浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

浙江省溫州市新力量聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:根據(jù)該折線圖可知,下列說法錯誤的是()A.該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B.該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C.該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元2.在原點附近的部分圖象大概是()A. B.C. D.3.下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是()A. B. C. D.4.設(shè)命題:,,則為A., B.,C., D.,5.已知拋物線:,直線與分別相交于點,與的準(zhǔn)線相交于點,若,則()A.3 B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則可以為()A. B. C. D.7.“”是“函數(shù)(為常數(shù))為冪函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.下列函數(shù)中,值域為的偶函數(shù)是()A. B. C. D.9.2019年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎()疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員,強化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”,這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為()且相互獨立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為,當(dāng)時,最大,則()A. B. C. D.10.三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設(shè)勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為()A. B. C. D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.設(shè)在上的最大值為(),且數(shù)列的前項的和為.若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.12.己知四棱錐中,四邊形為等腰梯形,,,是等邊三角形,且;若點在四棱錐的外接球面上運動,記點到平面的距離為,若平面平面,則的最大值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,是互相垂直的單位向量,若與λ的夾角為60°,則實數(shù)λ的值是__.14.的三個內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知,則________.15.如圖,已知,,為的中點,為以為直徑的圓上一動點,則的最小值是_____.16.對于任意的正數(shù),不等式恒成立,則的最大值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在斜三棱柱中,已知為正三角形,D,E分別是,的中點,平面平面,.(1)求證:平面;(2)求證:平面.18.(12分)某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展,燈光展涉及到10000盞燈,每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為,并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長(單位:),得到下面的頻數(shù)表:亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.(1)試估計的值;(2)設(shè)表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差;②若隨機變量滿足,則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時,燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計,在一場燈光展中,處于最佳燈光亮度的時長(結(jié)果保留為整數(shù)).附:①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商;②若,則,,.19.(12分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值,當(dāng)時,求不等式的解集;(2)已知,若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點.曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方),求的值.21.(12分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.22.(10分)設(shè)橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,點D在橢圓C上,的周長為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過圓上任意一點P作圓E的切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,求證:為定值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

用收入減去支出,求得每月收益,然后對選項逐一分析,由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出,求得每月收益(萬元),如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高,A選項說法正確;月收益最低,B選項說法正確;月總收益萬元,月總收益萬元,所以前個月收益低于后六個月收益,C選項說法正確,后個月收益比前個月收益增長萬元,所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析,考查收益的計算方法,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】令,可得,即函數(shù)的定義域為,定義域關(guān)于原點對稱,,則函數(shù)為奇函數(shù),排除C、D選項;當(dāng)時,,,則,排除B選項.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.3、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性,然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性,由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為,在上為減函數(shù).A選項,的定義域為,在上為增函數(shù),不符合.B選項,的定義域為,不符合.C選項,的定義域為,在上為減函數(shù),符合.D選項,的定義域為,不符合.故選:C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題,所以,命題:,,則為:,.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線,斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖,過A,M作準(zhǔn)線的垂直,垂足分別為C,D,過M作AC的垂線,垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF,AC=AF,又AM=MN,所以M為AN的中點,所以MD為三角形NAC的中位線,故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t,則MD=t,AF=AC=2t,所以AM=3t,在直角三角形AEM中,ME=所以故選:C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率,常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系,屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)圖象可知,函數(shù)為奇函數(shù),以及函數(shù)在上單調(diào)遞增,且有一個零點,即可對選項逐個驗證即可得出.【詳解】首先對4個選項進行奇偶性判斷,可知,為偶函數(shù),不符合題意,排除B;其次,在剩下的3個選項,對其在上的零點個數(shù)進行判斷,在上無零點,不符合題意,排除D;然后,對剩下的2個選項,進行單調(diào)性判斷,在上單調(diào)遞減,不符合題意,排除C.故選:A.【點睛】本題主要考查圖象的識別和函數(shù)性質(zhì)的判斷,意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力,屬于容易題.7、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義,求得的值,結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵當(dāng)函數(shù)為冪函數(shù)時,,解得或,∴“”是“函數(shù)為冪函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷,冪函數(shù)定義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析:A中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件;B中,函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件;C中,函數(shù)為偶函數(shù)且,滿足條件;D中,函數(shù)為偶函數(shù),但,不滿足條件,故選C.考點:1、函數(shù)的奇偶性;2、函數(shù)的值域.9、A【解析】

