四川省達(dá)州市2024年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）VIP

達(dá)州市2024年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分。本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“.例如:糧庫把運進(jìn)30噸糧食記為”+30“，那么”-30“表示（）A.運出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食2.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).下列四個剪紙圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）3.新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達(dá)到4430萬人，處于高等教育普及化階段.4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.443×105B.4.43×107C.4.43×108D.0.443×1084.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位:天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5和5B.5和4C.5和6D.6和55.如圖，兩條平行直線a，b，從點光源M射出的光線射到直線a上的A點，人射角為15°，然后反射光線射到直線b上的B點，當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點反射出去后，反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為（）A.30°B.25°C.20°D.15°6.下列運算正確的是（）A.2a2+a2＝3a4B.a6÷a3＝a2C.（-2a）3＝-8a3D.（2a-1）2＝4a2-17.為扎實推進(jìn)“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進(jìn)了一批勞動工具.開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低15元/件，總費用降低了10%.設(shè)第二次采購單價為x元/件，則所列方程正確的是（）8.下列命題是真命題的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質(zhì)C.平分弦的直徑垂直于弦D.凸多邊形的外角和都等于360°9.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB，BC，CD，AD為直徑向外作半圓.若AB＝4，BC＝5，則圖中陰影部分的面積是（）A.414π-20B.412π-2010.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸的負(fù)半軸于點C，頂點為D.下列五個結(jié)論:①abc＞0;②2c＜3b;③若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝2;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，則a＝12;⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x-3）＝4的兩個根，且x1＜x2，則x1＜-1＜x2A.5個B.4個C.3個D.2個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.函數(shù)y＝x+412.已知x1，x2是方程x2-x-2024＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x13-2024x1+x22的值為_______.13.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點A，B的對應(yīng)點分別是C，D）.若物體AB的高為12cm，實像CD的高度為4cm，則小孔O的高度OE為_______cm.14.如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝1x（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B;作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1;過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B1;再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進(jìn)行下去，…，則點A202415.如圖，點C是射線AM上一點，AB⊥AC，AB＝4，E是AB上的動點，且BE＝AC,連接BC,過E作EH⊥BC,連接AH,則AH的最小值為_______.三、解答題:解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（本題共2小題，每小題4分，共8分）（1）計算|?2|+20240-2sin45°?（12（2）先化簡（x?1?3x+1）17.（本題滿分8分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.某中學(xué)計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡的書籍”為主題的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A:科技類，B:文學(xué)類，C:政史類，D:藝術(shù)類，E:其他類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）.根據(jù)圖中信息，請回答下列問題;（1）條形圖中的m＝_________，n＝________，文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于________度;（2）若該校有2000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù);（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.18.（本題滿分9分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C均為格點（網(wǎng)格線的交點），已知A（2，3），B（3，2），C（1，0）.（1）將△ABC向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1;（2）將△A1B1C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，求點C1經(jīng)過的路徑長.19.（本題滿分7分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山.需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車到達(dá)山頂D處.已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°換乘登山纜車的時間忽略不計）.（1）求登山纜車上升的高度DE;（2）若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要多少分鐘.（結(jié)果精確到0.1min;參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20.（本題滿分8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使得點D落在AB邊上的點M處，折痕經(jīng)過點C，與邊AD交于點N.（1）尺規(guī)作圖:求作點N，M（不寫作法，保留作圖痕跡）;（2）若AB＝CD＝10,AD＝BC＝6,求AN的長.21.（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，延長AB至點D,使得∠BCD＝∠CAB,E為AB的中點,連接CE交AB于點F,連接BE.（1）求證:DC為⊙O的切線;（2）若CD＝2，tanA＝122.（本題滿分10分）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本100本精裝練習(xí)本銷售總額為1450元，200本普通練習(xí)本和50本精裝練習(xí)本售總額為1100元.（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價分別是多少元/本;（2）該商店計劃再次購進(jìn)500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價為2元/本，精裝練習(xí)本的進(jìn)價為7元/本設(shè)購買普通練習(xí)本x本，獲得的利潤為w元.①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大總利潤.23.（本題滿分9分）綜合與實踐課題:小空間檢測視力問題具體情境:對某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測的任務(wù).現(xiàn)有條件:一張測試距離為5米的視力表，一間長為3.8米，寬為3.6米的書房.（1）如圖1，若將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知:測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF______________米處（2）小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù).在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值V和該行字母E的寬度a之間的關(guān)系是已經(jīng)學(xué)過的一類函數(shù)模型，字母E的寬度a如圖2所示，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:位置位置視力值Va的值(mm)第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5①請你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷（說明理由）并求出視力值V與字母E的寬度a之間的函數(shù)關(guān)系式;②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母E的寬度a為17.5mm，請問該行對應(yīng)的視力值是多少？24.（本題滿分11分）如圖，直線y＝x-3分別與x軸、y軸交于點B，C，經(jīng)過B，C兩點的拋物線y＝-x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P.（1）求拋物線的解析式;（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值.25.（本題滿分12分）[初步探究]（1）如圖1,在△ABC與△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,易得BD＝CE.請你寫出證明過程.[解題反思]以上我們可以把圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等聯(lián)系起來，并可以把特殊角度一般化.[類比