河南省新鄉(xiāng)市輝縣市城北初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1. 在下列調(diào)查中，適宜釆用全面調(diào)查的是（）A.了解我省中學(xué)生的視力情況B.了解九(1)班學(xué)生校服的尺碼情況C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D.調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率2．若a<1，化簡(jiǎn)(a-1)A.a-2 B.2-a C.a D.-a3. 如圖，在△ABC中兩條中線(xiàn)BE、CD相交于點(diǎn)O,記△DOE的面積為S1，△COB的面積為S2,則S1:A.1：4 B.2：3 C.1：3 D.1：24. “服務(wù)他人，提升自我”，桃園學(xué)校和極開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來(lái)自初三的5名同學(xué)(3男2女)成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì).若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（）A.16 B.15 C.25 5. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=35則BCA.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6. 如圖，AB是半圓的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.55° B.60° C.65° D.70°7. 函數(shù)y=kx與y=-kx2+k(k≠0)8. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)0為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（）A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.19. 如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（）A.2512π B.43π C.34π 第8題 第9題 第10題10. 如圖是拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0)，直線(xiàn)y2=mx+n(m≠0)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線(xiàn)與xA.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空題（每遇3分，丼15分）11. (-12)-112. 在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,2)，B(6,0)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1:3,把線(xiàn)段AB縮小，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 。13. 拋物線(xiàn)y=x2+2x-3向左平移4線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為 .14. 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N在AC上，ME丄AD，NF丄AB，若NF=NM=2,ME=3，則AM= .15. 現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120°，半徑為15cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐側(cè)面（接縫忽略不計(jì))，則圍成的圓錐底面圓的半徑為 cm.三、解答題（共75分）16. (8分）（1)1817. (8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位：小時(shí))a行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:(1) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2) 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3) 請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).18. (10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD.(1) 求證：FD是⊙O的一條切線(xiàn)；(2) 若AB=15,BC=9,求DF的長(zhǎng).19. (8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F求證：AE2=EF?ED20. (8分）如圖，在中俄“海上聯(lián)合一2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A鍘得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方500米的反潛直升機(jī)B鍘得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù))(sin68°≈0.9cos68°≈0.4tan68°≈2.53≈1.7)21. (11分）為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒.(1) 試求出每天的銷(xiāo)售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3) 為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種棕子的每盒售價(jià)不得高于58元，如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？22. (11分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是4cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：(1) 當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；(2) 設(shè)ABPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3) 作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ.23. (11分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+3x+c經(jīng)過(guò)A(-2，0)，B(5，0)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，設(shè)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；(3)拋物線(xiàn)上點(diǎn)D(不與C重合）的縱坐標(biāo)為10,在x軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo).參考答案選擇題1-5BDADA 6-10CCBAC填空題11.-112. （2，23)或（-2,-13. y=14. 615.5三、簡(jiǎn)答題16.解：(1)原式=32 =32 =2(2)xx17. 解：（1）D組的頻數(shù)為：100×25%=25，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）本次調(diào)查的人數(shù)為：10÷10%=100，m%=40÷100×100%=40%，∴m=40，E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：4100×360°=14.4°故答案為：40，14.4；（3）2000×25+4100=580答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的有580名學(xué)生．18. 解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵OD⊥AC，∴PD⊥OD，∴FD是⊙O的一條切線(xiàn)；（2）∵AB=15，BC=9，BC⊥AC，∴AC=AB在Rt△ACB中，tan∠CAB=∵FD∥AC,∴∠CAB= ∴tan∠DAB=34故DF=10．19. 解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∠D+∠C=90°，∴∠B=∠D，∵BC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，∠BAC=90°．∴BE=EA，∴∠B=∠BAE，∴∠D=∠BAE，∵∠FEA=∠AED，∴△FEA∽△AED，∴AEEF=DEAE20. 解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則AD就是潛艇C的下潛深度．由題意，得∠ACD=30°，∠BCD=68°．設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=500+x,在Rt△ACD中，CD=ADtan∠ACD=xtan30°=在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，則500+x=3x?tan68°解得：x=5003tan68°-1≈5001.7×2.5-1≈答：潛艇C的下潛深度約為154米．21. 解：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600（45≤x≤80）；（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-∵x≥45，a=-20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；（3）由題意，得-20（x-60解得x1=50，x2∵拋物線(xiàn)-20（x-60∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷(xiāo)售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時(shí)，y最小值=-20×58+1600=440，即超市每天至少銷(xiāo)售粽子440盒．22. 解：（1）結(jié)論：△PBQ是等邊三角形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=12，∠A=∠B=∠C=60°，∵t=2，∴AP=4，BQ=8，∴PB=AB-AP=8，∴BP=BQ，∵∠B=60°，∴△PBQ是等邊三角形．（2）過(guò)Q作QE⊥AB，垂足為E由QB=4t,得QE=4t?sin60°=23t由AP=2t,得PB=12-2t∴S△BPQ=12×BP×QE=12（12-2t）×23t=-23t（3）∵QR∥BA∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等邊三角形∴QR=RC=QC=12-4t∵BE=BQ?cos60°=12×∴EP=AB-AP-BE=12-2t-2t=12-4t∴EP∥QR，EP=QR∴四邊形EPRQ是平行四邊形∴PR=EQ=23t又∵∠PEQ=90°，∴四邊形EPRQ是矩形，∴∠APR=∠PRQ=90°∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°∴tan60°=QRPR，即12-4t2解得t=6∴當(dāng)t=65s時(shí)，△APR∽△PRQ23. 解（1）∵y=ax2+3x+c經(jīng)過(guò)A(-2，0)，B(5∴4a-6+c=025a+15+c=0解得：a=-1，c=10．∴拋物線(xiàn)的解析式為y=（2）∵將x=0代入拋物線(xiàn)的解析式得：y=10，∴C（0，10）．設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b∵將B（5，0），C（0，10）代入得：5k+b=0b=10，解得：k=-2，b=∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=-2x+10過(guò)點(diǎn)P作x的垂線(xiàn)PQ，如圖所示：∵點(diǎn)P的