【數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用探究5200字（論文）】

宿州學(xué)院畢業(yè)論文小概率原理在生活中的應(yīng)用1 摘要社會(huì)在進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)也在發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的很多原理已經(jīng)被應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、交通、醫(yī)療、自然災(zāi)害等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)期望是指實(shí)驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，隨機(jī)變量是重要的數(shù)字特征之一。在資金風(fēng)險(xiǎn)投資，彩票，競(jìng)賽選拔，機(jī)器故障，商店進(jìn)貨，產(chǎn)品在市場(chǎng)中的需求量，市場(chǎng)產(chǎn)品中人們選擇哪種產(chǎn)品更能獲取最大利潤(rùn)等問(wèn)題上數(shù)學(xué)期望都發(fā)揮重要的作用，同時(shí)也為人們做出正確的決定方法提供科學(xué)的依據(jù)。本文通過(guò)數(shù)學(xué)期望在生活中的具體應(yīng)用，綜合分析出的結(jié)果，提出了一些建議，以便于我們能更好地研究它運(yùn)用它。關(guān)鍵詞：隨機(jī)變量；數(shù)學(xué)期望；決策目錄引言 11.實(shí)際背景 22.數(shù)學(xué)期望的預(yù)備知識(shí) 22.1數(shù)學(xué)期望的定義 22.2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 43.數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用 53.1產(chǎn)品的次品率 53.2電子裝備的壽命 63.3產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)問(wèn)題 73.4疾病普查問(wèn)題 93.5彩票問(wèn)題 10結(jié)束語(yǔ) 11參考文獻(xiàn) 12PAGEPAGE2數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用研究引言概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)中一門(mén)很重要的學(xué)科，我們?cè)谌粘Ｉ钪辛?xí)慣性的利用里面的原理和方法去分析解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)期望在眾多領(lǐng)域中都有所應(yīng)用，主要包括經(jīng)濟(jì)、交通、醫(yī)療等方面，影響了我們的日常生活、工作和學(xué)習(xí)。而研究數(shù)學(xué)期望原理的目的是更好地利用它，使它朝著期望的方向發(fā)展，從而給我們的生活帶來(lái)便利。一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，例如，彩票，機(jī)器故障，商店進(jìn)貨，市場(chǎng)產(chǎn)品中人們選擇哪種產(chǎn)品更能獲取最大利潤(rùn)等問(wèn)題，反映出在生活中數(shù)學(xué)期望處處可見(jiàn)。許多學(xué)者都鉆研了數(shù)學(xué)期望。如張茜茹討論了數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用研究[1]；趙艷俠討論了數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用[2]；江秉華討論了淺談數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用等[3]。數(shù)學(xué)期望早在17世紀(jì)就已經(jīng)出現(xiàn)，一些文獻(xiàn)中也有詳細(xì)的記錄，浙江大學(xué)的盛驟的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[4]、徐麗君《淺談數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與應(yīng)用》都為我們提供了詳細(xì)的介紹[5]。本文就是主要敘說(shuō)經(jīng)濟(jì)生活中數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用。