江西省九江市十校2022-2023學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省九江市十校2022-2023學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列為1，，9，，25，，…，則數(shù)列的一個通項公式是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知，數(shù)列：1，4，9，16，25，的通項公式為，所以數(shù)列：的通項公式為.故選：B.2.某汽車在平直的公路上向前行駛，其行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖.記該車在時間段，，，上的平均速度的大小分別為，，，，則平均速度最小的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，汽車在時間，，，上的平均速度的大小分別為，，，，設路程與時間的函數(shù)關系為，則，即為經(jīng)過點的直線的斜率，同理為經(jīng)過點的直線的斜率，為經(jīng)過點的直線的斜率，為經(jīng)過點的直線的斜率，如圖，由圖可知，最小，即最小.故選：C.3.已知等差數(shù)列前n項和為，若，則（）A.25 B.45 C.50 D.90〖答案〗B〖解析〗根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以.故選：B4.已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因，所以，所以，解得.故選：A5.已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.2 B.3 C.4 D.6〖答案〗B〖解析〗.故選：B6.“燃脂單車”運動是一種在音樂的烘托下，運動者根據(jù)訓練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進而達到燃脂目的的運動，由于其操作簡單，燃脂性強，受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v（單位：km/h）隨時間t（單位：h）變換的函數(shù)關系為，，則該單車愛好者騎行速度的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，所以，所以時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：C7.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，令，則，，當時，，當時，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，；，令，，因為，所以，所以在上為減函數(shù)，又，所以，即，，綜上所述：.故選：D8.如圖，已知正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形……如此繼續(xù)下去得到一個樹狀圖形，稱為“勾股樹”.記某勾股樹中最大正方形的邊長為，第二大的正方形的邊長為……以此類推，構(gòu)成數(shù)列，且，若數(shù)列滿足，則使得成立的的值有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個〖答案〗B〖解析〗依題意可得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，又，所以，解得，所以，所以，因為，所以，因為，所以，又，所以，解得，又，所以滿足條件的的取值集合為.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A：，故A錯誤；B：，故B正確；C：，故C錯誤；D：，故D正確.故選：BD.10.已知等比數(shù)列的前n項和為，公比為，若，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，得，由，得，得，得，得，故B正確；將代入，得，故A不正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.曲線在處的切線與直線垂直B.在上單調(diào)遞增C.的極小值為D.在上的最小值為〖答案〗BC〖解析〗因為，所以，所以，故A錯誤；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；當時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極小值為，故C正確；在上單調(diào)遞減，所以最小值為，故D錯誤；故選：BC12.已知數(shù)列的前n項和為，且，，，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.〖答案〗ACD〖解析〗根據(jù)，得，解得：，所以，當n為偶數(shù)時，，同理，當n為奇數(shù)時，，對于A,,故A正確，對于B,若數(shù)列是等比數(shù)列,即要求數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)上述結(jié)論，數(shù)列不為等差數(shù)列，故B錯誤.對于C,,故C正確，對于D,,故D正確，故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知首項為的數(shù)列滿足，則________.〖答案〗〖解析〗因為，，所以，.故〖答案〗為：14.若函數(shù)存在兩個極值，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域為，且，因為函數(shù)存在兩個極值，所以即有兩不相等實數(shù)根，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：15.已知首項為1的數(shù)列滿足，則________.〖答案〗〖解析〗由，得，因為，所以，進而，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_______.〖答案〗〖解析〗，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，設，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得，所以，即實數(shù)a取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式以及；（2）求的最小值.解：（1）由題意得，設等差數(shù)列的公差為d，則，即，解得，所以，；（2）由（1）知，，是一條開口向上，對稱軸為的拋物線，所以當時，取到最小值，且最小值為，所以的最小值為.18.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（1），，所以函數(shù)在處的切線方程為，即切線方程為；（2），當，解得：或，當，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.19.已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.解：（1）①，當時，，解得.當時，②，①-②，得，所以，又，符合上式，故.（2）由（1）知，則，所以，則.20.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值.（2）當時，，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，即為最小值，且最小值為.又恒成立，所以在上恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍為.21.已知正項等差數(shù)列的前n項和為，其中，.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）若，求數(shù)列的前n項和.解：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，則，因為，所以，化簡為，解得：或（舍），所以，；（2），兩式相減得，22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的零點個數(shù)；（2）當且時，記，探究與1的大小關系，并說明理由.解：（1），，當時，，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，其中，若，即時，零點個數(shù)為0，若，即時，零點個數(shù)為1，若，即時，零點個數(shù)為2，若，即時，零點個數(shù)為1，若，即時，零點個數(shù)為0