基于WOA-XGBoost的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)

摘要

使用早期數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池剩余使用壽命(RUL)可以加速電池的改進(jìn)和優(yōu)化。然而電池退化過(guò)程是非線性的，且在早期階段容量衰減可忽略不計(jì)，使得RUL預(yù)測(cè)具有挑戰(zhàn)性。為解決這一問(wèn)題，本工作使用電池早期循環(huán)數(shù)據(jù)，并構(gòu)建WOA算法和XGBoost算法的混合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)RUL。文章首先對(duì)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，觀察放電電壓-容量退化曲線和容量增量曲線的變化，選取與實(shí)際容量狀態(tài)相關(guān)性較高的潛在特征，并將其時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為XGBoost預(yù)測(cè)模型的輸入，然后采用WOA算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。最后使用由豐田研究所提供的84個(gè)在多步充電和恒流放電條件下的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出模型僅使用前100個(gè)周期循環(huán)數(shù)據(jù)即可對(duì)整個(gè)電池壽命預(yù)測(cè)，測(cè)試誤差低于4%。關(guān)鍵詞

壽命預(yù)測(cè)；早期數(shù)據(jù)；電壓特征；極限梯度提升；鯨魚優(yōu)化鋰離子電池具有高能量密度和高功率密度的特點(diǎn)，被公認(rèn)為最具吸引力的儲(chǔ)能設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用于便攜式終端、電動(dòng)汽車(EVs)、航空航天、智能電網(wǎng)等領(lǐng)域，有效緩解了環(huán)境和能源領(lǐng)域的雙重壓力，大大推動(dòng)了節(jié)能減排技術(shù)的發(fā)展，緩解了能源的緊張形勢(shì)，促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。此外，鋰離子電池在優(yōu)化智能電網(wǎng)和微電網(wǎng)的儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行成本方面發(fā)揮著重要作用。然而，由于內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)和外部環(huán)境條件，電池的性能隨著時(shí)間和使用而逐漸退化，這增加了更換儲(chǔ)能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本，甚至可能導(dǎo)致重大事故的發(fā)生，因此，為確保電池管理系統(tǒng)(batterymanagementsystem，BMS)的安全性和可靠性，準(zhǔn)確、及時(shí)的剩余使用壽命(remainingusefullife，RUL)預(yù)測(cè)至關(guān)重要。通過(guò)預(yù)測(cè)RUL可以提前評(píng)估電池質(zhì)量，改善電池的長(zhǎng)期規(guī)劃，優(yōu)化儲(chǔ)能系統(tǒng)，進(jìn)而保證電池運(yùn)行的安全性和可靠性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外關(guān)于電池壽命預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)層出不窮，最常用的預(yù)測(cè)方法是基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。基于模型的方法側(cè)重于影響電池功能的特定化學(xué)和物理現(xiàn)象，并建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋鲭姵氐耐嘶袨?。田家?qiáng)等針對(duì)三種老化模式提出了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒘藲W姆/極化電阻老化模式模型，通過(guò)提出的模型和粒子過(guò)濾器預(yù)測(cè)RUL。開(kāi)發(fā)了一種用于連續(xù)電池壽命預(yù)測(cè)的新型宏觀方法，引入了新的電池相關(guān)損壞參數(shù)，根據(jù)復(fù)雜的電流和溫度歷史實(shí)時(shí)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。然而，基于模型的方法需要開(kāi)發(fā)物理模型，建模過(guò)程復(fù)雜，模型的魯棒性受精度影響較大，無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤電池的性能變化。相比之下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法由于免于建立復(fù)雜的物理模型，僅根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的電池性能參數(shù)變化規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)電池RUL，在一定程度上突破了基于模型方法動(dòng)態(tài)精度低、通用性差的局限性。提出了一種基于變分濾波、數(shù)據(jù)規(guī)整和深度融合網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)融合方法(VF-DW-DFN)對(duì)電池非線性退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，辨識(shí)電池的退化模式，實(shí)現(xiàn)最終的鋰離子電池URL預(yù)測(cè)。