北京市懷柔區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

北京市懷柔區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°2．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線(xiàn)圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣E﹣D的路線(xiàn)勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來(lái)源是（）A．監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B．監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C．監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D．監(jiān)測(cè)點(diǎn)D3．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．4．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．76．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．7．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，則AC的長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．2 D．48．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．249．在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，那么等于（）A．； B．； C．； D．．12．計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于________.13．直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y=在第一象限的交點(diǎn)為（a，1），則k=_____．14．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_____個(gè)．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線(xiàn)y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值是______________．16．方程3x2﹣5x+2=0的一個(gè)根是a，則6a2﹣10a+2=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)D作AC的垂線(xiàn)，交AC邊于點(diǎn)E，交AB邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DA．求證：EF為半圓O的切線(xiàn)；若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）21．（8分）如圖，直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與雙曲線(xiàn)y=（m≠0）交于點(diǎn)A（﹣，2），B（n，﹣1）．求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的解析式．點(diǎn)P在x軸上，如果S△ABP=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)CP//AO時(shí)，求∠PAC的正切值；（3）當(dāng)以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線(xiàn)上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：求n的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)正確；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．3、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理找準(zhǔn)線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項(xiàng)A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項(xiàng)B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項(xiàng)C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項(xiàng)D不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，在解答時(shí)尋找對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是關(guān)健．4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．5、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤．7、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線(xiàn)合一，熟練運(yùn)用勾股定理．8、D【解析】

由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，第④個(gè)圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），由此得出規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：解：∵第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，…∴第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4×（7﹣1）＝24個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、D【解析】

利用△DAO與△DEA相似，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故選D．12、2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.13、1【解析】分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數(shù)可得：a=1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、9n+1．【解析】

∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+1．故答案為9n+1．15、2【解析】分析：因?yàn)锽P＝，AB的長(zhǎng)不變，當(dāng)PA最小時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)PB最小，所以點(diǎn)P是過(guò)點(diǎn)A向直線(xiàn)l所作垂線(xiàn)的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長(zhǎng)即可求解.詳解：如圖，作AP⊥直線(xiàn)y＝x＋3，垂足為P，此時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)PB最小，設(shè)直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于D，C.∵A的坐標(biāo)為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線(xiàn)段最短，因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長(zhǎng)不變時(shí)，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.16、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)變形求得3a1-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一個(gè)根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義．此類(lèi)題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．18、；．【解析】

先對(duì)小括號(hào)部分通分，同時(shí)把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值．【詳解】解：原式==把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分．19、（1）見(jiàn)解析；（2）2π.【解析】

證明：（1）連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD過(guò)O，∴EF是⊙O的切線(xiàn)．（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴的長(zhǎng)度=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了弧長(zhǎng)公式．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）﹣6π【解析】

（1）直接利用切線(xiàn)的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S陰影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線(xiàn)；（2）解：連接OC與CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF?tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA?sin30°＝3，EA＝DA?cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S陰影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面積求法等知識(shí)，得出S△ACD＝S△COD是解題關(guān)鍵．21、（1）y=﹣2x+1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵雙曲線(xiàn)y=（m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為y=﹣．∵點(diǎn)B（n，﹣1）在雙曲線(xiàn)y=﹣上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1）．∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線(xiàn)的表達(dá)式為y=﹣2x+1；（2）當(dāng)y=﹣2x+1=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)C（，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．22、（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（2）；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】

分析：（1）由題意易得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，1），將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線(xiàn)的解析式；（2）如下圖，作PH⊥AC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=2，AC=，結(jié)合S△APC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=15°，結(jié)合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當(dāng)四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時(shí)，則此時(shí)PQ=AO=1，且點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1對(duì)稱(chēng)，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，代入拋物線(xiàn)解析即可求得此時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：（1）∵直線(xiàn)y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，1），又∵拋物線(xiàn)過(guò)A，C兩點(diǎn)，∴解得，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（2）作PH⊥AC于H，∵點(diǎn)C、P在拋物線(xiàn)上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=，∴PC=2，，∴PH=，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO，∴∠ACP=∠CAO