第03章 函數(shù)的應用（章末檢測）-2020-2021學年高一數(shù)學同步課堂幫幫幫（人教版必修1）

第三章 函數(shù)的應用章末檢測一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是（）2．函數(shù)f（x），的零點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03．函數(shù)f（x）＝x|x–2|的遞減區(qū)間為（）A．（–∞，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應為()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝145.某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則可以用來描述該廠前t年這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量c與時間t的函數(shù)關系的是()6．在一定的儲存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關系y＝ekx+b（e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃時的保鮮時間為120小時，在30℃時的保鮮時間為15小時，則該食品在20℃時的保鮮時間為（）A．30小時 B．40小時 C．50小時 D．80小時7．若點（log147，log1456）在函數(shù)f（x）＝kx+3的圖象上，則f（x）的零點為（）A．1 B． C．2 D．8．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+3x–4的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（1，）9.用二分法求函數(shù)f（x）＝x3+x2–2x–2的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關于下一步的說法正確的是（）A．已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值 B．已經(jīng)達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值 C．沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.4375） D．沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.3125）10．已知函數(shù)f（x），若關于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三個不同的實數(shù)根a，b，c，則a+b+c的取值范圍是（）A．（） B．（） C．（） D．（）11.已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（）A．[–1，0） B．[0，+∞）C．[–1，+∞） D．[1，+∞）12．已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d．若f（x）＝2019+（x–a）（x–b）的零點為c，d，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)>c>d>b B．a(chǎn)>d>c>b C．c>d>a>b D．c>a>b>d二、填空題：請將答案填在題中橫線上．13．函數(shù)f（x）＝log2x–1的零點為__________．14．方程log2（4x–3）＝x+1的解集為__________．15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是__________．16．研究人員發(fā)現(xiàn)某種物質(zhì)的溫度y（單位：攝氏度）隨時間x（單位：分鐘）的變化規(guī)律是：y＝2×2x+21–x（x≥0）經(jīng)過__________分鐘，該物質(zhì)溫度為5攝氏度．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）24x+1–17×4x+8＝0．（2）14．方程log3x+logx3＝2的解是x＝__________．18．為何值時，．①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比大．19．已知函數(shù)f（x）＝x+1，判斷函數(shù)g（x）＝[f（x）]2+f（x2）有無零點？并說明理由．20．運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時，500千米/小時，每千米的運費分別為：20元、10元、50元．這批海鮮在運輸過程中每小時的損耗為m元（m>0），運輸?shù)穆烦虨閟（千米）．設用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用（包括運費和損耗費）分別為y1（元）、y2（元）、y3（元）．（1）請分別寫出y1、y2、y3的表達式；（2）試確定使用哪種運輸工具總費用最?。?1．有一片樹林現(xiàn)有木材儲蓄量為7100cm3，要力爭使木材儲蓄量20年后翻兩番，即達到28400cm3．（1）求平均每年木材儲蓄量的增長率．（2）如果平均每年增長率為8%，幾年可以翻兩番？22．已知函數(shù)f（x）．（1）求y＝f（f（x））+1的零點；（2）若g（x），y＝f（g（x））+a有4個零點，求a的取值范圍．1.【答案】C【解析】根據(jù)二分法求函數(shù)的近似零點的條件，雖然A，B中的函數(shù)圖象都是連續(xù)曲線，但是對其定義域上任意子集，不滿足，所以A，B不能用二分法求函數(shù)的零點．