根據(jù)題意分別求出事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率和事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”發(fā)生的概率,即可得出的表達式,再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】設(shè)事件A:檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B:檢測6個人確定為“感染高危戶”,∴,.即設(shè),則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,即.故選:A.【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,互斥事件概率加法公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力,屬于較難題.10、A【解析】分析:設(shè)三角形的直角邊分別為1,,利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論.解析:設(shè)三角形的直角邊分別為1,,則弦為2,故而大正方形的面積為4,小正方形的面積為.圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為.落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為.故選:A.點睛:應(yīng)用幾何概型求概率的方法建立相應(yīng)的幾何概型,將試驗構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形,并加以度量.(1)一般地,一個連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型,只需把這個變量放在數(shù)軸上即可;(2)若一個隨機事件需要用兩個變量來描述,則可用這兩個變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件,然后利用平面直角坐標(biāo)系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型;(3)若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述,則可用這三個變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件,利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型.11、C【解析】

由已知先求出,即,進一步可得,再將所求問題轉(zhuǎn)化為對于任意正整數(shù)恒成立,設(shè),只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當(dāng)時,則,,所以,,顯然當(dāng)時,,故,,若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,設(shè),,令,解得,令,解得,考慮到,故有當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,有單調(diào)遞減,故數(shù)列的最大值為,所以.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題,涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識,是一道較為綜合的數(shù)列題.12、A【解析】

根據(jù)平面平面,四邊形為等腰梯形,則球心在過的中點的面的垂線上,又是等邊三角形,所以球心也在過的外心面的垂線上,從而找到球心,再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示:取的中點,則是等腰梯形外接圓的圓心,取是的外心,作平面平面,則是四棱錐的外接球球心,且,設(shè)四棱錐的外接球半徑為,則,而,所以,故選:A.【點睛】本題考查組合體、球,還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義,列出方程解方程即可求出λ的值.【詳解】解:由題意,設(shè)(1,0),(0,1),則(,﹣1),λ(1,λ);又夾角為60°,∴()?(λ)λ=2cos60°,即λ,解得λ.【點睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運算問題,是中檔題.14、【解析】

利用正弦定理邊化角可得,從而可得,進而求解.【詳解】由,由正弦定理可得,即,整理可得,又因為,所以,因為,所以,故答案為:【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

建立合適的直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點的坐標(biāo),進而可得的坐標(biāo)表示,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達式,求出其最小值即可.【詳解】建立直角坐標(biāo)系如圖所示:則點,,,設(shè)點,所以,由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得,,其中,因為,所以的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和利用輔助角公式求最值;考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸能力、運算求解能力;建立直角坐標(biāo)系,把表示為關(guān)于角的三角函數(shù),利用輔助角公式求最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)均為正數(shù),等價于恒成立,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù),不等式恒成立,等價于恒成立,令則,當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號,故的最大值為.故答案為:【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于合理進行等價變形,此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解,也可利用基本不等式求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)根據(jù),分別是,的中點,即可證明,從而可證平面;(2)先根據(jù)為正三角形,且D是的中點,證出,再根據(jù)平面平面,得到平面,從而得到,結(jié)合,即可得證.【詳解】(1)∵,分別是,的中點∴∵平面,平面∴平面.(2)∵為正三角形,且D是的中點∴∵平面平面,且平面平面,平面∴平面∵平面∴∵且∴∵,平面,且∴平面.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定,面面垂直的性質(zhì)等,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng),中檔題.18、(1)(2)①,,②72【解析】

(1)將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對應(yīng)的頻率,然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時長的平均數(shù),將此平均數(shù)除以(個小時),即可得到的估計值;(2)①利用二項分布的均值與方差的計算公式進行求解;②先根據(jù)條件計算出的取值范圍,然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對稱性,求解出在滿足取值范圍下對應(yīng)的概率.【詳解】(1)平均時間為(分鐘)∴(2)①∵,∴,②∵,,∴∵,,∴∴即最佳時間長度為72分鐘.【點睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型(長度模型)、二項分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計算,屬于綜合性問題,難度一般.(1)如果,則;(2)計算正態(tài)分布中的概率,一定要活用正態(tài)分布圖象的對稱性對應(yīng)概率的對稱性.19、(1)(2)【解析】

(1)求解不等式,結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個值,可得,分類討論,求解不等式,即得解;(2)轉(zhuǎn)化,使得成立為,利用不等式性質(zhì),求解二次函數(shù)最小值,代入解不等式即可.【詳解】(1)不等式,即,所以,由,解得.因為,所以,當(dāng)時,,不等式等價于或或即或或,故,故不等式的解集為.(2)因為,由,可得,又由,使得成立,則,解得或.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.20、(1),;(2)【解析】

(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程,利用公式可得到曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】(1)由題意得點的直角坐標(biāo)為,將點代入得則直線的普通方程為.由得,即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論