重慶期中考試卷預(yù)測卷含解析

第I卷（選擇題）

一、選擇題

1.（本題4分）計算3尤2.（—2x）3的結(jié)果是（）

A.—18%5B.—24x，C.—24x6D.—18x“

Jx+2,

2.函數(shù)y------中，自變量x的取值范圍是（）

x-4

A.x〉4B.xN-2且x，4C.x>-2且x，4D.

3.（本題4分）在AABC中，NA,NB都是銳角，且sinA=—,cosB=J,則此三角形形

22

狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.形狀不能確定

4.（本題4分）如圖，在△ABC中，DE〃BC,AD=2DB,/XABC的面積為36,則aADE的面積

為（）

A.81B.54C.24D.16

k-l_3y=?dS

5.使關(guān)于題分式方程的解為非負數(shù)，且使反比例函數(shù)'X圖象過第一、三象限時

滿足條件的所有整數(shù)k的和為（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（本題4分）丁=如蘇+3研2是二次函數(shù)，則m的值為（）

A.0z-3B.0,3C.0D.-3

7.（本題4分）如圖，

AB//CD.Zl=110°,ZECD=70°,NE的大小是()

A.30°B.40°

C.50°D.60°

8.（本題4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=10,AB=6,E為BC上一點，DE平分NAEC,則

CE的長為（）

9.（本題4分）下列圖形都是用同樣大小的按一定規(guī)律組成的，則第（8）個圖形中共有（）

⑴（2）（3）（4）

A.80個B.73個C.64個D.72個

10.（本題4分）已知二次函數(shù)y=ax、bx+c（aWO）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①abc

<0；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b2>4ac.其中正確的結(jié)論的有（）

11.（本題4分）如圖，點E、F分別為正方形ABCD中AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交

于點G,連接CG,則cosNCGD=（）

BC

第n卷（非選擇題）

二、填空題

12.計算一1235+（4+3）°+-g-Q

13.（本題4分）為了鍛煉身體，強健體魄，小明和小強約定每天在兩家之間往返長跑20

分鐘.兩家正好在同一直線道路邊上，某天小明和小強從各自的家門口同時出發(fā)，沿兩家之

間的直線道路按各自的速度勻速往返跑步，已知小明的速度大于小強的速度.在跑步的過程

中，小明和小強兩人之間的距離y（米）與他們出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，

在他們3次相遇中，離小明家最近那次相遇時距小明家一米.

058x（胞位：分仲）

14.（本題4分）有七張正面分別標有數(shù)字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除數(shù)字不同

外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m,則

92x+3>5

使關(guān)于x的方程..乙+X+Q_2的解為正數(shù)，且不等式組1,八無解的概率是_____.

x~11~KX-m\U

三、計算題

15.（本題8分）計算：

（1）（x+3）2+x（x-6）

（2）-^^.（y+2一1）

2y2-4yy~2

四、解答題

16.（本題10分）把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)，叫做第一次

運算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運

算，……如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1,我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)”.例

如：

32-^32+22=13^12+32=10^12+02=1,

70^72+02=49^42+92=97^92+72=130^12+32+02=10-?12+02=1

所以32和70都是“快樂數(shù)”.

（1）最小的兩位“快樂數(shù)”是；

(2)證明19是“快樂數(shù)”；

(3)若一個三位“快樂數(shù)”經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1,把這個三位“快樂數(shù)”與它的各位

上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,求出這個“快樂數(shù)”.

17.(本題10分)每逢金秋送爽之時，正是大閘蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好時機，可謂

膏肥黃美.九月份，某經(jīng)銷商購進一批雌蟹、雄蟹共1000只，進價均為每只40元，然后以

雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的價格售完，共獲利29000元.

(1)求該經(jīng)銷商分別購進雌蟹、雄蟹各多少只？

(2)民間有“九雌十雄”的說法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹.十月份，在進價不變的情況

下該經(jīng)銷商決定調(diào)整價格，將雌蟹的價格在九月份的基礎(chǔ)上下調(diào)。%(降價后售價不低于進

價)，雄蟹的價格上漲2。％，同時雌蟹的銷量較九月下降了之。％,雄蟹的銷量上升了25%,

結(jié)果十月份的銷售額比九月份增加了1000元，求a的值.

18.(本題12分)如圖，在平面直角坐標系中，0為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于點

B和A,與反比例函數(shù)的圖像交于C、D,CEJ_x軸于點E,若tanNABO=‘，0B=4,0E=2,

2

點D的坐標為(6,m).

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求ZWCD的面積。

19.(本題12分)(2015秋?重慶校級期中)如圖，已知AABC,以AC為底邊作等腰AACD,

且使NABC=2NCAD,連接BD.

