最小值為，當時，方程有唯一解.

……………12分21.（16分）已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．（1）求證：函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）記f﹣1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)．若關(guān)于x的方程f﹣1（x）=m+f（x）在上有解，求m的取值范圍；（3）若f（x+t）＞2x對于x∈恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用單調(diào)性定義證明，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形，通過分析，與零比較，要注意變形要到位；（2）先求得反函數(shù)f﹣1（x）=log2（2x﹣1）（x＞0），構(gòu)造函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域；（3）原不等式轉(zhuǎn)化為2x+t+1＞22x，x∈恒成立，解得即可．【解答】解：（1）任取x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=log2（2x1+1）﹣log2（2x2+1）=log2，∵x1＜x2，∴0＜2x1+1＜2x2+1，∴0＜＜1，log2＜0∴f（x1）＜f（x2），即函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增（2）∵f﹣1（x）=log2（2x﹣1）（x＞0），∴m=f﹣1（x）﹣f（x）=log2（2x﹣1）﹣log2（2x+1）=log2=log2（1﹣）當1≤x≤2時，≤≤，∴≤1﹣≤∴m的取值范圍是．（3）∵f（x+t）＞2x對于x∈恒成立，∴l(xiāng)og2（2x+t+1）＞2x=log222x，∴2x+t+1＞22x，x∈恒成立∴22+t+1＞24，解得t＞log2．故t的取值范圍為（log2，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運用，主要涉及了用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等問題，還考查了轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造轉(zhuǎn)化函數(shù)的能力．22.（10分。坐標系與參數(shù)方程）

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