2022-2023學(xué)年湖南省漣源一中數(shù)學(xué)高一年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.如圖，已知水平放置的AABC按斜二測畫法得到的直觀圖為VHEC,若A5'=2,AC'=3,則AABC的面積

A.12B.6應(yīng)

C.6D.3

2.若a,b都為正實數(shù)且。+5=1,則2ab的最大值是（）

3.設(shè)Q=log25，b=521,c=0.25?則。、b、。的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.a>c>b

4.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為。的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為。

的正方形.若該機器零件的表面積為96+4?，則a的值為

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.4B.2

C.8D.6

5.若/={小2—px+6=。},可={小2+6%—q=0},且AfC|N={2},則P+q=

A.21B.8

C.6D.7

6.已知A={1,2,4,8,16},B={y\y=log2eA},則Ac5=

A.{1,2}B.{2,4,8}

C.{1,2,4}D.{1,2,4,8}

7.下列大小關(guān)系正確的是

304304

A.0.4<3-<log40.3B.0.4<log40.3<3-

3043

C.log40.3<0.4<3°4D,log40.3<3<0.4

8.若圓錐的底面半徑為2cm,表面積為12itcm2,則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）

A.60°B.90°

C.120°D.180°

9.在同一坐標系中，函數(shù)y=2'與y=log2》大致圖象是（）

10.與直線2x+y=o垂直，且在X軸上的截距為?2的直線方程為()

A.x-2y+2=0B.x—2y—2—0

C.2x—y+2=0D.2x—y—2=0

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知函數(shù)/(尤)=ln(布7—尤卜1,若〃2%-1)+/(4-/)+2>0,則實數(shù)x的取值范圍為.

12.#4F+log525=

13.已知某扇形的弧長為2乃，面積為3乃，則該扇形的圓心角(正角)為.

「八cesina+cosa

14.已知tana=3,貝！I-------------------=

2sma-cosa

Q

15.已知函數(shù)“無)=|無一4,g(x)=x-一，若對任意的％e[2,+co),都存在七e[-2,-l],使得/(石)道(%2)2a，

則實數(shù)。的取值范圍為.

4371

16.在單位圓中，已知角夕的終邊與單位圓的交點為則tan(--0)=

554

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知函數(shù)/(無)=2*,//(%)=%2-4x+5m,g(x)與/(x)互為反函數(shù).

(1)若函數(shù)y=g①(％))在區(qū)間(3租-2,m+2)內(nèi)有最小值，求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若函數(shù)y=7i(g(x))在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點，求實數(shù)機的取值范圍.

18.如圖所示，在四棱錐尸一被力中，底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱如=a,PA=PC=72a,

(1)求證：如_L平面板以

⑵求證：平面用C_L平面儂；

(3)求二面角—ZC—〃的正切值

19.已知/(%)=4cos4x+4sin2%-^/3sin2%cos2%

(1)求/(%)的最小正周期；

(2)將/(%)的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移三個單位，得到函數(shù)

y=g(x)的圖像，求g(x)在xe0,-上的單調(diào)區(qū)間和最值.

20.已知函數(shù)/(X)=lnx.

(1)在①g(x)=f—1,②ga)=_?+i這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.

問題：已知函數(shù)___________，h(x)=f(g(x)),求可尤)的值域.

注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.

(2)若VX]eR,/e(0,+8),a—4"+2*1<(9—l)ln9，求。的取值范圍.

21.如圖，幾何體比儂》中，四邊形。麻是正方形，四邊形/aZ?為直角梯形，AB//CD,ADVDC,應(yīng)是腰長為

2啦的等腰直角三角形，平面CB甌1平面儂》

(1)求證：BCVAF-,

(2)求幾何體比地力的體積

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、C

【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積

【詳解】由直觀圖，知AB=45'=2,AC=2A,C,=6,AB±AC,

所以三角形面積為S=^x2><6=6

故選:C

2、D

【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】因為。，b都為正實數(shù)，a+b=l,

所以2"<2x1等)=1,

當(dāng)且僅當(dāng)a=0,即a==；時，2ab取最大值;.

故選：D

3、B

【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較。、b、c三個數(shù)與1、5的大小關(guān)系，由此可得出。、b、c的大小

關(guān)系.

52115

【詳解】???log22<log25<log22,即l<a<5,^=5>5=5,0<c=0.2<0.2°=1?

因此,b>a>c.

故選：B.