首先對(duì)離散和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，然后介紹了數(shù)學(xué)期望在產(chǎn)品的次品率和電子裝備的壽命還有公司開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品能獲得的最大利潤(rùn)等實(shí)際問(wèn)題上的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果提出建議。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)期望原理應(yīng)用的綜合分析，采取什么樣的態(tài)度面對(duì)數(shù)學(xué)期望問(wèn)題以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)期望原理去分析和解決問(wèn)題，提出了合理的建議，以此來(lái)達(dá)到科學(xué)的利用數(shù)學(xué)期望原理的目的。1.實(shí)際背景在17世紀(jì)，一名賭徒問(wèn)數(shù)學(xué)家帕斯卡出了一個(gè)問(wèn)題：甲乙進(jìn)行賭博，贏的人會(huì)擁有100法郎，比賽采取五局三勝制，并且兩人贏的概率相等。到第四局比賽的時(shí)候，因?yàn)槟撤N原因比賽停止了，甲贏了2局，乙贏了1局，兩人如何分這100法郎？有人說(shuō)平均分不就好了？甲不愿意了，他說(shuō)自己贏得幾率大，不同意平分。又有人說(shuō)，既然甲贏了兩局乙一局，甲輸?shù)每赡苄詾?，乙贏得可能性為。所以甲應(yīng)該得到的獎(jiǎng)勵(lì)為75法郎，乙25法郎，乙也不愿意了，說(shuō)自己后面會(huì)贏。那么到底怎么分這100法郎比較合理？數(shù)學(xué)期望由此而來(lái)。問(wèn)題一：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射標(biāo)練習(xí)（如圖所示），投在得兩分，得一分，脫靶不得分，他的得分是一個(gè)隨機(jī)變量。設(shè)分布律為現(xiàn)在進(jìn)行次，其中0分次，一分次，兩分次，。e2平均一次得分為ee0e1這里，是事件的頻率，當(dāng)很大時(shí)ee在一定意義下接近事件的概率，也就是說(shuō)，當(dāng)練習(xí)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)變量的算術(shù)平均在一定意義下接近我們稱為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或均值。2.數(shù)學(xué)期望的預(yù)備知識(shí)2.1數(shù)學(xué)期望的定義設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為…若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱級(jí)數(shù)的和為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，記作，即設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，若積分絕對(duì)收斂，則稱積分的值為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，記作，即數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望，又被叫做均值[4]。數(shù)學(xué)期望完全由隨機(jī)變量的概率分布所確定。若服從某一分布，也稱是這一分布的數(shù)學(xué)期望。數(shù)學(xué)期望是描述隨機(jī)變量取值的平均大小。設(shè)是的函數(shù)：如果是離散型的，它的分布律為…，若絕對(duì)收斂，那么有如果是連續(xù)型，它的概率密度為，若絕對(duì)收斂，則有最后在計(jì)算時(shí)只需要利用的分布律或者概率密度就可以了。例題：某學(xué)校每一年都會(huì)給學(xué)生體檢，醫(yī)生會(huì)根據(jù)學(xué)生的膚色，心臟搏動(dòng)，反應(yīng)靈敏度來(lái)給他們?cè)u(píng)分，學(xué)生的身體得分是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)以往的資料表明其分布律為下表，表1身體得分分布律X012345678910P0.0020.0010.0020.0050.020.040.180.370.250.120.01試求其的數(shù)學(xué)期望。解：=0×0.002＋1×0.0012＋×0.002＋3×0.005＋4×0.02＋5×0.04＋6×0.18＋7×0.37＋8×0.25＋9×0.12＋10×0.01=7.15（分）如果學(xué)校的很多學(xué)生抽200個(gè)，則一個(gè)學(xué)生的平均得分約是7.15分，200個(gè)的總得分就是1430分。2.