李練兵等提煉電池的充電差分電壓曲線初始拐點(diǎn)值、放電差分電壓曲線峰值等間接健康因子，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變特性和差分電壓曲線拐點(diǎn)特性，體現(xiàn)電池容量再生特性，預(yù)測(cè)電池的RUL。隨著電池制造水平的不斷提升，電池壽命逐漸增加，而現(xiàn)有的基于電池長(zhǎng)期歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)RUL，不利于電池的快速測(cè)試以及循環(huán)協(xié)議的優(yōu)化，而且電池的初始循環(huán)數(shù)據(jù)十分有限且特性變化不大，這些問(wèn)題使得在電池早期階段準(zhǔn)確、高精度地預(yù)測(cè)其壽命變得至關(guān)重要。2019年，麻省理工學(xué)院首次利用早期循環(huán)數(shù)據(jù)對(duì)鋰離子電池循環(huán)壽命做出精確預(yù)測(cè)，所提出模型僅使用前100個(gè)周期循環(huán)數(shù)據(jù)便可對(duì)整個(gè)電池壽命預(yù)測(cè)，測(cè)試誤差為4.9%。自該研究以來(lái)，早期預(yù)測(cè)受到了越來(lái)越多人的關(guān)注，有學(xué)者已經(jīng)應(yīng)用了先進(jìn)的機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行研究，包括相關(guān)向量機(jī)、高斯過(guò)程回歸、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。尹愛(ài)軍等將早期放電特性與神經(jīng)高斯過(guò)程(NGP)模型相結(jié)合，并從早期周期的電壓和電流曲線中提取特征，利用退化數(shù)據(jù)中第20～110個(gè)周期預(yù)測(cè)循環(huán)壽命，測(cè)試誤差為8.8%。王繼維等為快速評(píng)價(jià)電池的健康狀況，采用指數(shù)函數(shù)、長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)及其加權(quán)融合的方法構(gòu)建了電池組的退化模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示模型的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差分別為7.17%和7.81%。這些結(jié)果證明了使用早期循環(huán)數(shù)據(jù)對(duì)鋰離子電池循環(huán)壽命做出預(yù)測(cè)在電池健康管理方面很有前途，然而這些方法在合適的特征選擇以及預(yù)測(cè)模型精度等方面仍有提高余地，且在可解釋性方面不足。另外，本工作采用了一種極限梯度提升(extremegradientboosting，XGBoost)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)學(xué)習(xí)鋰離子電池復(fù)雜的非線性行為。該方法較先前模型的改進(jìn)之處在于將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)，利用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)逼近原函數(shù)，由于多項(xiàng)式函數(shù)可以任意次求導(dǎo)，易于計(jì)算，且便于求解極值，因此可以通過(guò)泰勒公式獲取函數(shù)的信息，使得近似值具有可靠性。因此，為解決現(xiàn)有基于電池長(zhǎng)期歷史循環(huán)數(shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè)制約電池循環(huán)協(xié)議的評(píng)估和優(yōu)化，特征選擇以及預(yù)測(cè)精度的問(wèn)題，本工作利用鋰離子電池早期循環(huán)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)RUL，首先對(duì)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，選取與實(shí)際容量狀態(tài)相關(guān)性較高的潛在特征，并將其特征序列作為XGBoost模型的輸入，然后采用WOA算法對(duì)XGBoost進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最后在豐田研究所提供的84個(gè)多步充電和恒流放電條件下前100次循環(huán)的電池?cái)?shù)據(jù)中進(jìn)行驗(yàn)證。1基于WOA-XGBoost預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建1.1XGBoost預(yù)測(cè)模型XGBoost是一種基于回歸樹的提升算法，在梯度提升迭代決策樹(gradientboostingdecisiontree，GBDT)算法的基礎(chǔ)上做了大量的優(yōu)化，提升了算法的性能和速度，是集成學(xué)習(xí)中最具代表性的一種算法。XGBoost模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，模型由多個(gè)決策樹組成，決策樹建立決策和可能結(jié)果的樹狀模型，包括根節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)(結(jié)束節(jié)點(diǎn))，每個(gè)決策樹都關(guān)注前一棵樹的殘差，從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始向外分支，并使用梯度算法找到一種新的決策樹建立方法來(lái)減少模型訓(xùn)練的殘差，最后通過(guò)求和得到樹集成模型來(lái)預(yù)測(cè)最終結(jié)果。圖1

