陜西省安康市漢濱區(qū)2024屆高三下學期高考模擬（五）數(shù)學試題（文）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省安康市漢濱區(qū)2024屆高三下學期高考模擬（五）數(shù)學試題（文）第I卷一、選擇題1.已知集合，則中所有元素之和為（）A. B. C.0 D.2〖答案〗B〖解析〗由題意可得：，可得，所以中所有元素之和為.故選：B.2.若為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因為，則，若為純虛數(shù)，則，解得.故選：D.3.當今時代，數(shù)字技術(shù)作為世界科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的先導力量，日益融入經(jīng)濟社會發(fā)展各領(lǐng)域全過程，深刻改變著生產(chǎn)方式、生活方式和社會治理方式，從而帶動了大量的電子產(chǎn)品在市場的銷售．現(xiàn)有某商城統(tǒng)計了近兩個月在A，B，C三個區(qū)域售出的1000個電子產(chǎn)品，其中A，B，C各個區(qū)域銷量分布的餅狀圖及售價的頻率條形圖（按規(guī)定這些電子產(chǎn)品的售價均在50,300之間）如圖，則在A區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價在區(qū)間(150,200]內(nèi)比在區(qū)間(250,300]內(nèi)多（）A.30件 B.114件 C.120件 D.133件〖答案〗B〖解析〗由題意可知：區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為，可知在區(qū)間，內(nèi)售出的電子產(chǎn)品件數(shù)分別為，則在A區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價在區(qū)間，的件數(shù)分別為，所以售價在區(qū)間內(nèi)比在區(qū)間內(nèi)多件.故選：B.4.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗時，，由函數(shù)在區(qū)間上的值域為，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則有，即.故選：A.5.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是某三棱錐的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該三棱錐的體積為（）A. B.2 C.3 D.〖答案〗B〖解析〗在長為3，寬為2，高為2的長方體中，由三視圖可知：三棱錐即為，所以該三棱錐的體積為.故選：B.6.若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，因為，可知，又因為，所以.故選：C.7.如圖，邊長為2的正方體中有內(nèi)切球(球與正方體各面均相切)，從正方體內(nèi)隨機選取一點，則該點不在球內(nèi)的概率為（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，內(nèi)切球的半徑為，則，所以該點不在球內(nèi)的概率為.故選：C.8.如圖，已知AB是圓的直徑，是圓上一點，，點是線段BC上的動點，且的面積記為，圓的面積記為，當取得最大值時，（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知：，以為坐標原點建立平面直角坐標系，不妨設(shè)，則，可知直線對應的一次函數(shù)〖解析〗式為，可設(shè)，可得，則，且，因為開口向上，對稱軸為，且，可知當時，即點與點重合時，取到最大值，此時，且，所以.故選：A.9.隨著古代瓷器工藝的高速發(fā)展，在著名的宋代五大名窯之后，又增加了三種瓷器，與五大名窯并稱為中國八大名瓷，其中最受歡迎的是景德鎮(zhèn)窯．如圖，景德鎮(zhèn)產(chǎn)的青花玲瓏瓷(無蓋)的形狀可視為一個球被兩個平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可視為球冠(截得的圓面是底，垂直于圓面的直徑被截得的部分是高，其面積公式為，其中為球的半徑，為球冠的高)．已知瓷器的高為，在高為處有最大直徑(外徑)為，則該瓷器的外表面積約為(取3.14)（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知：球的半徑為，上球冠的高，下球冠的高，設(shè)下底面圓的半徑為，則，所以該瓷器的外表面積為.故選：C.10.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，以AC為直徑的圓的面積為，若，則的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.非等腰三角形 D.等邊三角形〖答案〗D〖解析〗因為以AC為直徑的圓的面積為，可知，又因為a，b，c成等差數(shù)列，則，由余弦定理可得，即，整理得，且，整理得，聯(lián)立方程，解得或，且，可得，即，可得，解得，所以的形狀為等邊三角形.故選：D.11.已知拋物線的焦點為F，E上任一點到直線的距離等于點到焦點的距離，過點的直線交于兩點（其中在，之間)，若平分，則（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由拋物線上任一點到直線的距離等于點到焦點的距離，可得，解得，所以拋物線的方程為，則又由直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)則，解得，且，過點分別作，垂足分別為，由中，，可得，由拋物線的定義，可得，且，因為平分，由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，可得，即，整理得到，即，因為，可得，所以，即，解得或（舍去），所以.故選：B.12.