D中曲線在包含零點的一定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是不連續(xù)的，所以不能用二分法求函數(shù)的零點．故選C．2．【答案】C【解析】①若x>0，則2x+1＝0，無解．②若x≤0，則x2–x–2＝0，解得x＝–1或x＝2（舍去）．則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為1．故選C．3．【答案】C【解析】當x≥2時，f（x）＝x（x–2）＝x2–2x，對稱軸為x＝1，此時f（x）為增函數(shù)，當x<2時，f（x）＝–x（x–2）＝–x2+2x，對稱軸為x＝–，拋物線開口向下，當1<x<2時，f（x）為減函數(shù)，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2），故選C．4.【答案】A【解析】由三角形相似得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，所以S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，所以當y＝12時，S有最大值，此時x＝15.檢驗符合題意．5.【答案】A【解析】注意以下幾種情形：圖①表示不再增長，圖②表示增速恒定不變，圖③表示增長速度越來越快，圖④表示增長速度逐漸變慢.6．【答案】A【解析】由題意可知，∴e30k，∴e10k，∴e20k+b＝（e10k）2×eb×120＝30．故選A．7．【答案】D【解析】根據(jù)題意，點（log147，log1456）在函數(shù)f（x）＝kx+3的圖象上，則log1456＝k×log147+3，變形得k＝–2，則f（x）＝–2x+3，若f（x）＝0，則x，即f（x）的零點為，故選D．8．【答案】C【解析】f′（x）＝ex+3>0，f（x）為R上的增函數(shù)，f（），因為，所以，所以f（）<0，但f（1）＝e+3–4>0，∴f（）?f（1）<0，所以f（x）的零點在區(qū)間（，1），故選C．9．【答案】C【解析】由由二分法知，方程x3+x2–2x–2＝0的根在區(qū)間區(qū)間（1.375，1.5），沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.4375）．故選C．10.【答案】D【解析】作圖可得，a，b+c＝2，所以a+b+c∈（），故選D．11.【答案】C【解析】畫出函數(shù)的圖象，在y軸右側(cè)的圖象去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點（0,1）時，直線與函數(shù)圖象有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即．故選C．12．【答案】A【解析】根據(jù)題意，設g（x）＝（x–a）（x–b），則f（x）＝g（x）+2019，若g（x）＝0，則x＝a或x＝b，即函數(shù)g（x）的圖象與x軸的交點為（a，0）和（b，0），對于f（x）＝2019+（x–a）（x–b）＝0，即g（x）＝–2019，若f（x）＝2019+（x–a）（x–b）的零點為c，d，則g（x）的圖象與y＝–2019的交點為（c，–2019）和（d，–2019），則有a>c>d>b．故選A．13．【答案】2【解析】根據(jù)題意，f（x）＝log2x–1，若f（x）＝log2x–1＝0，解可得x＝2，則函數(shù)f（x）＝log2x–1的零點為2．故答案為：2．14．【答案】{log23}【解析】∵log2（4x–3）＝x+1，∴2x+1＝4x–3，∴（2x）2–2×2x–3＝0，解得2x＝3或2x＝–1（舍），∴x＝log23．∴方程log2（4x–3）＝x+1的解集為{log23}．故答案為：{log23}．15.【答案】【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞減得，又方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以，因此的取值范圍是．16．【答案】1【解析】某種物質(zhì)的溫度y（單位：攝氏度）隨時間x（單位：分鐘）的變化規(guī)律是：y＝2×2x+21–x（x≥0），當y＝5時，2×2x+21–x＝5，由x≥0，解得x＝1．∴經(jīng)過1分鐘，該物質(zhì)溫度為5攝氏度．故答案為：1．17．（1）【解析】令a＝4x，由24x+1–17×4x+8＝0，化簡為：2a2–17a+8＝0，解得a＝8，或a，∴4x＝8，4x．解得：x或x．（2）【答案】3【解析】∵log3x+logx3＝2，∴l(xiāng)og3x2，∴（log3x–1）2＝0，解得x＝3，故答案為：3．18.【解析】①有且僅有一個零點，即方程有兩個相等的實數(shù)根，亦即，即，即，解得或．②由題意，知，即，解得．故的取值范圍為．19．【解析】∵f（x）＝x+1，∴函數(shù)g（x）＝[f（x）]2+f（x2）＝（x+1）2+x2+1≥1>0，∴函數(shù)g（x）與x軸無交點，因此函數(shù)g（x）無零點．20．【解析】（1）y1＝20s，y2＝10s，y3＝50s，（2）∵m>0，s>0，故20s>10s，，∴y1>y2恒成立，故只需比較y2與y3的大小關系即可．令f（s）＝y(tǒng)3–y2＝40s（40）s，故當400即m時，f（s）>0，即y2<y3，此時選擇火車運輸費用最?。划?00即m時，f（s）<0，即y2>y3，此時選擇飛機運輸費用最省；當400即m時，f（s）＝0，即y2＝y(tǒng)3，此時選擇火車或飛機運輸費用最省．21．【解析】（1）設增長率為x，由題意得28400＝7100（1+x）20，∴（1+x）20＝4，20lg（1+x）＝2lg2，lg（1+x）≈0.03010，∴1+x≈1.072，∴x≈0.072＝7.2%；（2）設y年可以翻兩番，則28400＝7100（1+0.08）y，即1.08y＝4，∴y，故18年后可翻兩番．22．【解析】（1）由y＝f（f（x））+1＝0得f（f（x））＝–1，則f（x）或f（x）＝