解密25算法、復(fù)數(shù)、推理與證明-2018年高考數(shù)學(xué)（文）之高頻考點(diǎn)解密含解析

解密25算法、復(fù)數(shù)、推理與證明

解雷高考

高考考點(diǎn)命題分析三年高考探源考查頻率

從近三年高考情況來看，復(fù)數(shù)為高考2017新課標(biāo)全國(guó)I3

的必考內(nèi)容,尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等，2017新課標(biāo)全國(guó)H2

復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共朝復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、2017新課標(biāo)全國(guó)m2

除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，一般為選擇2016新課標(biāo)全國(guó)I2

復(fù)數(shù)★★★★★

題或填空題，難度不大，解題時(shí)要正確把握2016新課標(biāo)全國(guó)H2

復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則2016新課標(biāo)全國(guó)m2

進(jìn)行求解.2015新課標(biāo)全國(guó)I3

算法與程序框圖的考查是每年必考內(nèi)2015新課標(biāo)全國(guó)n2

容之一，主要考查判斷功能型、結(jié)果輸出型、

2017新課標(biāo)全國(guó)I10

條件判斷型，涉及數(shù)列求和、求積、分段函

2017新課標(biāo)全國(guó)II10

數(shù)求值、不等式、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，多以

2017新課標(biāo)全國(guó)HI-8

選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，屬中低檔題，

2016新課標(biāo)全國(guó)110

算法解題時(shí)重點(diǎn)應(yīng)放在讀懂程序框圖上,重視當(dāng)★★★★★

2016新課標(biāo)全國(guó)119

型與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別.

2016新課標(biāo)全國(guó)m8

推理與證明中的推理作為高考的重點(diǎn)

2015新課標(biāo)全國(guó)I9

內(nèi)容時(shí)?？疾?，涉及內(nèi)容新穎、命題角度獨(dú)

2015新課標(biāo)全國(guó)H8

特，一般為填空題或選擇題，解題時(shí)要求學(xué)

生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力、推理論證能力2017新課標(biāo)全國(guó)H9

推理與證明★★★★

和綜合能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想.2016新課標(biāo)全國(guó)II16

對(duì)點(diǎn)解噂

考點(diǎn)1復(fù)數(shù)

題組一復(fù)數(shù)的相關(guān)概念

調(diào)研1若復(fù)數(shù)Z=/?（/?-l）+（m-l）i是純虛數(shù),其中m是實(shí)數(shù)，則L=

Z

A.iB.-i

C.2iD.-2i

【答案】A

1）=0

【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)2=血（血-1）+（血-1/是純虛數(shù)，所以Im-1^0,則爐o,所以z=-i,則

11

—=——=I

z-i.

題組二復(fù)數(shù)的計(jì)算

調(diào)研2已知復(fù)數(shù)z滿足力+2%=1—i,則2=

A.l+2iB.l-2i

C.1+iD.1—i

【答案】C

【解析】設(shè)2=。+〃（。,/?￡區(qū)），則Z=Q—〃i,

-f—Z?+2Q=1[a=\

故力+22=（々+歷）1+2（。一歷）=（一/?+2。）+（。-26）1=1—「故《，解得《.

a-2b=-l[Z?=l

所以z=l+i.故選C.

題組三復(fù)數(shù)的幾何意義

調(diào)研3"復(fù)數(shù)z=三包在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是“a?0”的

i

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件,D.既不充分也不必要條件

【答案】A

（3—,i

【解析】z=^3—~c^ii=''=-a-3i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一a,-3）在第三象限，所以一a<0,所以a>0,

iii

所以復(fù)數(shù)z=三二色在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是a>0的充分不必要條件.故選A.

i

運(yùn)?.:嗨.、運(yùn).?富。.?運(yùn)J。<.?盤???*冬.f。.?*。??運(yùn)J。篇.?延??魂

☆技巧點(diǎn)撥☆

常用結(jié)論：

（1）（1+i）2=±2i；;、1=-i.

'71—11+1

(2)-b+ai=i(6r+/?i).

(3)i4n=1,i4n+,=i,i4n+2=-l,i4,,+3=—i(〃wN*),i"'+i4,,+1+i4n+2+i4n+3=0(?eN*).

