四川省巴中市恩陽區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省巴中市恩陽區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）1.若角、的終邊相同，則的終邊在（）．A.x軸的正半軸上 B.x軸的負(fù)半軸上C.y軸的正半軸上 D.y軸的負(fù)半軸上〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榻铅粒碌慕K邊相同，所以，，所以的終邊落在x軸的正半軸上.故選：A.2.下列四個(gè)式子中可以化簡為是（）①；②；③；④.A.①④ B.①② C.②③ D.③④〖答案〗A〖解析〗①，②，③，④，故四個(gè)式子中可以化簡為是①④.故選：.3.函數(shù)，x∈R（）A.上是增函數(shù) B.上是減函數(shù)C.上減函數(shù) D.上是減函數(shù)〖答案〗B〖解析〗，所以在上遞增，在上遞減，B正確，ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的〖解析〗式是（

）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式為，將圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的〖解析〗式為.故選：B.5.已知，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)點(diǎn)，，，所以解得故選：D.6.已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，即，解得，，解得．故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C．8.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則（）A.的周期為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的圖象與的圖象重合D.的對(duì)稱軸為〖答案〗C〖解析〗選項(xiàng)A：∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，∴和均不是的最值點(diǎn)，其最值應(yīng)該在處取得，∵，∴也不是函數(shù)的最值點(diǎn)，又在區(qū)上具有單調(diào)性，∴，得為一個(gè)與對(duì)稱軸相鄰的對(duì)稱中心，故函數(shù)的最小正周期，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由選項(xiàng)A可知，所以，因?yàn)?，，過點(diǎn)可得，所以，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，所以C正確；選項(xiàng)D：令，得的對(duì)稱軸為，所以D錯(cuò)誤．故選：C．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求.）9.設(shè)是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗由是任意的非零向量，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，表示與共線的向量，表示與共線的向量，而不一定共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榉橇阆蛄浚?，則，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：AB.10.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)?，所以，解得?或．故選：ABC.11.下列三角式中，值為1是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項(xiàng)，，故正確；B選項(xiàng)，，故正確；C選項(xiàng)，，故正確；D選項(xiàng)，，故錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：對(duì)任意的，都有.設(shè)，且當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t下列說法正確的有（）A.的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 B.在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.在上的值域?yàn)椤即鸢浮紸CD〖解析〗由為奇函數(shù)，，且，故函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且周期，故函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故A、C選項(xiàng)正確；即，故在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；又，故函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?，綜上當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分.）13.已知向量與的夾角為，且，，則的值為________．〖答案〗－6〖解析〗．故〖答案〗為：．14.一質(zhì)點(diǎn)受到同一平面上的三個(gè)力，，（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)，已知，成120°角，且，的大小都為6牛頓，則的大小為______牛頓.〖答案〗6〖解析〗設(shè)三個(gè)力，，分別對(duì)于的向量為：，則由題知，所以，所以，又，所以，所以的大小為：6.故〖答案〗為：6.15.數(shù)學(xué)中處處存在著美，機(jī)械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對(duì)稱的美感.萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形，再分別以、、為圓心，線段長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角(如圖所示).若萊洛三角形的周長為，則其面積是__________．〖答案〗〖解析〗如圖，由條件可知，弧長，等邊三角形的邊長，則以點(diǎn)、、為圓心，圓弧所對(duì)的扇形面積為，中間等邊的面積，所以萊洛三角形的面積是.故〖答案〗為：.16.已知，且，，則的值是______．〖答案〗〖解析〗已知，，則，，即，，又，，則，，則，，則.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量與向量的夾角．解：（1）由題知，，，所以，所以.（2）由題知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因?yàn)椋蛄颗c向量的夾角為.18.已知為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)闉殇J角，所以，又因?yàn)椋?（2）由（1）有：，又，所以.19.已知在中，點(diǎn)在線段上，且，延長到，使.設(shè)，.（1）用、表示向量、；（2）若向量與共線，求的值.解：（1）因?yàn)?，結(jié)合圖形可知為的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，則，所以，.（2）因?yàn)?，因?yàn)橄蛄颗c共線，則存在，使得，即，所以，，解得.20.已知．（1）化簡，并求；（2）求函數(shù)的值域．解：（1）由題意可得，故.（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)椋?1.如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點(diǎn)距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著個(gè)座艙，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約需要.甲，乙兩游客分別坐在，兩個(gè)座艙里，且他們之間間隔個(gè)座艙(本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)).（1）求劣弧的弧長(單位：)；（2）設(shè)游客丙從最低點(diǎn)處進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于時(shí)間的函數(shù)〖解析〗式；（3）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果，請(qǐng)問摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長時(shí)間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果.解：（1）因?yàn)槟μ燧喌膱A周上均勻地安裝著個(gè)座艙，故每個(gè)座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為，故.（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意知，，所以，又由，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，故關(guān)于時(shí)間的函數(shù)〖解析〗式為，其中.（3）令，即，令，解得，因?yàn)榧滓覂扇讼嗖?，又由，所以有甲乙都有最佳視覺效果.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，做出的草圖，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