XGBoost模型結(jié)構(gòu)圖m表示回歸樹的數(shù)量，fm是函數(shù)空間W的一個(gè)函數(shù)，W是所有回歸樹的集合，則XGBoost的預(yù)測(cè)模型表示如下(1)式中，是葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重值，是葉子節(jié)點(diǎn)，預(yù)測(cè)值是m個(gè)回歸樹的集合，假設(shè)一個(gè)訓(xùn)練集，該數(shù)據(jù)集有n個(gè)訓(xùn)練樣本，x代表輸入特征，yi代表對(duì)應(yīng)的電池剩余壽命。集合模型中每棵樹的目標(biāo)是將目標(biāo)函數(shù)最小化。XGBoost的目標(biāo)函數(shù)包含一個(gè)損失函數(shù)項(xiàng)和一個(gè)正則項(xiàng)，兩項(xiàng)組合為一個(gè)整體最優(yōu)解，根據(jù)模型的復(fù)雜性來(lái)權(quán)衡損失函數(shù)的減少，添加正則項(xiàng)可以減少模型的方差，使模型更易于通過(guò)訓(xùn)練集學(xué)習(xí)，以防止過(guò)度擬合。模型的目標(biāo)函數(shù)為(2)式中l(wèi)是損失函數(shù)，用于度量預(yù)測(cè)壽命值和真實(shí)壽命值之間的誤差；為正則項(xiàng)，懲罰了模型的復(fù)雜性，fm為第m棵樹的函數(shù)；γ是每片葉子的復(fù)雜性；T是一棵樹上葉子的數(shù)量；λ是衡量懲罰的參數(shù)。由于損失函數(shù)是多棵樹的提升模型，采用增加樹的模型函數(shù)來(lái)最小化目標(biāo)函數(shù)，所以當(dāng)生成m棵樹時(shí)，預(yù)測(cè)值為(3)式中是前m-1棵樹的預(yù)測(cè)結(jié)果，是第m棵樹的模型，則生成m棵樹后，目標(biāo)函數(shù)為(4)一般情況下，二階近似可用于快速優(yōu)化目標(biāo)，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)(5)分別是損失函數(shù)的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)。目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為(6)定義為葉子節(jié)點(diǎn)的樣本集合，經(jīng)合并正則項(xiàng)轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)函數(shù)為(7)對(duì)于固定的結(jié)構(gòu)q(x)，可以通過(guò)令其一階導(dǎo)數(shù)為0來(lái)求解葉子節(jié)點(diǎn)j的最佳權(quán)重，將最優(yōu)解帶入目標(biāo)函數(shù)中，得到相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)值。(8)上式是衡量樹結(jié)構(gòu)質(zhì)量的評(píng)分函數(shù)，該分?jǐn)?shù)類似于評(píng)估決策樹的雜質(zhì)分?jǐn)?shù)，它是針對(duì)更廣泛的目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)的。通常不可能枚舉所有可能的樹結(jié)構(gòu)，而是采用一種貪婪算法，從一片葉子開(kāi)始，迭代地向樹中添加分支，假設(shè)分割點(diǎn)將樣本分為左、右節(jié)點(diǎn)的實(shí)例集為IL和IR(I=IL+IR)，則拆分后的損失減少量的計(jì)算公式如下(9)利用上式計(jì)算得到的最大損失減少量的點(diǎn)作為最佳分割點(diǎn)，通過(guò)查找所有可能的拆分方式，連續(xù)生成不同結(jié)構(gòu)的數(shù)fm(x)。XGBoost包含許多參數(shù)，這些參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)效率和預(yù)測(cè)性能有很大影響，因此本工作采用WOA算法優(yōu)化XGBoost預(yù)測(cè)模型的參數(shù)。1.2WOA算法優(yōu)化XGBoost算法超參數(shù)WOA算法(whaleoptimizationalgorithm，WOA)是由Mirjalili等于2016年提出的，受到座頭鯨捕食獵物行為的啟發(fā)而開(kāi)發(fā)的一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法。鯨魚通過(guò)一種叫做“螺旋氣泡網(wǎng)喂食”的特殊行為來(lái)追逐食物，如圖2所示，這種行為包括三個(gè)步驟：以包圍模式搜索和捕食，然后用泡泡網(wǎng)更新環(huán)繞模式中的位置，最后找到獵物。圖2

