上海市閔行區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市閔行區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知角的終邊經(jīng)過點，則__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)坐標(biāo)原點為，由題意可得：，故.故〖答案〗為：.2.若扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為______.〖答案〗〖解析〗由題意，扇形的面積為.故〖答案〗為:.3.已知，則__________.（用反余弦表示）.〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：.4.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，原式.故〖答案〗為：.5.函數(shù)的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則______.〖答案〗〖解析〗由正弦函數(shù)的對稱性與周期性知，解得.故〖答案〗為：.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________________________.〖答案〗〖解析〗令，解得.故〖答案〗為：.7.函數(shù)是偶函數(shù)，則______．〖答案〗〖解析〗令，由已知得為偶函數(shù)，可得，所以，，，因不恒為0，所以，又因為，得.故〖答案〗為：.8.函數(shù)的值域為________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；因此，函數(shù)的值域是，．故〖答案〗為：，．9.在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足，那么的形狀一定是______________.〖答案〗等腰或直角三角形〖解析〗由和余弦定理得，即，整理得，所以或，即或，所以三角形是等腰或直角三角形.故〖答案〗為：等腰或直角三角形.10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，若，，則實數(shù)t的取值范圍是________________.〖答案〗〖解析〗因為為奇函數(shù)，所以，所以，又因為，所以，，所以是周期函數(shù)，周期為，所以，因為，所以，即，，根據(jù)單位圓中的三角函數(shù)線可得：，，故〖答案〗為：.11.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點，則正實數(shù)的取值范圍是_______________________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點且，所以，即，所以，因為，所以，或，解得或，因為，所以或，故正實數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：．12.已知函數(shù)，若滿足（a、b、c互不相等），則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，作出函數(shù)圖象，不妨設(shè)，如圖，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性得與關(guān)于對稱，所以，另一方面，，即所以.故〖答案〗為：.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13?14題每題4分，第15?16題每題5分）每題有且只有一個正確〖答案〗，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.“，”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，若，則，不能推出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.14.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則的〖解析〗式是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖象可知，所以，又因為，所以，所以，因為函數(shù)圖象過點，所以，又因為，所以，因此.故選：C.15.將函數(shù)的圖象向上平移1個單位，得到的圖象，若，則的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗由題知，，因為，所以，因為的最大值為1，所以，所以的最小值即的最小值周期，所以.故選：D.16.在平面直角坐標(biāo)中，已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義，稱“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)，①該函數(shù)的值域為；②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為.其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗由題意可知：，顯然該函數(shù)的值域為，即①正確；當(dāng)時，，即該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱是錯誤的，故②錯誤；當(dāng)時，，即該函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱，故③錯誤；易知該函數(shù)為周期函數(shù)，其最小正周期為，故④正確.故選：B.三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.已知.（1）求和的值；（2）求的值.解：（1）由于，故；而，則，故.（2）.18.在中，角A，B，C對邊分別是，且滿足.（1）求角A；（2）若邊長，且的面積是，求邊長b及c．解：（1）在中，，由正弦定理得，，，，，因為.（2），，，，所以，即，所以．19.某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室，如圖所示，是一塊邊長為100的正方形地皮，扇形是運動場的一部分，其半徑是80，矩形就是擬建的健身室，其中、分別在和上，在上，設(shè)矩形的面積為，.（1）將表示為的函數(shù)；（2）求健身室面積的最大值，并指出此時的點在何處？解：（1）延長交于，則，，，，∴，.（2）令，則，，，當(dāng)，即時，取得最大值2000，，，，或，即，∴當(dāng)點在的端點或處時，該健身室的面積最大，最大面積為．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不等實根，求實數(shù)取值范圍.解：（1）因為，所以.（2），由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）由得，當(dāng)時，，所以，作出函數(shù)在的圖象，如圖：由函數(shù)與的圖象有兩個交點，得，即，即實數(shù)的取值范圍為.21.已知函數(shù)，若存在實數(shù)m、k（），使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)；有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對．（1）若，求函數(shù)的“平衡”數(shù)對；（2）若m＝1，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；（3）若、，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對，求的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意可知，對于任意實數(shù)，，即，即對于任意