信號(hào)與系統(tǒng)（第2版）課件 2信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)1

21基本信號(hào)信號(hào)的基本運(yùn)算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時(shí)不變系統(tǒng)分析方法概述連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)階躍信號(hào)離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)信號(hào)的分解沖激信號(hào)基礎(chǔ)篇信號(hào)系統(tǒng)時(shí)域篇連續(xù)離散頻域篇連續(xù)離散復(fù)頻域篇連續(xù)離散狀態(tài)變量篇連續(xù)離散可以作為信號(hào)的基本構(gòu)造單元構(gòu)成許多其他信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后的響應(yīng)能夠在一定程度上表征系統(tǒng)信號(hào)分解是信號(hào)與系統(tǒng)分析的基本思想階躍信號(hào)與沖激信號(hào)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)1基本信號(hào)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1基本信號(hào)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)或積分有不連續(xù)點(diǎn)其中單位階躍函數(shù)與單位沖激函數(shù)是重要的理想信號(hào)模型可作為基本構(gòu)成單元構(gòu)成和表示其它信號(hào)2奇異函數(shù)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2階躍函數(shù)與沖激函數(shù)(1)連續(xù)時(shí)間階躍函數(shù)連續(xù)時(shí)間單位階躍信號(hào)定義為在跳變點(diǎn)t=0這一點(diǎn)是不連續(xù)的，函數(shù)值未定義電路分析中，通過(guò)一個(gè)閉合開(kāi)關(guān)在t=0時(shí)刻接入單位直流電壓源或直流電流源，且一直持續(xù)下去，就可數(shù)字抽象為單位階躍信號(hào)OFFON3階躍信號(hào)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(1)連續(xù)時(shí)間階躍函數(shù)如果在t=t0時(shí)刻接入單位直流電源，則相當(dāng)于u(t)的時(shí)移，即如果在t=0之前一直接入單位直流電源，t=0

時(shí)刻斷開(kāi)了，則相當(dāng)于u(t)的反轉(zhuǎn)，即OFFON4OFFON

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(2)離散時(shí)間階躍函數(shù)離散時(shí)間單位階躍信號(hào)定義為在跳變點(diǎn)n=0時(shí)刻函數(shù)值定義為1與連續(xù)時(shí)間階躍函數(shù)有類(lèi)似的物理含義如果跳變點(diǎn)為n=n0時(shí)刻，相當(dāng)于u[n]的時(shí)移

即5

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(3)階躍函數(shù)的性質(zhì)——切除特性

利用階躍函數(shù)的切除特性，可以方便地歸納一些分段函數(shù)6

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(3)階躍函數(shù)的性質(zhì)——切除特性7

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(3)階躍函數(shù)的性質(zhì)——切除特性

注意截?cái)帱c(diǎn)與連續(xù)時(shí)間分段函數(shù)稍有差別8

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)9

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)連續(xù)時(shí)間階躍函數(shù)離散時(shí)間階躍函數(shù)小結(jié)切除特性離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)SignalsandSystems下一知識(shí)點(diǎn)本知識(shí)點(diǎn)21基本信號(hào)信號(hào)的基本運(yùn)算沖激信號(hào)3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時(shí)不變系統(tǒng)分析方法概述連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)信號(hào)的分解階躍信號(hào)1/ΔΔ/2-Δ/2Δ/2Δ-/21/Δ(1)連續(xù)時(shí)間沖激函數(shù)可以認(rèn)為是作用時(shí)間極短、但取值極大的信號(hào)的數(shù)學(xué)抽象如力學(xué)中瞬間作用的沖擊力、電學(xué)中的雷擊放電、數(shù)字通信中的抽樣脈沖等單位沖激信號(hào)稱(chēng)為δ函數(shù)，有幾種定義100δΔ(t)tΔ/2-Δ/21/Δ1/ΔΔ/2Δ-/2

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(1)連續(xù)時(shí)間沖激函數(shù)

狄拉克（Dirac）定義整個(gè)函數(shù)的面積為1除了t=0是一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外，其余函數(shù)值為011

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(2)離散時(shí)間沖激函數(shù)又稱(chēng)單位脈沖或單位樣本定義為n=0時(shí)函數(shù)值為1，其余函數(shù)值均為012

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系13

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)單位面積偶函數(shù)尺度變換性質(zhì)可以對(duì)右圖的矩形函數(shù)進(jìn)行尺度變換，時(shí)的極限即可證明14

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)篩選性質(zhì)15

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)篩選性質(zhì)16

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)采樣Sampling(3)沖激函數(shù)性質(zhì)篩選性質(zhì)17

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)18【例】化簡(jiǎn)下列函數(shù)(a)(b)(c)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)19【例】已知

，計(jì)算圖解法解析法(3)沖激函數(shù)性質(zhì)-202tx(t)1-1-202ty(t)1

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)20其他奇異函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的若干次積分與若干次微分也屬于奇異函數(shù)(1)單位斜坡函數(shù)

(2)單位沖激偶微分

微分

微分

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)21

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)連續(xù)時(shí)間沖激函數(shù)離散時(shí)間沖激函數(shù)小結(jié)與階躍函數(shù)關(guān)系單位面積偶函數(shù)尺度變換抽樣特性連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)SignalsandSystems下一知識(shí)點(diǎn)本知識(shí)點(diǎn)21基本信號(hào)信號(hào)的基本運(yùn)算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時(shí)不變系統(tǒng)分析方法概述沖激信號(hào)信號(hào)的分解階躍信號(hào)22其中C與s可以為復(fù)數(shù)(1)實(shí)指數(shù)信號(hào)——C與s均為實(shí)數(shù)s=0，x(t)為實(shí)常數(shù)s>0，x(t)隨t的增長(zhǎng)而指數(shù)增長(zhǎng)s<0，x(t)隨t的增長(zhǎng)而指數(shù)衰減