設(shè)風(fēng)速在（0，a）上服從均勻分布，即概率密度為飛機(jī)兩側(cè)受到的正壓力是的函數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。解：2.2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)設(shè)是常數(shù)，則有.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，是常數(shù)，則有設(shè)，是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有當(dāng)，獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，才有證明：（1）（2）（3）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，邊緣概率密度為（4），相互獨(dú)立，3.數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用事物的發(fā)展受隨機(jī)因素的影響，人們做出某種決定就會(huì)有一定風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)學(xué)期望就為我們大大減少了這種風(fēng)險(xiǎn)。例如，公司新生產(chǎn)的產(chǎn)品會(huì)出現(xiàn)次品;電子產(chǎn)品不可能一直用下去,會(huì)有使用壽命;人們出售商品不想虧本等等。下面為大家介紹了幾個(gè)數(shù)學(xué)期望的具體例子，通過(guò)計(jì)算和總結(jié)發(fā)現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)期望可以解決一些實(shí)際生活問(wèn)題。3.1產(chǎn)品的次品率次品率（DefectivePercentageRate）是指次品的數(shù)量與全部產(chǎn)品數(shù)量的比率。次品是指不完全和品質(zhì)要求一樣或者沒(méi)有滿足所規(guī)定的要求，但是不影響使用的產(chǎn)品。在經(jīng)濟(jì)生活的生產(chǎn)問(wèn)題中，不可能每次都能生產(chǎn)出完好的產(chǎn)品，這時(shí)可以利用次品率去計(jì)算次品數(shù)，然后調(diào)整設(shè)備，從而減少次品的出現(xiàn)。例1.已知某公司上市了一種新型產(chǎn)品，它的損壞率為0.1，每天定點(diǎn)排查4次，一次會(huì)隨機(jī)抽查10個(gè)產(chǎn)品，要是損壞數(shù)超過(guò)1就去調(diào)整機(jī)器。我們?cè)O(shè)一天當(dāng)中對(duì)機(jī)器進(jìn)行調(diào)節(jié)的次數(shù)為，求解：首先算出一次檢查需要調(diào)整機(jī)器的概率，設(shè)查出損壞的個(gè)數(shù)為,則,令需要調(diào)整機(jī)器一次的概率為，那么因?yàn)槊看螜z查出的結(jié)果是相互獨(dú)立的，故，的分布律為表2分布律01234于是，綜上知數(shù)學(xué)期望為1.0556。根據(jù)數(shù)學(xué)期望我們可以進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整設(shè)備來(lái)減少次品的出現(xiàn)，降低次品率，同時(shí)，當(dāng)次品率很低，就會(huì)有足夠的信心保證我們產(chǎn)品的質(zhì)量。我們出售商品時(shí)，可以適當(dāng)提高商品的價(jià)錢(qián)，并向顧客承諾：雖然我們的價(jià)錢(qián)很高，我們的質(zhì)量同時(shí)也是高的，商品有效期內(nèi)，如有損壞包退包換。如果商品質(zhì)量得到了保障，那么顧客就會(huì)越來(lái)越多，商品自然也就會(huì)被購(gòu)買(mǎi)，也就會(huì)有很大的收益。3.2電子裝備的壽命現(xiàn)在我們的時(shí)代科技發(fā)展很迅速，電子產(chǎn)品不斷出現(xiàn)在我們的身邊，方便了我們的生活，不僅讓我們的生活上升了一個(gè)高度，還能開(kāi)拓我們的視野。但有很多的電子設(shè)備是有使用壽命的，一段時(shí)間后可能就不行了，我們可以利用數(shù)學(xué)期望的知識(shí)計(jì)算出電子裝備壽命的具體數(shù)值。例1.一家商店對(duì)其中的一件電器，采取了先可以用事后再付錢(qián)的方法，電器的使用時(shí)長(zhǎng)為（用年計(jì)算），有以下條件：X12X設(shè)使用時(shí)間服從指數(shù)分布，其概率密度為那么一件電器費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望。解：先求出壽命落在各個(gè)區(qū)間的概率，即有則一臺(tái)電器的收費(fèi)Y下表是其分布律：表3分布律10001500200030000.09520.08610.07790.7408那么，可以得出數(shù)學(xué)期望為綜上知，平均每臺(tái)收費(fèi)2602.55元。