(4)模的運(yùn)算性質(zhì)：①|(zhì)z|2d|2=zG；②k勾=團(tuán)㈤;③|五|=皿.

Z

Z2I2I

(5)設(shè)Q=—；+坐"則①I。I=1;②1+。+。'=0；③3=3：

注意點(diǎn)：

1.判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義.

2.對(duì)于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不再成立.因此解此類方程的解，一般

都是將實(shí)根代入方程，用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解.

3.兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.

4.利用復(fù)數(shù)相等a+8i=c+di列方程時(shí)，注意a,b,c,ddR的前提條件.

5.注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來.例如，若ZzGC,4+3=0,

就不能推出幻=沏=0；/〈0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.

運(yùn)韁?、運(yùn):。**?.o<.?二運(yùn)城.?。運(yùn)?鬻。??運(yùn)J。蠹.??

考點(diǎn)2算法

調(diào)研1元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍,

逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸

出的％=0時(shí)，問一開始輸入的尤=

(開產(chǎn))

/7

37_

A.-B.

4I

c,”31

D.

1632

【答案】B

【解析】第一次運(yùn)行，輸入了，i=l,x=2x-lfi=2<3；

第二次運(yùn)行，x=2（2x-l）-l=4x-3,i=3；

7

第三次運(yùn)行，x=2（4x—3）—l=8x—7,i=4>3,輸出8x—7,令8x-7=0,解得x=§.故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查算法框圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的框圖，得出函數(shù)關(guān)系，然后通過解方程求

得輸入的值，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答.解決本題時(shí)，根據(jù)流程圖,

求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題設(shè)條件輸出的x=0,由此關(guān)系建立方程求出自變量的值即可.

調(diào)研2若執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的S=27,則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為

A.z>3?B.z>4?

C.i<4?D.i<5?

【答案】A

【解析】當(dāng)90,f=l時(shí)，應(yīng)不滿足退出循環(huán)的條件，故91,7=2；

當(dāng)5=1,/=2時(shí)，應(yīng)不滿足退出循環(huán)的條件，故5=6,/=3；

當(dāng)5=6,了=3時(shí)，應(yīng)不滿足退出循環(huán)的條件，故負(fù)27,7=4；

當(dāng)927,2=4時(shí)，應(yīng)滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為？>3?,

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾

點(diǎn)：

(1)不要混淆處理框和輸入框；

(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；

(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；

(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；

(5)要注意各個(gè)框的順序；

(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件

即可.

運(yùn)?.:韁?晨運(yùn).?富°.?運(yùn)」。<.??a??***.\w。.?亳。?*?.<><.??

☆技巧點(diǎn)撥☆

高考中對(duì)程序框圖的考查，主要是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)為重點(diǎn)，考查程序

運(yùn)行后的結(jié)果，或考查控制循環(huán)的條件，主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).

(D順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.

(2)條件結(jié)構(gòu)

利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí).，重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一框中的內(nèi)容和操作

要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

①已知程序框圖，求輸出的結(jié)果.可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果.

②完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的

變量的表達(dá)式.

③對(duì)于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.”

運(yùn)?.:韁?晨運(yùn).?富°.?運(yùn)J。<.?盤二??:颼運(yùn)。.?■。.?運(yùn)一。<.?冬

考點(diǎn)3推理與證明

調(diào)研1在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確

的信息：

(1)此案是兩人共同作案；

(2)若甲參與此案，則丙一定沒參加；

（3）若乙參與此案，則丁一定參與；

（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.

據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是

A.甲、乙B.乙、丙

C.丙、丁D.甲、丁

【答案】C

【解析】①若甲、乙參與此案，則與信息（3）矛盾，故A不正確.

②若乙、丙參與此案，則與信息（3）矛盾，故B不正確.

③若丙、丁參與此案，則信息全部符合，故C正確.

④若甲、丁參與此案，則與信息（4）矛盾，故D不正確.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查推理的應(yīng)用，此類問題的解法主要是根據(jù)反證法的思想，對(duì)給出的每一選項(xiàng)都

要逐一分析，看是否與題意符合，然后通過排除得到答案.