連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)C

s>0tstCetx=)(0=0

s

s<0

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)23(2)周期復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)——s為純虛數(shù)，假設(shè)C=1周期性對(duì)于任意，存在一組構(gòu)成諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)，即可作為信號(hào)基本構(gòu)造單元，構(gòu)成各種連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)正弦信號(hào)與周期復(fù)指數(shù)信號(hào)具有相同的性質(zhì)連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)共同周期

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-1連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)24(3)一般復(fù)指數(shù)信號(hào)——借助實(shí)指數(shù)信號(hào)與周期復(fù)指數(shù)信號(hào)表示則

連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-1連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)頻域分析復(fù)頻域分析25連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)基本信號(hào)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-1連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)SignalsandSystems下一知識(shí)點(diǎn)本知識(shí)點(diǎn)21基本信號(hào)信號(hào)的基本運(yùn)算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時(shí)不變系統(tǒng)分析方法概述沖激信號(hào)信號(hào)的分解階躍信號(hào)26其中C與z可以為復(fù)數(shù)(1)實(shí)指數(shù)信號(hào)——C與z均為實(shí)數(shù)|z|>1，x[n]隨n的增長(zhǎng)而指數(shù)增長(zhǎng)|z|<1，x[n]隨n的增長(zhǎng)而指數(shù)衰減

離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)z<0時(shí)，x[n]振蕩

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)27離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)假設(shè)C=1，

當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，與才具有時(shí)域周期性，周期當(dāng)為周期信號(hào)時(shí)，存在一組成諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)可作為信號(hào)的基本構(gòu)造單元，構(gòu)成各種離散時(shí)間周期信號(hào)時(shí)域的周期性(2)正弦信號(hào)——β為純虛數(shù)（即|z|=1）具有共同周期

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)28離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)

離散時(shí)間信號(hào)和

在角頻率

、、

時(shí)

序列完全一樣或者說(shuō)角頻率每改變

的整數(shù)倍都呈現(xiàn)同一個(gè)序列，即頻域的周期性

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)29離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)30離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)頻域的周期性

離散時(shí)間信號(hào)與的有效頻率范圍為角頻率，只需在區(qū)間內(nèi)考查即可一般選或作為角頻率的主值區(qū)間

的偶數(shù)倍附近對(duì)應(yīng)信號(hào)的低頻分量

的奇數(shù)倍附近對(duì)應(yīng)信號(hào)的高頻分量

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)31離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)(3)一般復(fù)指數(shù)信號(hào)則——借助實(shí)指數(shù)信號(hào)與虛指數(shù)信號(hào)表示

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)頻域分析復(fù)頻域分析32離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)基本信號(hào)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)33指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)信號(hào)的分解連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)SignalsandSystems38下一知識(shí)點(diǎn)本知識(shí)點(diǎn)21基本信號(hào)信號(hào)的基本運(yùn)算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時(shí)不變系統(tǒng)分析方法概述沖激信號(hào)離散時(shí)間指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)階躍信號(hào)分解為偶部與奇部分解為實(shí)部與虛部分解為沖激函數(shù)或階躍函數(shù)分解為正交函數(shù)分量34為便于信號(hào)的分析與理解，可以從不同角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號(hào)的分解35某些信號(hào)具備的對(duì)稱(chēng)性是一個(gè)重要性質(zhì)若信號(hào)以t=0或n=0為對(duì)稱(chēng)軸反轉(zhuǎn)后不變，就稱(chēng)為偶信號(hào)連續(xù)時(shí)間偶信號(hào)x(t)=x(-t)

離散時(shí)間偶信號(hào)x[n]=x[-n]分解偶部與奇部連續(xù)時(shí)間奇信號(hào)x(t)=-x(-t)

離散時(shí)間奇信號(hào)x[n]=-x[-n]

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號(hào)的分解36分解偶部與奇部信號(hào)可分解為偶部與奇部，各自滿(mǎn)足偶對(duì)稱(chēng)和奇對(duì)稱(chēng)條件連續(xù)時(shí)間信號(hào)

離散時(shí)間情況類(lèi)似信號(hào)分解為偶部與奇部將有利于

信號(hào)的變換域分析信號(hào)的平均功率等于偶部的功率

與奇部的功率之和

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號(hào)的分解37分解實(shí)部與虛部信號(hào)分析理論中，常常借助復(fù)信號(hào)來(lái)研究某些實(shí)信號(hào)的問(wèn)題建立某些有益的概念或者簡(jiǎn)化運(yùn)算例如復(fù)指數(shù)信號(hào)常用于表示正弦信號(hào)

復(fù)信號(hào)其共軛函數(shù)為于是實(shí)部與虛部表示為利用x(t)和x*(t)可計(jì)算|x(t)|2，

第2章信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號(hào)的分解38分解為沖激函數(shù)或階躍函數(shù)沖激信號(hào)的一個(gè)重要性質(zhì)即為篩選性質(zhì)利用篩選性質(zhì)可篩選出信號(hào)中任意函數(shù)