商家售出電子產(chǎn)品，一定程度上要保證其使用壽命，買(mǎi)家會(huì)覺(jué)得商品很好（有很好的口碑），會(huì)吸引更多的客人，提高了商家產(chǎn)品售出的可能，增加了營(yíng)業(yè)額，如果使用壽命很短價(jià)錢(qián)也不夠低，客人不會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)此商品，就會(huì)賣不出去，商家自然也就不會(huì)賺錢(qián)。3.3產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)問(wèn)題最大利潤(rùn)（maximumprofit）是指利潤(rùn)最大，也就是說(shuō)邊際收益和邊際成本相等。。數(shù)學(xué)期望在當(dāng)中也有應(yīng)用，為廠商獲得產(chǎn)品利潤(rùn)做出了貢獻(xiàn)。例1.某公司的一種新型產(chǎn)品打算近期出售。該產(chǎn)品的損壞年限概率密度為：公司說(shuō)明，已經(jīng)賣出的產(chǎn)品如果在一年當(dāng)中壞了可以進(jìn)行調(diào)換，如果公司賣出一件此商品可以賺200元，但是調(diào)換一件該商品需要公司花費(fèi)500元，那么公司賣出一件商品凈盈利的數(shù)學(xué)期望。解：一件此商品在一年內(nèi)調(diào)換的概率為Y記作公司出售一件商品的凈盈利值，則Y的分布律為表4分布律200200-500故有綜上知，凈盈利的數(shù)學(xué)期望為89.4。一位商人在路邊擺攤，他帶來(lái)了8個(gè)白球8個(gè)黑球，都放進(jìn)一個(gè)箱子里。原則是：玩游戲的每個(gè)人要交出一塊錢(qián)當(dāng)押金，然后從箱子里一次隨機(jī)拿出五個(gè)球，下表所示是中獎(jiǎng)情況：表5中獎(jiǎng)情況結(jié)果獎(jiǎng)品5個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)30元4個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)3元3個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)0.5元其他沒(méi)有任何獎(jiǎng)品如果一天當(dāng)中有200個(gè)人進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試計(jì)算攤主一天的期望收益。解：摸到的五個(gè)球中白色的個(gè)數(shù)用隨機(jī)變量表示，那么， 可以知道這一天中攤主需要交出的彩金為他一天的手續(xù)費(fèi)收入為200元綜上知，攤主一天的凈收益為10.38（元）看似顧客只需要拿一元錢(qián)就可以參加比賽，他們真的撿到便宜了嗎？我們通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)其實(shí)不是，商家不會(huì)做虧本生意，商家利用人們的這種心理，聚集了人氣賺了錢(qián)。在實(shí)際生活中我們遇到類似情況應(yīng)該擦亮眼睛，不要盲目參加。我們可以看到數(shù)學(xué)期望對(duì)經(jīng)濟(jì)決策的影響。3.4疾病普查問(wèn)題當(dāng)進(jìn)行疾病篩查時(shí)，醫(yī)生會(huì)對(duì)某一地區(qū)的人進(jìn)行體檢，通常要檢查每個(gè)人，如果人數(shù)很多并且發(fā)病率也很低，可以用分組檢查來(lái)節(jié)省人力。有一個(gè)地區(qū)人很多，醫(yī)生需要檢查人的身體狀況，要對(duì)個(gè)人抽血檢驗(yàn)，兩種方法：（1）每個(gè)人的血都需要檢查，一共要次；（2）此時(shí)把這些人進(jìn)行分組：每一組人，如果把人的血放在一塊，出現(xiàn)陰性，那么人里都顯示陰性，所以這人的只需要檢驗(yàn)一次就好，然后依次檢驗(yàn)每個(gè)人，一共檢驗(yàn)次。我們令是每個(gè)人陽(yáng)性的可能這些人檢驗(yàn)出來(lái)的結(jié)果是相互獨(dú)立的。當(dāng)很小時(shí)，取何值化驗(yàn)次數(shù)最少（用方法二）解：陽(yáng)性概率為，則陰性為,人混合血陰性的概率為，陽(yáng)性為。令以人為一組時(shí)，組中每人化驗(yàn)次，則是隨機(jī)變量，分布律為表6分布律的數(shù)學(xué)期望為個(gè)人平均需要化驗(yàn)，要是化驗(yàn)次數(shù)小于只需我們?nèi)『线m的值，在固定情況下，得到的是最小值，就是我們要求的結(jié)果。例如，，取到最小。當(dāng)N為1000，平均檢驗(yàn)次數(shù)為減少了0.4的工作量。這題說(shuō)明了數(shù)學(xué)期望在普查問(wèn)題上也發(fā)揮的重要的作用。