調(diào)研2對(duì)大于1的自然數(shù)的三次累可以分解成幾個(gè)奇數(shù)的和，比如

23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,以此規(guī)律，則45^的分解和式中一定不含有

A.2069B.2039

C.2009.D.1979

【答案】1）

【解析】由規(guī)律得/中有〃項(xiàng)，而23,33,43中第一項(xiàng)分別為2、2—1,2、4-1=2X（2+2）—1,

2x7-l=2x（2+2+3）-l,所以453的分解和式中第一項(xiàng)為2X（2+2+3+4++44）-1=1981,所以

一定不含有1979,選I）.

強(qiáng)化集訓(xùn)

1.（2018年相陽(yáng)教育“黃門云”高考等值試卷模擬卷）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足--=則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)位

z

于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】由題意得2=十=1-方，該復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)為（L-2）,它在第四象限，故選D.

1

【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.利用復(fù)數(shù)的除法求出2后得到它對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)，進(jìn)而可判斷其所處象限.

2018

2.（山東K12聯(lián)盟2018屆高三開年迎春考試）若復(fù)數(shù)z=l+i+i?+i3++i+J----1,則z的共挽復(fù)

3-4i

數(shù)z的虛部為

【答案】B

|3-4li539

【解析】因?yàn)閦=l+i+i+i++i018J-i一"=i-+-,所以z的共聊復(fù)數(shù)為

3-4i3-4i5

399

z=---i,虛部為一二，選B.

555

3.（北京市海淀區(qū)2018屆高三第二學(xué)期期末第二次模擬考試）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為。，-1）,

則

A.z+1是實(shí)數(shù)B.z+1是純虛數(shù)

C.z+i是實(shí)數(shù)D.z+i是純虛數(shù)

【答案】C

【解析】由題意得復(fù)數(shù)所以z-l=2-i,不是實(shí)數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

z+1也不是純虛數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

z+i=1是實(shí)數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；

z+i不是純虛數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的分類等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.先求出復(fù)數(shù)z,再代

入選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即得正確答案.

4.（陜西省咸陽(yáng)市2018屆高三模擬考試（三模））執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a=6,〃=4,c=5,

那么輸出a的值為

A.6

C.4D.3

【答案】C

【解析】a=6,b=4,c=5,首先a>b,則a=4,再比較a=4<c=5,因此輸出a=4,故選C.

【名師點(diǎn)睛L本題考查程序框圖，解題方法是模擬程序運(yùn)行，觀察其中的變量值，最.終得出程序運(yùn)行結(jié)

果.

5.（安徽省合肥市2018屆高三三模），運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s值為-10,則判斷框內(nèi)的條件

應(yīng)該是

A.左<3?B.k<4?

C.左<5?D.k<6?

【答案】C

【解析】當(dāng)上=1,S=1時(shí)，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故s=Lk=2；

當(dāng)上=2,s=l時(shí)，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故s=0上=3；

當(dāng)上=3,6=0時(shí)，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故s=-3丞=4；

當(dāng)k=4,s=-3時(shí)，應(yīng)滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故s=-10上=5；

當(dāng)上=5,s=-10時(shí)，應(yīng)不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，

故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是上＜5?,故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下

幾點(diǎn)：

(1)不要混淆處理框和輸入框3

(4注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；

(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：

(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)，一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；

(5)要注意各個(gè)框的順序；

(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸

出條件即可.

6.(北京師范大學(xué)附中2018屆高三下學(xué)期第二次模擬)習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推

動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛.如圖，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大

衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.如

圖是求大衍數(shù)列前”項(xiàng)和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，輸入相=8,則輸出的5=

A.44

C.100D.140

【答案】c

【解析】第1；欠運(yùn)行，n=\,a=-------=0,S=0+0=0,不符合并之冊(cè)，繼續(xù)運(yùn)行；

2

第2次運(yùn)行，?=2,?=—=2^=0+2=2,不符合〃之胴，繼續(xù)運(yùn)行；

2:

第3次運(yùn)行，〃=3M=?=4：S=4+2=6,不符合“之繼續(xù)運(yùn)行；

2

第4次運(yùn)行，〃=4,。=巴=&S=8+6=14,不符合〃之心，繼續(xù)運(yùn)行；

2

第5次運(yùn)行，〃=5,。=中=12君=14+12=26,不符合〃之也，繼續(xù)運(yùn)行：

2

__

第6次運(yùn)行，n=6,a=—=18,3=26+18=44,不符合并之陽(yáng)，繼續(xù)運(yùn)行；

2

〃2—1

第7次運(yùn)行，〃=7,。=工一=24,5=24+44=68,不符合〃2小，繼續(xù)運(yùn)行；

*

第8次運(yùn)行，〃=8,a=±=32,5=68+32=100,符合〃2加，退出運(yùn)行，輸出S=100.