4、A

【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為61+：義4雙￡)2=96+4?a=4，選A

點睛:空間幾何體表面積的求法

(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量

(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理

(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用

5、A

【解析】???McN={2},

.??2既是方程犬2一四+6=0的解，又是方程無2+6%一.=0的解

令〃是方程九2一夕光+6=0的另一個根，）是方程%N+6%-夕=0的另一個根

由韋達定理可得：

2x?=6,即a=3,，2+a=p,/.p=5

2+萬=-6,BPb=-8f；.2x8=-16=-q,/.q=16

.?.p+q=21

故選:A

6、C

【解析】由已知可得5={0,1,2,3,4}nAc5={1,2,4},故選c

考點：集合的基本運算

7、C

【解析】根據(jù)題意，由于1。84。3<。,0<0.43（1,3°4〉1那么根據(jù)與0,1的大小關(guān)系比較可知結(jié)論為

304

log40.3<0.4<3,選C.

考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域

點評：主要是利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來比較大小，屬于基礎(chǔ)題

8、D

【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出

【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為片2,母線長為R,其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于夕

01

由題意可得："X2?+—xRx2?x2=12?,解得R=4

2

又2萬x2=A9

；?0=71

故選。

【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題

9、B

【解析】根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：y=2,在R上單調(diào)遞增，y=log2X在（0，+s）上單調(diào)遞增，只有B滿足.

故選:B.

10、A

【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.

【詳解】由題得所求直線的斜率為!，

...所求直線方程為v-0=1（x+2）,

整理為％-2y+2=0

故選：A

【點睛】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方

程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、入<-1或%>3

【解析】令g（無）=/（尤）+l=ln（、/7W-%）,分析出函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為

g（無2—4）<g（2x-l）,可得出關(guān)于x的不等式，解之即可.

【詳解】令g（x）=/（尤）+l=ln（Jx，+l—九）,對任意的xeR,y/x2+l-x>\x\-x>0,

故函數(shù)g（x）的定義域為R,

因為g（尤）+g（一%）=ln（J尤之+］_尤）+ln（J尤2+1+x）=In（%2+］—尤2）=0,

貝!lg（-x）=—g（x），所以，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，

當(dāng)了<0時，令M=+f一%,由于函數(shù)%=而手和%=-x在（7,0］上均為減函數(shù)，

故函數(shù)u=&+%在（f。］上也為減函數(shù)，

因為函數(shù)y=In〃在（0,+8）上為增函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（7,0］上為減函數(shù)，

所以，函數(shù)g（x）在［0,+8）上也為減函數(shù)，

因為函數(shù)g（x）在R上連續(xù)，則g（x）在R上為減函數(shù)，

由/（2尤一1）+/（4—/）+2>0可得g（2x—l）+g（4—￡）>（）,即g（無2—4）<g（2x—1）,

所以，X2-4>2X-1,即必一2X-3>0，解得x<—1或%>3.

故答案為：x<-1或x>3.

12、6

【解析】利用根式性質(zhì)與對數(shù)運算進行化簡.

【詳解】4(T)2+log525=4+2=6,

故答案為：6

3

【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.

11

【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為「，扇形弧長為/,即/=2萬，由扇形面積S=—〃得：3乃=—八2乃，解得r=3,

12

所以該扇形的圓心角(正角)為a=—=不不.

r3

2

故答案為：一萬

3

4

14、-##0.8

5

【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值

【詳解】解：Qtancr=3,

sina+cosatan+13+14

則-------------=----------=——=—，

2sintz-costz2tantz-16-15

一..4

故答案為：—

(7]7

15、-oo,-##°W-

14」4

【解析】七目-2,—1]時，g(%)>0,原問題=/(xJmin2

【詳解】；玉e[2,+co),x2e[-2,-l],g(x2)>0,

-a\>a,

「Xr1lx,-a\>

即對任意的玉e[2,+8),都存在々e[-2,T],使18恒成立,

二有|玉-M

當(dāng)aWO時，顯然不等式恒成立；

1—1

當(dāng)0v〃v2時，2—tz>—，解得0<a<—；

74

當(dāng)〃22時，上一4?0,48),此時不成立.

綜上，aV—.

4

故答案為：8,1.

16、7

3

【解析】先由三角函數(shù)定義得tan"-“再由正切的兩角差公式計算即可.

_3

【詳解】由三角函數(shù)的定義有tan8=V=3

4

5

1+3

一/萬八、1—tanS+4r

而tan(--6>)=------=--=7.

41+tan。

4

故答案為：7

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

、44

17、(1)—<m<—；

53

3

(2)0<m<-.