已知當時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)，求導得，當時，，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令函數(shù)，求導得，顯然在上單調(diào)遞增，而，即當時，，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，于是，對任意正實數(shù)，當時，，則，因此，從而當，即時，對任意正實數(shù)，成立，即的圖象總在的圖象上方，當時，的圖象上的點在的圖象上，不符合題意，當時，對任意正實數(shù)，，，恒有，，于是的圖象上的點在的圖象下方，不符合題意，所以的取值范圍為為.故選：C.第II卷二、填空題13.已知，則____________．〖答案〗〖解析〗由題意可得：，即，所以.故〖答案〗為：.14.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則____________．〖答案〗3〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可得：，則，可得，所以.故〖答案〗為：3.15.如圖，雙曲線的右焦點為，點A在的漸近線上，點A關(guān)于軸的對稱點為為坐標原點)，記四邊形OAFB的面積為，四邊形OAFB的外接圓的面積為，則的最大值為____________，此時雙曲線的離心率為____________.〖答案〗〖解析〗由題意可知：，漸近線，即，則點到漸近線的距離為，因，可知，則，可得，則，由題意可知：四邊形OAFB的外接圓即為以O(shè)F為直徑的圓，則，可得，當且僅當時，等號成立，可知的最大值為，此時雙曲線的離心率為.故〖答案〗為：；.16.在棱長為1的正方體中，過面對角線的平面記為，以下四個命題:①存在平面，使;②若平面與平面的交線為，則存在直線，使;③若平面截正方體所得的截面為三角形，則該截面三角形面積的最大值為;④若平面過點，點在線段上運動，則點到平面的距離為．其中真命題的序號為____________．〖答案〗①②④〖解析〗對于①：取平面為平面，因為為正方形，則，又因為平面，平面，則，且，平面，可得平面，即，故①為真命題；對于②：顯然此時平面與平面不重合，因為平面∥平面，且平面平面，平面平面，可得∥，又因為∥，，可知為平行四邊形，則∥，可知當不與重合時，∥，故②為真命題；對于③：例如截面，可知截面為邊長為的等邊三角形，符合題意，且，故③為假命題；對于④：由②可知：∥，且平面，平面，則∥平面，因為點在線段上運動，則點到平面的距離相等，不妨取點為點，設(shè)點到平面的距離為，因為，則，解得，所以點到平面的距離為，故④為真命題；故〖答案〗為：①②④.三、解答題17.已知為等差數(shù)列的前項和，．（1）求的通項公式;（2）若數(shù)列滿足，求的前2n項和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的為，由，得，解得，所以；（2）由（1）得，當奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，所以.18.已知正方體被平面截后所得的幾何體如圖所示，點E，F(xiàn)分別是棱的中點，且為的重心．（1）證明:點在平面內(nèi)；（2）證明:.證明：（1）連接點與中點，連接，由為中點，四邊形為正方形，故，由為中點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可得，故，故、、、四點共面，故點在平面內(nèi)；（2）連接點與中點，由，，故，故，且點在線段上，由點E，F(xiàn)分別是棱的中點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可得，又，故，又，故，又、平面，，故平面，又平面，故.19.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)和直播帶貨技術(shù)的發(fā)展，直播帶貨已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，特別是商家通過展示產(chǎn)品，使顧客對商品有更全面的了解.下面統(tǒng)計了某新手開啟直播帶貨后從6月份到10月份每個月的銷售量(萬件)的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖．其中6月份至10月份相應的代碼為，如:表示6月份.（1）根據(jù)散點圖判斷，模型①與模型②哪一個更適宜作為月銷售量關(guān)于月份代碼的回歸方程?（給出判斷即可，不必說明理由）（2）（i）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程;(計算結(jié)果精確到0.01)（ⅱ）根據(jù)結(jié)果預測12月份的銷售量大約是多少萬件?參考公式與數(shù)據(jù):，，，其中.解：（1）由散點圖可知增加幅度不一致，且散點圖接近于曲線，非線性，結(jié)合圖象故選模型②.（2）（i）令，則，可得，，則，所以關(guān)于的回歸方程為，即關(guān)于的回歸方程；（ⅱ）令，可得，預測12月份的銷售量大約是13.9萬件.20.已知函數(shù)為的導函數(shù)，．（1）求的值;（2）求在上的零點個數(shù)．解：（1）由則又，所以即；（2）由（1）可知設(shè)則，則當時，，則單調(diào)遞增，當時，，則單調(diào)遞減，所以當時，，又，，所以在上無零點，在上有一個零點；從而在上有1個零點.21.已知橢圓的左、右焦點分別為，左頂點為A，上頂點為，且，坐標原點到直線AB的距離為．（1）求的方程;（2）設(shè)的右頂點為，過點作直線與交于P，Q兩點（其中P點在軸上方），記的面積為的面積為，求的取值范圍．解：（1）由題意可知：，則，可得，解得，所以的方程為.（2）由題意可知：，直線PQ的斜率可能不存在，但不為0，且直線PQ必與C相交，設(shè)，聯(lián)立方程，消去x得，則，可得，因為，則，可得，即.令，則，可得，解得，即.因為，可得，則，所以的取值范圍為.請考生在第22、23題中任選一題．選修4-4:坐標系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標方程;（2）若與交于A，B兩點，且，求．解：（1）