2

故選C.

7.（河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2018屆高三第十四次考試）某校有A,B,C,。四件作品參加航模類作品

比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲

獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：

甲說：“A、8同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

乙說：“B、。不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”；

丙說：“C獲獎(jiǎng)”；

丁說：“A、C至少一件獲獎(jiǎng)”.

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是

A.作品A與作品3B.作品3與作品C

C.作品C與作品。D.作品A與作品。

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，對(duì)42CD四件作品進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)，由兩件獲獎(jiǎng)，目有目只有二位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確

的.

若作品/與作品3獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丁是正確的，丙是錯(cuò)誤的，不符合題意；

若作品3與作品C獲獎(jiǎng)，則乙、丙、丁是正確的，甲是錯(cuò)誤的，不符合題意；

若作品C與作品D獲獎(jiǎng)，則乙、丙、丁是正確的，甲是錯(cuò)誤的，不符合題意；

只有作品，與作品D獲獎(jiǎng)，則乙、丁是正確的，甲、丙是錯(cuò)誤的，符合題意，

綜上所述，獲獎(jiǎng)作品為作品幺與作品故選D.

8.（遼寧省丹東市2018年高三模擬（二））為了考查考生對(duì)于“數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程”的掌握情況，某高校

自主招生考試面試中的一個(gè)問題是：寫出對(duì)數(shù)的換底公式，并加以證明.甲、乙、丙三名考生分別寫出

了不同的答案.公布他們的答案后，三考生之間有如下對(duì)話，甲說：“我答錯(cuò)了”；乙說：“我答對(duì)了”；

丙說：“乙答錯(cuò)了”.評(píng)委看了他們的答案，聽了他們之間的對(duì)話后說：你們?nèi)说拇鸢钢兄挥幸蝗耸?/p>

正確的，你們?nèi)说膶?duì)話中只有一人說對(duì)了.根據(jù)以上信息，面試問題答案正確、對(duì)話說對(duì)了的考生依

次為

A.乙、乙B.乙、甲

C.甲、乙D.甲、丙

【答案】D

【解析】如果甲做對(duì)了，那么甲說的不對(duì)，乙說的不對(duì)，丙說的對(duì)，滿足題意；

如果乙做對(duì)了，那么甲說的對(duì)，乙說的也對(duì)，不滿足題意；

如果丙做對(duì)了，那么甲說的對(duì)，乙說的不對(duì)，丙說的也對(duì)，不滿足題意.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查推理的應(yīng)用，此類問題的解法關(guān)鍵是，對(duì)給出的每一選項(xiàng)要逐一分析，看是

否與題意符合，然后通過排除得到答案.

9.（黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三第三次模擬考試）分.形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍

的新理論、新學(xué)科.其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形.分形是一種具有自相似特性的

現(xiàn)象、圖象或者物理過程.標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu).也就是說，在

分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種

典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉

小三角形，則當(dāng)〃=6時(shí)，該黑色三角形內(nèi)共去掉()個(gè)小三角形

n-l*2"3

A.81B.121

C.364D.1093

【答案】C

【解析】由圖可知，每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的3倍加1,所以，n=\

時(shí)，6Z1=1;

〃=2時(shí)，%=3+1=4；

〃=3時(shí)，Oy=3x4+1=13；

〃=4時(shí)，4=3x13+1=40；

〃=5時(shí)，a5=3x40+1=121；

〃=6時(shí)，4=3x121+1=364,故選C.

【名師點(diǎn)睛】常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：

(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間

的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；

(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.

真題再現(xiàn)

1.(2017新課標(biāo)全國(guó)卷I文科)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A.i(l+i)2B.i2(l-i)

C.(l+i)2”D.i(l+i)

【答案】C

【解析】由(1+產(chǎn)=方為純虛數(shù)知選C.

