廣西貴港市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023年秋季學(xué)期高一入學(xué)檢測卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：初中內(nèi)容占85%，高一數(shù)學(xué)必修第一冊第一章占15%.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2020年人均可支配收入為2.36萬元，2022年達(dá)到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)增長率列出正確的方程.【詳解】年可支配收入為萬元，增長率為，年可支配收入為萬元，所以.故選：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，與直線關(guān)于軸對稱的直線上有一點(diǎn)，則的值為（）A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】由題意，點(diǎn)在直線上，代入求解即可．【詳解】由題意，點(diǎn)在直線上，則，解得，故選：D．3已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后再求兩集合的交集.【詳解】由，得或，所以或，因?yàn)椋?，故選：C4.如圖，點(diǎn)是半圓圓心，是半圓直徑，點(diǎn)在半圓上，且，，，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件可得，為等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積求解即可.【詳解】連接，因?yàn)?，，所以為等邊三角形，所?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)?，與，與是等底等高的三角形，所以陰影部分的面積等于，故選：B5.“”是“方程無實(shí)數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，由判別式即可得，由集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】方程無實(shí)數(shù)解,則需滿足，解得，，由于，所以“”是“方程無實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件，故選：A6.已知，，，則的最大值是（）A. B.2 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】，等號成立條件是，即時(shí)取等號，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以ab的最大值是2.故選：B.7.如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對角線上．若四邊形是菱形，，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接交于O，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出，再由垂直平分線的判定和性質(zhì)得出，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可．【詳解】連接交于O，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分線段，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴，故選：B．8.若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＜0在區(qū)間[1,4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(－∞，1) B.(－∞，1]C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)【答案】A【解析】【詳解】關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]；設(shè)f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.非空集合具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則．下列判斷中，正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由性質(zhì)①，若，則沒有意義，所以，，則，所以B選項(xiàng)正確.由性質(zhì)②，若，而，則，與上述分析矛盾，所以，A選項(xiàng)正確.若，則；若，則，所以C選項(xiàng)正確.由，得，則，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC10.已知，，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用作差法，即可依次求解．【詳解】解：對于A，，，，即，故A錯(cuò)誤，對于B，，，，，，，故B正確，對于C，，，，故C正確，對于D，，，，即，，即，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.如果分式方程無解，那么的值可能為（）A.0 B.1 C. D.【答案】CD【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得且，分類討論求解可得答案．【詳解】∵，∴且，當(dāng)，即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，得且，∵分式方程無解，∴，∴綜上所述，．故選：CD．12.設(shè)為實(shí)數(shù)，已知關(guān)于的方程，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0B.方程無實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C.方程有兩個(gè)不相等的正根的充要條件是D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是【答案】BCD【解析】【分析】逐項(xiàng)分析每個(gè)選項(xiàng)方程根的情況對應(yīng)的參數(shù)m滿足的不等式，解出m的范圍，判斷正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，時(shí)無實(shí)根，A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)方程有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根則，解得，一個(gè)必要條件是，B正確；對于C選項(xiàng)，方程有兩個(gè)不等正根，則，，，，解得；對于D選項(xiàng)，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，，解得，D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形的圓心角為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式求得正確答案.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，所以扇形的圓心角為.故答案：14.已知是的三邊，，則的形狀是_________．【答案】等腰三角形【解析】【分析】通過配方法求得正確答案.【詳解】依題意，，則，，由于是正數(shù)，所以，所以，所以三角形是等腰三角形.故答案為：等腰三角形15.已知，，，則的最小值為______.【答案】【解析】分析】根據(jù)題意，由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立.故答案為：.16.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，且在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，對稱軸為，先通過大概確定范圍，進(jìn)而可確定對稱軸的位置，再通過可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，對稱軸為，

由已知有：，則，

則y＝f（x）的對稱軸方程為：∈，

由在區(qū)間上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，

則，解得：，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知．（1）求的值；（2）若為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入求值即可；（2）求出的值，代入分式，化簡計(jì)算.【小問1詳解】，．【小問2詳解】為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，且，，，．18.如圖，已知在，，．（1）求的長；（2）設(shè)邊上的高線為，交于點(diǎn)，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，通過解直角三角形求得.（2）利用三角形的面積公式列方程，由此求得.【小問1詳解】如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，設(shè)，則，，，，在中，．【小問2詳解】如圖所示，是邊上的高，是邊上的高，，．19.如圖，正比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別以點(diǎn)為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧且兩圓弧所在圓的半徑相等，兩圓弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交軸于點(diǎn)．求線段的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通過解方程組來求得點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程，從而求得.【小問1詳解】解方程組，得則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可知，是的垂直平分線，則，由，解得，故．20.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入相應(yīng)集合，并結(jié)合交集與并集的概念即可求解.（2）由題意，這里要注意對集合分兩種情形討論：集合為空集或者集合不為空集，然后相應(yīng)去求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,又因?yàn)椋浴拘?詳解】若,則分以下兩種情形討論：情形一：當(dāng)集合為空集時(shí)，有，解不等式得.情形二：當(dāng)集合不為空集時(shí)，由以上情形以可知，此時(shí)首先有，其次若要保證，在數(shù)軸上畫出集合如下圖所示：由圖可知，解得；結(jié)合可知.綜合以上兩種情形可知：m的取值范圍為.21.如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點(diǎn)，使得，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)交于點(diǎn)．（1）證明：是的切線；（2）若，證明：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）通過證明來證得是的切線.（2）通過證明相似三角形來證得，再求得來證得.【小問1詳解】是的直徑，，，，，是的切線．【小問2詳解】是的直徑，，，，，，，．22.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，過兩點(diǎn)作直線．（1）求的值．（2）將直線向下平移個(gè)單位長度，交拋物線于兩點(diǎn)．在直線上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)，無論取何值，都是點(diǎn)到直線的距離最大．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入，即可求得；（2）利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為，由平移可得直線的解析式，設(shè)，過點(diǎn)D作軸，交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)G，則，可得，再證得△DEF是等腰直角