(1)如圖1,若NADC=90°,ZBAC=30°,BC=1,求CD的長；

(2)如圖1,若/ADC=90°,證明：AB+BCf/為D；

(3)如圖2,若/ADC=60°,探究AB,BC,BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

20.(本題12分)如圖，拋物線y=~x?+2x+3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點D,

C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點E.

(1)求直線AD的解析式；

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FGLAD于點G,作FH平行于x

軸交直線AD于點H,求AFGH周長的最大值；

(3)如圖2,點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內(nèi)一點，四邊

形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q'與點Q關(guān)于直線AM對稱，連接MQ',PQ'.當

△PMQ'與DAPQM重合部分的面積是口APQM面積的，時，求□APQM面積.

參考答案

1.B

【解析】試題解析：3爐?(-2x)3=3—?(-8/)=一24丁.

故選8.

2.B

【解析】試題解析：｛A+2~°,

x-4。0

解得：xN—2且xw4.

故選8.

點睛：這個題目考查了自變量無的取值范圍,主要考查分式和二次根式.

二次根式疲，被開方數(shù)a20.

分式要求分母不為零.

3.C

【解析】

試題分析：根據(jù)三角函數(shù)可得：ZA=ZB=30°,則NC=120°,則aABC是鈍角三角形.

考點：三角函數(shù)

4.D

【解析】

試題分析：根據(jù)DE〃BC可得：4ADE?Z\ABC,根據(jù)AD=2DB可得：AD:AB=2:3,根據(jù)相似三

角形的面積之比等于相似比的平方可得：則的面積為

SAAflK：S^BC=4:9,4ADE16.

考點：相似三角形的性質(zhì)

5.A

【解析】試題解析：V—=3,

x-1

解得：X二七|生化=1).

?..—=3的解為非負數(shù)，

x-1

:.k2—2.

3-*

???y=的圖像在一、三象限.

x

.,.3—k>0,

:.k<3.

綜上所述：一2KA<3且左H1.

上是整數(shù)，4可取—2,—1,0,2.

-2+(-l)+0+2=-l.

故選A.

點睛：本題考查的知識點有兩個：分式方程及反比例函數(shù).

反比例函數(shù)y=&(AR0),當我〉0時，圖像在一、三象限.

當氏<0時，圖像在二、四象限.

6.D

【解析】試題解析：???y=皿"八3"，+2是關(guān)于*的二次函數(shù)，

32+33+2=2,

解得：m=-3.

故選D.

7.B

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理解答.

解答：解：；AB〃CD,

NECD=/EAB=70°,

VZ1是AABE的一個外角，

.,.Nl=NEAC+NE=110°,

AZE=110°-70°=40°.

故選B.

點評：解答此題要用到以下知識：

(1)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

(2)兩直線平行，同位角相等.

8.B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明NADE=NAED,根據(jù)等角對等邊，即

可求得AE的長，在直角AABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解.

解：：四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

AZDEC=ZADE,

XVZDEC=ZAED,

AZADE=ZAED,

AAE=AD=10,

在直角aABE中，BE=｛比2.AB2T1（）2-62=8,

ACE=BC-BE=AD-BE=10-8=2.

故選B.

考點：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

9.A

【解析】試題解析：第工個圖形有2x2-2=3個*,

第2個圖形有3x3-X=8個”，

第3個圖形有4x4-2=15個”，

第八個圖形有（八+2）（八+1）-1二八2+2八個”,

當八二8時，n.24-2，n.=824-2.X8=g（9,

故選A.

10.D

【解析】由題意得：a<0,-^-=l,c>0則：b=-2a>0.

得abcV0故①正確；3a+c=Q-b+c<0,故②錯誤；

當x=2時,y>0即4a+2b+c>0，故正確;

由于b=-2。，即2a+b=0,故④正確；

由于函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，即b2>4ac,故⑤正確.

綜上所述，故選D.

11.D

【解析】

試題分析：把G延長交AB于H,

由題意可得4ADE絲ZSBAFnZFAB=ZEDA

VZFAB+ZDAG=90°,

AZEDA+ZDAG=90°,

AAF±DE,

/.△AEG^ADAG^ADEA,

VAE：AD=1：2,

AEG：DG=1：4,

VAB/7CD,

/.△HEG^ACDG,

AHE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4,

VCD=AB=2AE,

AIIE：AE=1：2,

???H為AE的中點，

??.在RtZXAGE中,HG=-AE,ZHEG=ZHE

2

AZHEG=ZHGE=ZDGC

設(shè)AB=a則AE=4aDE=-a

22

又EG：DG=1：4,=>EG=-a

10

V5

EGm.V5

cosZCGD=cosZAEG=------=-

1V

AE-a

2

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理；4.正方形的

性質(zhì).

12.0

【解析】

試題分析：-產(chǎn)3+（乃+3）。+-3—=-1+1+-—--0.