鯨魚“螺旋氣泡網(wǎng)喂食”行為（1）包圍獵物。WOA算法從產(chǎn)生候選解決方案開(kāi)始，每頭座頭鯨描述一個(gè)可能的解決方案，假定當(dāng)前最佳候選者被認(rèn)為是最優(yōu)的或最接近搜索空間的搜索代理，其他個(gè)體都會(huì)使用最優(yōu)解更新其對(duì)代理的位置，數(shù)學(xué)模型描述如下(10)其中，t為當(dāng)前的迭代次數(shù)，X指鯨魚的位置，指最佳位置，可在每次迭代時(shí)更新。（2）“泡泡網(wǎng)”捕食。座頭鯨會(huì)用泡泡網(wǎng)策略攻擊獵物，同時(shí)以收縮纏繞機(jī)制和螺旋上升兩種方式更新位置向獵物移動(dòng)，兩種方法中的選擇概率為0.5，利用這兩種方法可以得到局部最優(yōu)解。數(shù)學(xué)模型如下(11)式中表示座頭鯨與獵物的距離，也是當(dāng)前的最佳解決方案，b是定義對(duì)數(shù)螺旋模型的一個(gè)常數(shù)，l是[-1，1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。（3）隨機(jī)尋找獵物。WOA根據(jù)隨機(jī)選擇的搜索代理而不是迄今為止找到的最佳搜索代理來(lái)更新搜索代理的位置，以實(shí)現(xiàn)全局搜索，搜索的數(shù)學(xué)模型如下所示，是從當(dāng)前種群中選擇的一個(gè)隨機(jī)鯨魚。(12)2數(shù)據(jù)處理2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析使用由豐田研究所提供的84個(gè)額定容量為1.1Ah商業(yè)磷酸鐵鋰(LFP)/石墨電池(A123系統(tǒng)，型號(hào)APR18650M1A)循環(huán)壽命測(cè)試數(shù)據(jù)，構(gòu)建訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是迄今為止用于電池長(zhǎng)期退化研究的最大可用公共數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)中電池在恒溫室(30℃)以多步快速充電模式和恒定放電模式(4C/2.0V)進(jìn)行循環(huán)，采用制造商建議的3.6～6.0C的快速充電速率，循環(huán)壽命定義為容量降至額定容量的80%時(shí)電池經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。該數(shù)據(jù)集共獲得96700次循環(huán)信息，其中循環(huán)壽命范圍為150～2300次。如圖3所示為實(shí)驗(yàn)采用的LFP/石墨電池前1000個(gè)循環(huán)周期的放電容量隨循環(huán)壽命的變化，由圖1可知電池前100次循環(huán)的初始容量與循環(huán)壽命之間的關(guān)系十分微弱。圖3

