27.2.2相似三角形的性質(zhì) 課件-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下

27.2.2相似三角形的性質(zhì)&1&

（預(yù)習(xí)教材P37-P39）相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊成______；（2）相似三角形對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比等于________；（3）相似三角形周長的比等于________；（4）相似三角形面積的比等于相似比的______.相等比例相似比相似比平方知識點1

相似三角形的性質(zhì)簡單計算

C

B

知識點2

計算相似三角形的周長或面積

8或18知識點3

相似三角形的性質(zhì)的綜合

求：

知識點3

相似三角形的性質(zhì)的綜合

求：

知識點3

相似三角形的性質(zhì)的綜合

求：

4.

若某直角三角形的兩條直角邊各擴(kuò)大為原來的2倍，則該直角三角形(

)BA.每個角擴(kuò)大為原來的4倍

B.周長擴(kuò)大為原來的2倍C.周長擴(kuò)大為原來的4倍

D.面積擴(kuò)大為原來的8倍

A

D

D

B

16

8

1．三角形的高、中線、角平分線、周長(邊之和)不妨統(tǒng)稱為“線段”，則相似三角形的對應(yīng)線段之比等于相似比k，即對應(yīng)____的比＝對應(yīng)______的比＝對應(yīng)__________的比＝對應(yīng)______的比＝對應(yīng)邊的比＝k.2．相似三角形的面積比＝____.新課學(xué)習(xí)返回目錄高中線角平分線周長k202例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4已知△ABC∽△A′B′C′，對應(yīng)邊的比為4∶1，則相似比＝______，對應(yīng)高的比＝______，對應(yīng)角平分線的比＝______，對應(yīng)中線的比＝______，周長比＝______，面積比＝_______.返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變44∶14∶14∶14∶14∶116∶1返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4D如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為(

)A．16B．12C．10D．8返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4A返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4B兩個相似三角形的最短邊的長分別為5cm和3cm，他們的周長之差為12cm，那么大三角形的周長為(

)A．14cm

B．16cm

C．18cm

D．30cm返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4D兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是2∶3，周長之和是20，那么這兩個三角形的周長分別為(

)A．8和12

B．9和11C．7和13 D．8和15返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4A

(2022秋·保山期末)如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，若AD∶AB＝2∶3，則△ADE和△ABC的面積之比等于(

)返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4C

(2021秋·青島期末)如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD＝3AD，DE∥BC交AC于點E.若S△ADE＝1，則S四邊形BCED為(

)A．15B．3C．16D．4返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3例4變4A03四基三級練

1

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5一級

二級

三級

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4一級1．(2022·瑯琊區(qū)校級開學(xué))如圖，DE∥BC，且

＝2，則△ADE與△ABC的周長比為(

)A．2∶3 B．2∶1C．1∶2 D．4∶1返回目錄

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4四基三級練A2．若△ABC∽△DEF，相似比為9∶4，則對應(yīng)中線的比為(

)A．3∶2 B．3∶5C．9∶4 D．4∶9返回目錄四基三級練

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4C二級3．(2023·青浦區(qū)一模)如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF＝3BF.如果S△ADE＝1，那么S四邊形DBCE＝____.返回目錄四基三級練

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4154．(2023·鼓樓區(qū)校級一模)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，則△DOE與△COA的周長之比為(

)返回目錄四基三級練

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4B三級5．有一塊直角邊AB＝3cm，BC＝4cm的Rt△ABC的鐵片，現(xiàn)要把它加工成一個正方形(加工中的損耗忽略不計)，求正方形的邊長．返回目錄四基三級練

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404思維拓展6．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，設(shè)EG＝xmm，EF＝y(tǒng)mm.(1)寫出x與y的關(guān)系式；思維拓展返回目錄6．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，設(shè)EG＝xmm，EF＝y(tǒng)mm.(2)用S表示矩形EGHF的面積，當(dāng)x為何值時，S最大？并求出S的最大值．返回目錄思維拓展課后強(qiáng)化1．兩個相似三角形高的比為1∶

，則它們的相似比為_______；對應(yīng)中線之比為_______；對應(yīng)角平分線之比為_______；周長之比為_______；面積之比為________．返回首頁

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81∶32．已知△ABC∽△DEF，周長比為2∶3，則下列說法錯誤的是(

)A．相似比為2∶3B．角平分線的比為2∶3C．對應(yīng)角的比為1∶1D．對應(yīng)高的比為4∶9返回首頁

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8D3．(2022秋·貴陽期末)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC∽△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′的周長比為______．返回首頁

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81∶24．(2023·魚峰區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，那么△ABC與△ADE的面積之比是(

)A．1∶4 B．4∶1C．1∶2 D．2∶1返回首頁

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8B5．(2022秋·永豐縣校級期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連接AE交BD點F，則△DEF的周長與△BAF的周長之比為(

)A．9∶16 B．3∶4C．9∶1 D．3∶1返回首頁

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8B6．如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，S△ABC＝4，則四邊形DBCE的面積為___．返回首頁

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837．(2022秋·鞏義市期末)如圖，在△ABC中，點D是AC上的點，且AD＝2CD，過點D作DE∥BC交AB于點E，過點D作DF∥AB交BC于點F.(1)若BC＝15，求線段DE的長；返回首頁

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87．(2022秋·鞏義市期末)如圖，在△ABC中，點D是AC上的點，且AD＝2CD，過點D作DE∥BC交AB于點E，過點D作DF∥AB交BC于點F.(2)若△ADE的面積為16，求△CDF的面積．返回首頁解：∵DF∥AB，∴∠A＝∠FDC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△DCF，

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88．如圖，小明作出了邊長為1的第1個等邊△A1B1C1，算出了等邊△A1B1C1的