【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.苜先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要

切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如3+歷)99=-bd)+{ad+bc)\(a,瓦c,deR).其次要熟悉

復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+^S.beR)的實(shí)部為。、虛部為》、模為壽、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為S乃)、

共柜復(fù)數(shù)為。一萬(wàn).

2.(2017新課標(biāo)全國(guó)卷n文科)(l+i)(2+i)=

A.1-iB.l+3i

C.3+iD.3+3i

【答案】B

【解析】由題意得(l+i)(2+i)=2+3i+i2=l+3i,故選B.

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除.除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程.在做復(fù)

數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共利復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若?,0互為共輾復(fù)數(shù)，則Z2=1Z/=|ZZ|2,通過分

子、分母同乘以分母的共期復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化.

3.(2017新課標(biāo)全國(guó)卷III文科)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】z=i(-2+i)=-l-2i,則表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于第三象限，所以選C.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，首先要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如

(a+例)什di,b諭(a電(a,RG.其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)

a+bi(a,Z?eR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為Ja?+從、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a,Z?)、共枕復(fù)數(shù)為

4.(2016新課標(biāo)全國(guó)卷I文科)設(shè)(l+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=

A.-3B.-2

C.2D.3

【答案】A

【解析】（l+ZXa+D=a-2+Q+2a）i,由已知，得。-2=1+勿，解得。=—3,選A.

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，屬得分題.高考中考查頻率較高

的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共能復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大,

但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，特別是產(chǎn)=-1中的負(fù)號(hào)易忽略，所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

5.（2016新課標(biāo)全國(guó)卷II文科）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則I=

A.-l+2iB.l-2i

C.3+2iD.3-2i

【答案】C

【解析】由z+i=3-i得z=3-2i,所以』=3+2i，故選C.

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)。+為33eR）的共軟復(fù)數(shù)是。一為（a,beR）,據(jù)此先化簡(jiǎn)再計(jì)算即可.

6.（2016新課標(biāo)全國(guó)卷HI文科）若z=4+3i,則三=

|z|

A.1B.-1

「43.n43.

5555

【答案】D

【解析】—=,4-3'=---i,故選D.

Izl^/4^73755

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“i”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把i?換成T.復(fù)數(shù)除法可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算的分母有理

化.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依照平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解.

7.（2015新課標(biāo)全國(guó)卷I文科）已知復(fù)數(shù)z滿足（zT）i=l+i,則2=

A.-2-iB.-2+i

C.2-iD.2+i

【答案】C

l+2i(l+2i)(-i)

【解析】(z-Di=l+i,.?"==2—i,故選C.

i-i2

【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，先由（Z-1）i=l+i解出Z,再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)Z,

本題也可以設(shè)出復(fù)數(shù)Z,利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解出復(fù)數(shù)Z,解復(fù)數(shù)題目的關(guān)鍵是熟悉復(fù)數(shù)的相

關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.

8.（2017新課標(biāo)全國(guó)卷I文科）下面程序框圖是為了求出滿足3"-2">1000的最小偶數(shù)n,那么在。和二1兩

個(gè)空白框中，可以分別填入

A.A>1000和爐/?+1B.A>1000和爐/?+2

C.J<1000和后加1D.A<1000和反加2

(ffg)

/輸△〃=()/

【答案】D

【解析】由題意，因?yàn)?￡-2'>1000,且框圖中在“否'時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入4>1000,故

填/W1000,又要求“為偶數(shù)目初始值為0,所以矩形框內(nèi)填”=肛+2,故選D.

【名師點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.

本題巧妙地設(shè)置了兩個(gè)空格需要填寫，所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn)，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進(jìn)行

判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除.

9.（2017新課標(biāo)全國(guó)卷n文科）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的。=-1,則輸出的5=

A.2

C.4D.5

【答案】B

【解析】閱讀程序框圖，初始化數(shù)值。=—LK=LS=O.

循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：

第一次：S=0—1=—L。=LK=2；

第二次：S=-1+2=1,。=-LK=3；

第三次：S=l-3=—2M=LK=4；

第四次：S=-2+4=2M=-LK=5；

第五次：S=2-5=-3M=LK=6；

第六次：S=-3+6=3?。=-1：工=7；

結(jié)束循環(huán)，輸出S=3.故選B.