822

考點：實數(shù)的計算.

13.300

【解析】如圖：

由圖可知，兩人相距2400米，在①段上，兩人相向而行5分鐘后，兩人第一次相遇，在②

段上兩人背向而行，8分鐘時，小明首先到達小明家，所以小明的速度為2400+8=300米'分，

則小強的速度為2400+5-300=180米、分，③段上表示小強到達小明家往回返，④段表示小強

小明相向而行，第二次相遇，⑤段表示第二次相遇后小明繼續(xù)往家的方向跑，小強相反，⑥

段表示小明到家后往回返，此時和小強同向，然后第三次相遇。所以第二次相遇時距離小明

家最近，此時，兩人跑步的時間為2400x3+(300+180)=15分，則小明距家

2400x2-300x15=300米.

【解析】

O丫+m(2x+3〉5

試題分析：由關(guān)于X的方程乙+x+m=2的解為正數(shù)，且不等式組，.無解，可求

x-11-xx_m<L0

得符合題意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

?\2-(x+m)=2(x-1),

解得：X忙E,

3

?.?關(guān)于X的方程2+x+m_2的解為正數(shù),

X-11-K

，-1r、八口一「

--?--------->0且4H1,

3-------------3

解得：mV4且mxl,

2x+3>5

?.?不等式組《‘八無解，

x-m<0

/.m<l,

9gm2x+3>5

?,?使關(guān)于X的方程2+應(yīng)L~2的解為正數(shù)，且不等式組,無解的有：-1、-2、

x-ll-xx-m<L0

0；

92〉+3>5q

?,?使關(guān)于x的方程?+肝m_2的解為正數(shù),且不等式組無解的概率是：A

x-ll-xx-m<07

故答案為：本

考點：概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式組.

15.(1)2X2+9；(2)--.

2y

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)完全平方公式及整式的乘法分別計算出各式，再合并同類項即可；

(2)先算括號里面的，再算除法，最后算減法即可.

解：(1)原式=x?+9+6x+x2-6x

=2X2+9；

，八由--(y+3)(y-3)(y+3)(y-3)

⑵原式---------；-----弋----------------------------------

2y(y-2)y-2

(y+3)(y-3)._____y-2

2y(y-2)(y+3)(y-3)

—_1.

2y

考點：分式的混合運算；整式的混合運算.

16.(1)最小的兩位“快樂數(shù)”是10；

(2)證明見解析；

(3)310和860滿足已知條件.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)快樂數(shù)的定義即刻得到結(jié)論；

(2)由19經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1,于是得到結(jié)論；

(3)設(shè)三位“快樂數(shù)"為abc,由題意，經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1,所以第一次運算后結(jié)果一

定是10或者100,所以a2+b2+c2=10或100即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)最小的兩位“快樂數(shù)"是10.

⑵因為19—F+9?=82—82+2?=68—62+82=100—12+()2+02=1,

所以19是快樂數(shù).

(3)設(shè)三位“快樂數(shù)"為abc,由題意，經(jīng)過兩次運算后結(jié)果為1,所以第一次運算后結(jié)果

一定是1?；蛘?00，所以a2+b2+c2=10或10。，

又因為a、b、c為整數(shù)，且awO,所以當a2+b2+c2=10時，

因為12+32+02=10

當a=l,b=3或0,三位"快樂數(shù)”為130,103,

當a=3時，b=l或0,c=0或1,三位"快樂數(shù)”為310,301

同理當a2+b2+c2=100時，因為62+82+()2=100,所以三位"快樂數(shù)”有680,608,806,860.

綜上一共有130,103,310,301,680.608.806,860八個.又因為三位"快樂數(shù)”與它的各位上

的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,所以只有310和860滿足已知條件.

17.(1)雌蟹600只，雄蟹400只；(2)a=20.

【解析】試題分析：(1)直接根據(jù)題意表示出雌蟹與雄蟹總利潤進而得出等式，求出答案；

(2)利用價格與銷量的變化表示出銷售額，進而得出等式求出答案.

試題解析：(1)設(shè)雌蟹購進x只，則雄蟹購進(1000-x)只，

根據(jù)題意可得：(75-40)x+(60-40)(1000-x)=29000,

解得:x=600,

則1000-600=400(只)，

答：雌蟹600只，雄蟹400只；

(2)十月份的銷售額=75x600+60x400+1000=70000,

55

75(l-a%)x600(l—a%)+60(l+-a%)x400(l+25%)=70000,

63

令a%=t，整理得：15t2-13t+2=0,

21

解得：t產(chǎn)W,t2=—,

35

22

當t=-時，售價=75x(1--)=25<40,不合題意舍去；

33

當t=5時，售價=75x(l-《)=60>40,

故a=20.