電池前1000個(gè)循環(huán)周期的放電容量隨循環(huán)壽命變化數(shù)據(jù)集主要包含電池每個(gè)循環(huán)連續(xù)測(cè)量的每個(gè)電池的電壓、電流和溫度以及充放電容量值和循環(huán)壽命。電池的多步充電和恒流放電原理如圖4所示，分三步對(duì)電池進(jìn)行充電，首先用電流C1充電，然后用電流C2充電，直到電池的荷電狀態(tài)為80%。然后，用C3速率恒流恒壓(CC-CV)充電至截止電壓3.6V，將電池從80%荷電狀態(tài)充電至100%荷電狀態(tài)。最后這些電池以C4速率的恒定電流放電至2.0V。圖4

多步充電和恒流放電原理圖2.2特征參數(shù)處理2.2.1特征參數(shù)分析由于電池建立內(nèi)部平衡通常需要一些時(shí)間，電池第10次循環(huán)到第100次循環(huán)的放電電壓與放電容量曲線如圖5所示。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，放電電壓略微向左移動(dòng)，放電容量和電壓曲線的覆蓋面積逐漸下降。兩個(gè)循環(huán)之間區(qū)域的積分描述了放電能量的耗散，由此可得放電電壓-容量曲線可以為電池壽命預(yù)測(cè)提供豐富的信息。圖5

放電電壓與放電容量曲線鋰離子電池第10次、30次、50次、70次、90次、100次循環(huán)的容量增量(IC)曲線如圖6所示，IC曲線的原理是將電池在恒流充電或放電工況下的端電壓-容量(V-Q)曲線求一階導(dǎo)數(shù)得到端電壓-容量變化率(V-dQ/dV)曲線，V-dQ/dV曲線描述了電池在單位電壓下充入或放出的電量大小。當(dāng)電池恒流放電時(shí)，電池放出的電量線性增加而電池端電壓變化很小，即表現(xiàn)在IC曲線為一個(gè)dQ/dV峰。由圖6可知每個(gè)放電循環(huán)可觀察到一個(gè)峰值，通常，峰值強(qiáng)度隨著循環(huán)的增加而降低，同時(shí)峰值對(duì)應(yīng)的電壓向低電壓轉(zhuǎn)移，這揭示了有關(guān)電池退化的重要特征，dQ/dV曲線的位移對(duì)應(yīng)于鋰離子在充電過(guò)程中儲(chǔ)存在石墨中的點(diǎn)位移動(dòng)，這與鋰離子存儲(chǔ)空間損失一致。圖6

電池的容量增量(IC)曲線2.2.2特征參數(shù)選取ΔQ(V)描述了兩個(gè)循環(huán)之間放電容量-電壓曲線的變化，ΔQj-i(V)=Qj(V)-Qi(V)表示循環(huán)i和j之間的容量差相對(duì)于放電電壓的變化，下標(biāo)表示循環(huán)次數(shù)。為了使電壓數(shù)據(jù)更加可視化，文章采用三維熱圖的方式表示放電容量與電壓和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。為增強(qiáng)對(duì)比度，將電池第100次循環(huán)的容量減去第10次循環(huán)的容量，使循環(huán)之間的細(xì)微差別更為明顯，以可視化電壓的變化，得到的放電容量差與循環(huán)次數(shù)和電壓的關(guān)系如圖7所示，三維熱圖右側(cè)的顏色屬性代表了容量差值的大小，而容量差的絕對(duì)值越大代表容量變化越大，由圖7可知，當(dāng)放電電壓在2.8～3.2V(圖7中的虛線框圖處)之間的容量差較大，循環(huán)壽命的對(duì)比度較大，容量變化較為明顯，表明該電壓范圍內(nèi)兩循環(huán)之間的容量差值可以體現(xiàn)鋰離子電池的循環(huán)壽命情況。因此為了進(jìn)一步研究，可以分析數(shù)據(jù)的單個(gè)水平切片，本工作選取電壓為2.9V下鋰離子電池的循環(huán)壽命情況，循環(huán)和基準(zhǔn)循環(huán)之間的放電容量差與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖如圖8所示，本工作處理了由于實(shí)驗(yàn)室的溫升等偶然因素導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由圖8可知兩循環(huán)之間的容量差隨循環(huán)的增加呈線性下降的趨勢(shì)，與循環(huán)壽命密切相關(guān)。圖7

放電容量與電壓和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖8

2.9V時(shí)放電容量差與循環(huán)壽命的關(guān)系使用實(shí)驗(yàn)所用鋰離子電池在放電電壓為2.9V時(shí)，第10個(gè)和第100個(gè)循環(huán)之間的容量差值數(shù)據(jù)作為模型輸入的特征值，即S1∶ΔQ100-10(2.9V)，同時(shí)過(guò)濾掉實(shí)驗(yàn)中由于溫變產(chǎn)生的異常值，避免引起不必要的誤差。另外，ΔQ(V)曲線的方差與電池兩個(gè)循環(huán)之間放電能量耗散相對(duì)于電壓的不均勻程度相關(guān)，能量耗散隨著ΔQ(V)曲線方差的增加變得越來(lái)越不均勻，采用第10與第100次循環(huán)ΔQ100-10(V)的方差函數(shù)繪制的循環(huán)壽命，如圖9所示為ΔQ100-10(V)的方差與循環(huán)壽命呈負(fù)相關(guān)，由圖可知方差隨循環(huán)的增加呈線性下降的趨勢(shì)。因此兩循環(huán)之間ΔQ(V)曲線的變化可用其方差去表示，即S2∶Var[ΔQ100-10(V)]。圖9

ΔQ100-10(V)的方差與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系由1.2節(jié)分析可知，電池處于不同的老化狀態(tài)下的IC曲線會(huì)有明顯不同，可以揭示更多反映電池老化的信息。通過(guò)繪制IC曲線圖可知，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，曲線峰的數(shù)值和位置不斷變化，這些變化與電池的退化相關(guān)聯(lián)，可利用其估算電池剩余使用壽命，如圖10所示為IC曲線峰值隨循環(huán)壽命的變化趨勢(shì)，由圖可知其具有正相關(guān)性。因此，本工作取實(shí)驗(yàn)中第10個(gè)循環(huán)和第100個(gè)循環(huán)之間IC曲線的峰值作為預(yù)測(cè)模型的輸入特征，即S3∶dQ/dV(IC曲線)。圖10

dQ/dV(IC曲線)與循環(huán)壽命的關(guān)系為準(zhǔn)確判斷選取退化特征值與電池循環(huán)壽命的相關(guān)性，本工作采用Pearson相關(guān)性分析計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)集合是否在一條線上面，衡量定距變量間的線性關(guān)系，得到的相關(guān)性取值的絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)量之間的相關(guān)性越強(qiáng)。Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可知，所選取的特征值與鋰離子電池的循環(huán)壽命相關(guān)性較強(qiáng)，可以作為預(yù)測(cè)模型的輸入進(jìn)行循環(huán)壽命預(yù)測(cè)。表1

Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果2.3整體模型構(gòu)建利用WOA算法對(duì)XGBoost進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化可以提高XGBoost在后期學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中的局部?jī)?yōu)化能力。整體預(yù)測(cè)流程如圖11所示。圖11