【名師點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路:

①要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；

②要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題：

③按照題目的要求完成解答并蛤證.

10.（2017新課標(biāo)全國(guó)卷川文科）執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù),V的最

小值為

A.5B.4

C.3D.2

【答案】D

【解析】閱讀程序框圖，程序運(yùn)行如下：

苜先初始化數(shù)值：f=LM=100,S=0,然后進(jìn)入循環(huán)體：

此時(shí)應(yīng)滿足fWW,執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：S=S+M=106M=-&=-10/=f+l=2；

10

A/

此時(shí)應(yīng)滿足執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句：S=S+M=90：M=一空=Lt=f+l=3；

10

此時(shí)滿足S<91,可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)N的最小值為2.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)一當(dāng)型

循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷.注意輸入框、

處理框、判斷框的功能，不可混用.賦值語(yǔ)句賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是表達(dá)式，右邊的表達(dá)式可

以是一個(gè)常量、變量或含變蚩的運(yùn)算式.

11.（2016新課標(biāo)全國(guó)卷1文科）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=l,n=\,則輸出x,y的

值滿足

A.y=2xB.y=3x

C.y=4xD.y=5x

」答案】C

【解析】當(dāng)x=O,y=L"=l時(shí)，X=O+=J=1X1=1,不滿足，+/之36；

Ju

2—11

?=2,x=0H--------->y=2xl=2,不滿足儲(chǔ)+尸之36；

22

1□_1□□

w=3,x=-+——=-,y=2x3=6,滿足/+/之36,輸出x=jj=6,

則輸出的用）的值滿足y=4x,故選c

【名師點(diǎn)睛】程序框圖基本是高考每年必考知識(shí)點(diǎn)，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，難度不大，求解此類問題只

需按照程序逐步列出運(yùn)行結(jié)果.

12.（2016新課標(biāo)全國(guó)卷II文科）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如.圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.

執(zhí)行該程序框圖，若輸入的戶2,n=2,依次輸入的。為2,2,5,則輸出的s

A.7B.12

C.17D.34

【答案】C

【解析】由題意，當(dāng)x=2,〃=2,左=O：s=0時(shí)，輸入a=2,貝*=0.2+2=2,上=1,循環(huán)：輸入4=2,

則s=2.2+2=6,左=2,循環(huán)；輸入。=5,則s=6.2+5=17上=3>2,結(jié)束.故輸出的s=17,

故選C.

【名師點(diǎn)睛】直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)

執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán).當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)

條件滿足時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).

13.（2016新課標(biāo)全國(guó)卷Hl文科）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的行4,b=6,那么輸出的爐

(W)

:/屐十mb/

pi=Os=o]

i

T。=b-a]

.

:[b=■'一3:

[a=,+J]

s=3+a,/r=〃+l

/登

ofo

A.3B.4

C.5D.6

【答案】B

【解析】第一次循環(huán)，得。=2,》=&。=6：$=6：*=1;

第二次循環(huán)，得。=一2,5=6,。=屯$=10,〃=2；

第三次循環(huán)，得。=2力=4,。=6：$=16中=3；

第四次循環(huán)，得。=-2/=6,a=4：s=20>163=4,退出循環(huán)，輸出〃=4,故選B.

【注意提示】解決此類題時(shí)要注意：

第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；

第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化;

第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體.

14.（2015新課標(biāo)全國(guó)卷I文科）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的Q0.01,則輸出的方

A.5B.6

C.7D.8

【答案】C

]/72

【解析】執(zhí)行第1次，i=0.01,5=1,/7=0,?=—=0.5,5=5-ZZF0.5,機(jī)=—=0.25,ZFI,5=0.5>片0.01,是，

22

循環(huán)；

m

執(zhí)行第2次，9a77/=0.25,"2=—二0.125,爐2,S=0.25>片0.01,是，循環(huán)；

2

m

執(zhí)行第3次，S=S~m=0.125,m——=0.0625,k3,5=0.125>仁0.01,是，循環(huán)；

2

m

執(zhí)行第4次，S=S7/F0.0625,