甘肅省蘭州市2024年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省蘭州市2024年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．23．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）4．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．9π B．10π C．11π D．12π6．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）7．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：A→C→B；乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點(diǎn)；丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符號(hào)[→]表示[直線前進(jìn)]，則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲8．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－49．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．從-5，-，-，-1，0，2，π這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為_(kāi)_____．12．如圖，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P為AB上一點(diǎn)，且AP=2BP，若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_________13．若圓錐的母線長(zhǎng)為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．14．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黑球的概率是_____．15．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________．16．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（），D是AB邊上的一點(diǎn)．將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_______三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫(xiě)出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（8分）某門(mén)市銷(xiāo)售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元．該門(mén)市為促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；方案二：按購(gòu)買(mǎi)金額打八折付款．某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買(mǎi)了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫(xiě)出優(yōu)惠方案一購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y1(元)、優(yōu)惠方案二購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)．請(qǐng)你寫(xiě)出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買(mǎi)最實(shí)惠．19．（8分）某手機(jī)店銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)A．求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；在的條件下，將拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．22．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接PO，交AC于點(diǎn)E，求的最大值；②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（12分）（1）計(jì)算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化簡(jiǎn)：.24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，a?b<0，故B錯(cuò)誤，ab<0，故C錯(cuò)誤，<0，故D正確．故選D.2、C【解析】

化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類(lèi)二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.3、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，∴設(shè)C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.4、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣1．故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．5、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案．【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長(zhǎng)為：5，故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：π×2×5=10π，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫(huà)圖得A′．【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫(huà)圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選D．7、A【解析】分析：由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似．詳解：根據(jù)以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．圖3與圖1中，三個(gè)三角形相似，所以====．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關(guān)系．8、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2·a2＝a4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(－a2)3＝－a6，正確；C.3a2－6a2＝-3a2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當(dāng)或時(shí),,然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：當(dāng)或時(shí),,

即或.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.10、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來(lái)解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù)，故隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：【詳解】這七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù)：-5，-1

所以，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)，并熟悉等可能事件的概率計(jì)算公式是關(guān)鍵．12、π【解析】

作PD⊥BC，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是以點(diǎn)D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60°的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】作PD⊥BC，則PD∥AC,∴△PBD～△ABC,∴PDAC∵AC=3，BC=4，∴AB=32∵AP=2BP，∴BP=13∴PD=5∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=60π×1180故答案為：π3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.13、3【解析】∵圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，∴r==3cm，14、【解析】

用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率．【詳解】解：∵袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、或或1【解析】

如圖所示：①當(dāng)AP=AE=1時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=1時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或1．16、-12【解析】過(guò)E點(diǎn)作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過(guò)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問(wèn)構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．18、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，即按照方案一購(gòu)買(mǎi)20件甲種商品、按照方案二購(gòu)買(mǎi)20件乙種商品時(shí)，總費(fèi)用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因?yàn)閣是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值.即按照方案一購(gòu)買(mǎi)20件甲種商品；按照方案二購(gòu)買(mǎi)20件乙種商品.19、(1)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；(2)①；②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】

（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷(xiāo)售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；②當(dāng)時(shí)，，，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時(shí)，獲得利潤(rùn)相同；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.20、（1）；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，，，把，，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫(xiě)成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，則，，∴∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：．(3)①∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，

設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，

∵AC=1+2=3，BC=4，

∴AB==5，AF=3，

∴BF=2，

∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；②設(shè)⊙P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：∴PF⊥AB，PF=PC，

∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．【解析】

利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，可以直接得到答案根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解答；利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式為根據(jù)題意作出圖象G，結(jié)合圖象求得m的取值范圍．【詳解】解：（1）,該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；由知，該拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為；該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線是，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，；拋物線與y軸交于點(diǎn)，．．拋物線的表達(dá)式為．拋物線G的解析式為：由．由，得：拋物線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．把代入，得：．把代入，得：．所求m的取值范圍是或．故答案為（1）M的坐標(biāo)為；（2）B（4，3）；（3）或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)G的圖象是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）【解析】

（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A，C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R，交AC于G，情況一：如圖，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即A（4，0），將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析是為；

（2）過(guò)點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，∵直線PN∥y軸，∴△PEM～△OEC，∴把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+x+2），則點(diǎn)M（x，-x+2），∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，∴=，∵0＜x＜4，∴當(dāng)x=2時(shí)，=有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D，∴D（，0），∴DA=DC=DB=，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，過(guò)P作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，情況一：如圖，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠C