山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣第一中學(xué)2024年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣第一中學(xué)2024年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?dāng)?shù)列滿足:,則數(shù)列前項(xiàng)的和為A. B. C. D.2.已知直線:過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其中一條漸近線平行,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.3.著名的斐波那契數(shù)列:1,1,2,3,5,8,…,滿足,,,若,則()A.2020 B.4038 C.4039 D.40404.設(shè),集合,則()A. B. C. D.5.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入,,則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)是()A. B. C. D.6.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái),構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A. B. C. D.7.若為純虛數(shù),則z=()A. B.6i C. D.208.函數(shù)f(x)=lnA. B. C. D.9.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.2 B. C.4 D.10.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就,哥德巴赫猜想內(nèi)容是“每個(gè)大于的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”(注:如果一個(gè)大于的整數(shù)除了和自身外無(wú)其他正因數(shù),則稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)),在不超過(guò)的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)、,則的概率是()A. B. C. D.11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.7812.在三棱錐中,,,P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上,且,.設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球Q的球面上,則球Q的半徑為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)為,若,且,則滿足的x的取值范圍為_(kāi)_____.14.如圖,己知半圓的直徑,點(diǎn)是弦(包含端點(diǎn),)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在弧上.若是等邊三角形,且滿足,則的最小值為_(kāi)__________.15.若,則________,________.16.在棱長(zhǎng)為的正方體中,是正方形的中心,為的中點(diǎn),過(guò)的平面與直線垂直,則平面截正方體所得的截面面積為_(kāi)_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始,不分文理科;2020年開(kāi)始,高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成.將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試,其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布.(1)求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù);(2)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(附:若隨機(jī)變量,則,,)18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若對(duì)任意都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0.(1)證明:f(x)+f(-1(2)若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空,求20.(12分)設(shè)數(shù)列,的各項(xiàng)都是正數(shù),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且對(duì)任意,都有,,,(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.(12分)已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)于符合題意的任意,當(dāng)時(shí)均有?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)已知,函數(shù)的最小值為1.(1)證明:.(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析:通過(guò)對(duì)an﹣an+1=2anan+1變形可知,進(jìn)而可知,利用裂項(xiàng)相消法求和即可.詳解:∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴數(shù)列前項(xiàng)的和為,故選A.點(diǎn)睛:裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.2、A【解析】

根據(jù)直線:過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),得,又和其中一條漸近線平行,得到,再求雙曲線方程.【詳解】因?yàn)橹本€:過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),所以,所以,又和其中一條漸近線平行,所以,所以,,所以雙曲線方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

計(jì)算,代入等式,根據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】,,,故,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了斐波那契數(shù)列,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.4、B【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,再求.【詳解】由得:,所以,因此,故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.5、B【解析】

先明確該程序框圖的功能是計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),再利用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算即可.【詳解】本程序框圖的功能是計(jì)算,中的最大公約數(shù),所以,,,故當(dāng)輸入,,則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)是57.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的功能,做此類(lèi)題一定要注意明確程序框圖的功能是什么,本題是一道基礎(chǔ)題.6、A【解析】

詳解:由題意知,題干中所給的是榫頭,是凸出的幾何體,求得是卯眼的俯視圖,卯眼是凹進(jìn)去的,即俯視圖中應(yīng)有一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形,且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱(chēng)圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念,可得結(jié)果.【詳解】∵為純虛數(shù),∴且得,此時(shí)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】因?yàn)閒x=lnx2-4x+4x-23=9、A【解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算,并計(jì)算得到,從而得到虛部為2.【詳解】因?yàn)?,所以z的虛部為2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念,計(jì)算過(guò)程要注意.10、B【解析】

先列舉出不超過(guò)的素?cái)?shù),并列舉出所有的基本事件以及事件“在不超過(guò)的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)、,滿足”所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】不超過(guò)的素?cái)?shù)有:、、、、、,在不超過(guò)的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù),所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、,共種情況,其中,事件“在不超過(guò)的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取個(gè)不同的素?cái)?shù)、,且”包含的基本事件有:、、、,共種情況,因此,所求事件的概率為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算,一般利用列舉法列舉出基本事件,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計(jì)算出的值,可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后代入轉(zhuǎn)化計(jì)算,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解:由題意得,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,所以故選:D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,以及數(shù)列求和,考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.12、A【解析】

設(shè)的中點(diǎn)為O先求出外接圓的半徑,設(shè),利用平面ABC,得,在及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為O,因?yàn)?,所以外接圓的圓心M在BO上.設(shè)此圓的半徑為r.因?yàn)椋?,解?因?yàn)?,所?設(shè),易知平面ABC,則.因?yàn)?,所以,即,解?所以球Q的半徑.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體,考查空間想象能力,考查計(jì)算求解能力,是中檔題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)條件確定為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減,最后利用單調(diào)性以及奇偶性化簡(jiǎn)不等式,解得結(jié)果.【詳解】依題意,,令,則,故函數(shù)為奇函數(shù),故函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即,故,則x的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.14、1【解析】

建系,設(shè),表示出點(diǎn)坐標(biāo),則,根據(jù)的范圍得出答案.【詳解】解:以為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系如圖所示:則,,,,設(shè),則,,,,,,,顯然當(dāng)取得最大值4時(shí),取得最小值1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,坐標(biāo)運(yùn)算,屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】,故.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式,屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

確定平面即為平面,四邊形是菱形,計(jì)算面積得到答案.【詳解】如圖,在正方體中,記的中點(diǎn)為,連接,則平面即為平面.證明如下:由正方體的性質(zhì)可知,,則,四點(diǎn)共面,記的中點(diǎn)為,連接,易證.連接,則,所以平面,則.同理可證,,,則平面,所以平面即平面,且四邊形即平面截正方體所得的截面.因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為,易知四邊形是菱形,其對(duì)角線,,所以其面積.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面面積,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)1636人;(Ⅱ)見(jiàn)解析.【解析】

(Ⅰ)根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性,可將區(qū)間分為和兩種情況,然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率,進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù);(Ⅱ)由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的概率為,且,由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)槲锢碓汲煽?jī),所以.所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7,86)的人數(shù)為(人).(Ⅱ)由題意得,隨機(jī)抽取1人,其成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為.所以隨機(jī)抽取三人,則的所有可能取值為0,1,2,3,且,所以,,,.所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】(1)解答第一問(wèn)的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間,再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解,解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性.(2)解答第二問(wèn)的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望.當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí),抽樣可認(rèn)為是等可能的,進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.18、(1)(2)【解析】

利用零點(diǎn)分區(qū)間法,去掉絕對(duì)值符號(hào)分組討論求并集,對(duì)恒成立,則,由三角不等式,得求解【詳解】解:當(dāng)時(shí),不等式即為,可得或或,解得或或,則原不等式的解集為若對(duì)任意、都有,即為,由,當(dāng)取得等號(hào),則,由,可得,則的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問(wèn)題.(1)含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式常用解法可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào),將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解(2)利用三角不等式把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題.19、(1)見(jiàn)解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析:(1)直接計(jì)算f(x)+f(-1(1)f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,分區(qū)間討論去絕對(duì)值符號(hào)分別解不等式即可.試題解析:(1)證明:函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<2,則f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|=|x+|=|x|+≥1=1.(1)f(x)+f(1x)=|x﹣a|+|1x﹣a|,a<2.當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x,則f(x)≥﹣a;當(dāng)a<x<時(shí),f(x)=x﹣a+a﹣1x=﹣x,則﹣<f(x)<﹣a;當(dāng)x時(shí),f(x)=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a,則f(x)≥﹣.則f(x)的值域?yàn)閇﹣,+∞).不等式f(x)+f(1x)<的解集非空,即為>﹣,解得,a>﹣1,由于a<2,則a的取值范圍是(-1,0).考點(diǎn):1.含絕對(duì)值不等式的證明與解法.1.基本不等式.20、(1),(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí),,與作差可得,即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求解;對(duì)取自然對(duì)數(shù),則,即是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,即可求解;(2)由(1)可得,再利用錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解】解:(1)因?yàn)?,①當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),有,②由①②得,,又,所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,又因?yàn)?且,取自然對(duì)數(shù)得,所以,又因?yàn)?所以是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,所以,即(2)由(1)知,,所以,③,④③減去④得:,所以【點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.21、(1);(2

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