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)研究以X)>0情況下的單調(diào)性和值域，根據(jù)對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其開區(qū)間最值,

列不等式求參數(shù)范圍.

(2)將問題化為/了)=。在(0,1)內(nèi)有唯一零點，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.

【小問1詳解】

22

由題設(shè)，g(x)=log2x,h(x)=x-4x+5m=(x-2)+5m-4,

所以g(x)在定義域上遞增，/x)在(-*2)上遞減，在(2,+8)上遞增，

又y=g①(x))在(3租—2,加+2)內(nèi)有最小值，

4

當(dāng)A=16—20加<0,即機〉不時，y在(一00,2)上遞減，(2,+co)上遞增，此時/z(x)的值域為［5機—4,+8),貝!j

ye[log2(57?-4),+co)；

3m-2<m+2

44

所以《3加—2<2,可得—<根<—；

cc53

m+2>2

當(dāng)A=16—20m20,即mVg時，y=g(h(x))在(-oo,2-<4-5m)上遞減，(2-^4-5m,+oo)上遞增，此時(0,+oo)

是/i(x)值域上的一個子區(qū)間，則yeR；

所以開區(qū)間(3機-2,m+2)上不存在最值.

…44

綜上，一<根<一.

53

【小問2詳解】

由xe(l,2),1U(jg(x)=log2xe(0,l),要使y=/z(g(x))在(1,2)內(nèi)有唯一零點,

所以/i(x)=。在(0,1)內(nèi)有唯一零點，又/了)開口向上且對稱軸為x=2,

〃(0)=5m>03

所以可得。＜7篦

//(1)=5m-3<0

18、(1)見解析(2)見解析(3)0

【解析】(1)證明：VPD=a,DC=a,PC=0a,.,.PC2=PD2+DC2,

APDIDC.同理，PD1AD,又ADDDC=D,.2口_1_平面ABCD

⑵證明：由(1)知PDL平面ABCD,/.PD±AC,又四邊形ABCD是正

方形，.*.AC±BD,又BDCIPD=D,.*.AC±5FffiPDB.又ACu平面PAC,

二平面PAC_L平面PBD

(3)設(shè)ACCBD=O,連接PO.由PA=PC,知PO_LAC.又DO_LAC,故NPOD為二面角P-AC-D的平面角.易知

PD

在RtAPDO中，tanZPOD=OD

考點：平面與平面垂直的判定.

7T

19、(1)-;(2)答案見解析.

2

【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得/(x)=cos[4x+d+g,結(jié)合最小正周期公式可得其/(九)的最小正周期為彳

(JT、7JT

⑵由題意可得g(x)=cos2x-7+彳，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：0,-,單調(diào)減區(qū)間為:

V3；2o

亍兀兀萬，日最一大任值且為：g(%=95,日最?小電值位為：g\匕n\=,3.

試題解析:

(1)f(工)=4血，+4^外24_y/isirUxcosiix

=(l-K??2a?)2+2(1-<x?2a?)-容麗4X

=?W22X-隼8麗4?+3

=——------—弊n4x+3

=a?(4x+W)+］，

yr

所以義幼最小正周期為5;

JT7

(2)由已知有g(shù)(H)=av(2x-

V/

yr

因為HH0,31,

所以2x-g丘【-g，爭’

VVV

當(dāng)為一?€,0],gpxG[0,]時,g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)為一We[0號]即he6，當(dāng)時,g(x)單調(diào)遞減,

所以g(x)的增區(qū)間為【0噂】，減區(qū)間為哈持],

ob幺

所以g㈤在#e［0噂］上最大值為4)建，最小值為詭)=3.

20、(1)答案見解析

【解析】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到〃(九)的值域；

(2)令/(x)=(x—l)lnx,求出其最小值，則問題轉(zhuǎn)化為。<早一2H恒成立，進而求y=4"-2』最小值即可.

【小問1詳解】

選擇①，A(x)=ln(x2-1),

令”必一J,貝|上40,+8),故函數(shù)y=Inf的值域為R,即/?(%)的值域為R.

選擇②，A(x)=ln(x2+1),令/=9+1，則f?l,+a)),

因為函數(shù)y=lnf單調(diào)遞增，所以y>0,即的值域為［0,+“).

【小問2詳解】

令F(x)=(x-l)lnx.

當(dāng)Ovxvl時，%—1<0,lnx<0,F(x)>0；

當(dāng)x>l時，x—l>0,Inx>0,F(x)>0.

因為/(1)