18.(1)直線AB的解析式是：y=-12x+2,反比例函數(shù)的解析式是：y=--；

x

(2)SACOF8.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)己知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB

和反比例的函數(shù)解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標，從而根據(jù)三角形面

積公式求解.

試題解析:(1)VOB=4,0E=2,

.IBE=2+4=6.

..,**工上/AOCE1

?CE_Lx軸于點E,tan/ABO=------=------=—.

BOBE2

；.0A=2,CE=3.

.,.點A的坐標為(0,2)、點B的坐標為(4,0)、點C的坐標為(-2,3).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

b-2

解得：｛1.

k=——

2

故直線AB的解析式為y=-‘x+2.

2

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=E.

X

將點C的坐標代入，得3=—,

-2

m=-6.

...該反比例函數(shù)的解析式為y=-

X

y=-53+2

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得｛2

可得交點D的坐標為(6廠1),

則ABOD的面積=4xl+2=2,

△BOC的面積=4x3+2=6,

故AOCD的面積為2+6=8.

19.見解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知求出CD的長；

(2)作DE_LAB于E,DF±BC交BC的延長線于F,證明4AED9△CFD,得至ljDE=DF,AE=CF,

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明結(jié)論；

(3)延長BC至G,使CG=AB,證明aDAB^4DCG,得到aDBG是等邊三角形，得到答案.

解：(1)VZADC=90°,DA=DC,

?,.ZCAD=45°,

/.ZABC=2ZCAD=90°,又NBAC=30°,

.*.AC=2BC=2,

.*.CD=ACXsinZCAD=V2

(2)作DE_LAB于E,DF_LBC交BC的延長線于F,

VZADC=90",DA=DC,

AZCAD=45O,

r.ZABC=2ZCAD=90o,

，四邊形DEBF是矩形，

VZABC=ZADC=90°,

AZBAD+ZBCD=180°,

:.ZBAD=ZFCD,

在AAED和aCFD中，

2EAD=NFCD

■NAED=/CFD，

,DD=DC

/.△AED^ACFD,

/.DE=DF,AE=CF,

???四邊形DEBF是矩形，DE=DF,

二四邊形DEBF是正方形，

；.BE=BF*^D,又AE=CF,

2

/.AB+BC=BE+BF=V^D；

(3)BD=AB+BC.

延長BC至G,使CG=AB,

VZADC=60°和等腰4ACD,

AAACD是等邊三角形，

AZABC=2ZCAD=120°,

.,.ZBAD+ZBCD=180°,

.".ZBAD=ZGCD,

在ADAB和4DCG中，

rDA=DC

-ZDAB=ZDCG,

AE=CG

.,.△DAB^ADCG,

；.DB=DG,ZCDG=ZADB,又NADB+NBDC=60°,

ZCDG+ZBDC=60°,

.,.△DBG是等邊三角形，

.".BD=BG=AB+BC.

考點：四邊形綜合題.

20.(1)直線AD的解析式為：y=x+l；

2

(2)△FGH周長的最大值為一；

4

(3)LIAPQM面積為5或10.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)拋物線解析式求得點A、B、C點坐標，由點D,C關(guān)于拋物

線的對稱軸對稱得點D坐標，繼而利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)點F(x,-X2+2X+3),根據(jù)FH//X軸及直線AD的解析式y(tǒng)=x+l可得點

HQx2+2x+2,*2+2x+3),繼而表示出FH的長度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得FH的最值情況，

易得AFGH為等腰直角三角形，從而可得其周長的最大值；

(3)設(shè)P(O,p),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點M坐標可得Q(2,4+p),分P點在AM下方

與P點在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對稱性求得點P的坐標后即可得

□APQM面積.

試題解析：(1)令一X2+2X+3=0,

解得XI=-1,X2=3>

；.A(―1,0),C(0,3),

???點D,C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

AD(2,3)，

.,.直線AD的解析式為：y=x+l;

(2)設(shè)點F(x,—X2+2X+3),

：FH〃x軸，

AH(-X2+2X+2,-X2+2X+3),

19

.\FH=-X2+2X+2-X=-(x—-)2+-,

24

9

/.FH的最大值為

4

由直線AD的解析式為：y=x+l可知NDAB=45。,

：FH〃AB,

NFHG=/DAB=45°,

.V29972

..FG=GH=——x-=-------

248

97299+9行

故AFGH周長的最大值為*x2+N絲；

844

Q（2,4+p）,

?.?△PMQWciAPQM重合部分的面積是CIAPQM面積的L

4

，PQ，必過AM中點N（0,2），

...可知Q，在y軸上，易知QCT的中點T的橫坐標為1.而點T必在直線AM上,

故T（1,4）,從而T、M重合，

故ciAPQM是矩形，

易得直