整體預(yù)測(cè)流程基于WOA-XGBoost的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型構(gòu)建的思路如下：（1）在由豐田研究所提供的電池?cái)?shù)據(jù)集中提取能夠表征鋰離子電池退化趨勢(shì)的早期循環(huán)數(shù)據(jù)作為潛在特征。（2）將得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為XGBoost模型的輸入，并將其轉(zhuǎn)換為最小化目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)迭代的方式，從先前模型的錯(cuò)誤中進(jìn)行學(xué)習(xí)，以優(yōu)化總體的預(yù)測(cè)結(jié)果。（3）采用WOA算法對(duì)XGBoost進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以提高模型的預(yù)測(cè)精度，減小預(yù)測(cè)誤差。（4）訓(xùn)練和測(cè)試預(yù)測(cè)模型，輸出預(yù)測(cè)值，通過(guò)模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，并評(píng)估所用方法模型的性能。3實(shí)驗(yàn)與分析3.1實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)為了評(píng)估所用模型的有效性，選擇以下兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)估模型的性能：均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)，見(jiàn)式(13)、(14)。RMSE=(13)MAE=(14)式中，為樣本真實(shí)值；為樣本估計(jì)值；為真實(shí)值的平均值；n為樣本數(shù)量。RRMSE和MMAE分別反映了模型誤差平方的期望值與精確度，數(shù)值越小，模型性能越強(qiáng)；R2表示模型擬合的優(yōu)度，其值越大，表示模型擬合得越好。3.2實(shí)驗(yàn)分析使用豐田研究所提供的84個(gè)鋰離子電池前100個(gè)循環(huán)周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。將提取的特征值作為輸入，輸出每個(gè)電池樣本的估計(jì)循環(huán)壽命。超參數(shù)是影響XGBoost模型的關(guān)鍵，如迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率、最大分裂次數(shù)等，為了確定最優(yōu)的超參數(shù)，使用WOA算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)將WOA優(yōu)化算法的種群規(guī)模設(shè)置為10，優(yōu)化XGBoost模型的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率、最大分裂次數(shù)三個(gè)參數(shù)，因此空間維度設(shè)置為3。根據(jù)查閱的參考文獻(xiàn)，本工作首先將最大分裂次數(shù)設(shè)置為2，圖12顯示了不同的學(xué)習(xí)速率在最大分裂次數(shù)為2的情況下不同迭代次數(shù)的平均絕對(duì)誤差(MAE)。隨著迭代次數(shù)的增多，可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象，影響對(duì)未預(yù)見(jiàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)性能，因此，對(duì)于固定的學(xué)習(xí)率，MAE先減小后緩慢增大。實(shí)驗(yàn)中XGBoost預(yù)測(cè)模型的參數(shù)設(shè)置如表2所示。圖12

不同的迭代次數(shù)在不同學(xué)習(xí)速率下訓(xùn)練模型的MAE驗(yàn)證表2

XGBoost預(yù)測(cè)模型參數(shù)設(shè)置將以不同充電方式的兩組電池為例對(duì)所提出的WOA-XGBoost模型進(jìn)行驗(yàn)證，兩組實(shí)驗(yàn)的XGBoost模型參數(shù)相同，且均將訓(xùn)練集設(shè)置為總數(shù)據(jù)集的50%，剩余50%的數(shù)據(jù)集用于測(cè)試模型，為進(jìn)一步說(shuō)明WOA-XGBoost模型的預(yù)測(cè)性能，將該方法與XGBoost、GWO-XGBoost模型進(jìn)行對(duì)比分析。第一組電池的充電方式：5.4C(50%)?-3.0C(80%)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差如圖13所示。誤差圖顯示W(wǎng)OA-XGBoost算法對(duì)電池的循環(huán)壽命預(yù)測(cè)誤差低于XGBoost和GWO-XGBoost模型，三種算法在預(yù)測(cè)后期的預(yù)測(cè)誤差都低于9%，這歸因于XGBoost模型在最小化目標(biāo)函數(shù)時(shí)進(jìn)行了二階泰勒展開(kāi)。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示XGBoost算法的預(yù)測(cè)循環(huán)壽命偏高于電池真實(shí)循環(huán)壽命，WOA-XGBoost算法的預(yù)測(cè)效果較XGBoost、GWO-XGBoost好，體現(xiàn)出經(jīng)超參數(shù)優(yōu)化后預(yù)測(cè)精度的提升，因此，與XGBoost、GWO-XGBoost算法相比，WOA-XGBoo