疾病在我們生活中會(huì)出現(xiàn)，我們?cè)撛趺慈z查？此時(shí)有一萬(wàn)人來(lái)醫(yī)院檢查同一種病，我們就要檢查一萬(wàn)次嗎？答案并不是。如果人數(shù)很多發(fā)病率也很低，我們會(huì)選擇混合血液，來(lái)減少檢查次數(shù)，這樣會(huì)減少我們的工作量，增加了我們的工作效率，經(jīng)濟(jì)效益也有所提高。但是，如果發(fā)病率高我們就需要仔細(xì)逐個(gè)檢驗(yàn)，以防有差錯(cuò)出現(xiàn)。3.5彩票問(wèn)題我們假設(shè)一張彩票的價(jià)錢(qián)為6元，每人買(mǎi)都有一個(gè)專門(mén)的號(hào)碼，賣出100萬(wàn)張就會(huì)開(kāi)獎(jiǎng)一組，會(huì)隨機(jī)搖出一個(gè)6位數(shù)號(hào)碼（中獎(jiǎng)），我們可以認(rèn)為000000-999999每個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的可能性相同，中獎(jiǎng)的結(jié)果為：如果我們買(mǎi)的那張彩票的號(hào)碼與大獎(jiǎng)號(hào)碼最后一位的數(shù)字一樣就是四等獎(jiǎng)10元（中獎(jiǎng)可能性為10%）；最后三位一樣就是三等獎(jiǎng)300元（0.1%）；最后四位一樣就是二等獎(jiǎng)3000元（0.01%）；全部一樣就是我們的大獎(jiǎng)300000萬(wàn)（0.0001%），每人只限一張，求每張彩票的數(shù)學(xué)期望。由此可知，每賣出100萬(wàn)張會(huì)得到600萬(wàn)元，當(dāng)中會(huì)有獎(jiǎng)金460萬(wàn)，剩下的140萬(wàn)會(huì)用于福利事業(yè)。目前我們知道，很多人都想去買(mǎi)彩票，中大獎(jiǎng)一夜暴富。通過(guò)我們的計(jì)算和發(fā)現(xiàn)，可以知道，中獎(jiǎng)的概率很低尤其是一等獎(jiǎng)，得獎(jiǎng)的人少之又少，我們不要寄托于買(mǎi)彩票，應(yīng)該實(shí)事求是，付出努力。但是像很多福利彩票，他們會(huì)把錢(qián)捐給有需要的人，幫助那些貧困艱苦的地方。成年人也可以適當(dāng)理性購(gòu)買(mǎi)彩票，為公益事業(yè)付出自己的一點(diǎn)力量。結(jié)束語(yǔ)本文運(yùn)用了數(shù)學(xué)期望的相關(guān)理論知識(shí)，對(duì)我們實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中一些問(wèn)題做出了合理的計(jì)算和解釋。與公司賣家而言，他們要盡可能降低產(chǎn)品的次品率，增加產(chǎn)品的使用壽命，以達(dá)到獲取高收益的目標(biāo)。對(duì)于買(mǎi)家而言，我們應(yīng)明辨事物，避免落入小圈套，合理消費(fèi)。除了文中這些，在我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活中數(shù)學(xué)期望的其它應(yīng)用也很常見(jiàn)，法律、醫(yī)學(xué)、體育等諸多方面都有體現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)社會(huì)在不斷發(fā)展和進(jìn)步，人民生活水平也在增高，競(jìng)爭(zhēng)激烈，要想降低遇到的風(fēng)險(xiǎn)，減少自己的損失，降低所需成本，賺取更大的利潤(rùn)，人們必須運(yùn)用科學(xué)有效的方式做出正確的決定，數(shù)學(xué)期望正好可以綜合各種可能出現(xiàn)的情況挑選出最好的方法[10]。近些年來(lái)，不管是自然界還是我們的社會(huì)生活，數(shù)學(xué)期望不斷出現(xiàn)去處理各種實(shí)際問(wèn)題，也為我們提供了重要的理論依據(jù)，從各方面都表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)期望重要性。因此，我們要盡自己所能，充實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，為國(guó)家的發(fā)展做出努力。參考文獻(xiàn)張茜茹.數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用研究[J].今日財(cái)富,2020(4):1-12.[2]趙艷俠.數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2005(2):92-93.[3]江秉華.淺談數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版）,2012(23):110-113.[4]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）[