湖北省隨州市南郊職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省隨州市南郊職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A2.甲、乙兩位同學(xué)約定周日上午在某電影院旁見面，并約定誰先到后必須等10分鐘，若等待10分鐘后另一人還沒有來就離開．如果甲是8：30分到達(dá)的，假設(shè)乙在8點(diǎn)到9點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且乙在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間何時到達(dá)是等可能的，則他們見面的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖所示，是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數(shù)列滿足，它的前項和為，“”則是“的最大值是”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，則m的最大值為（）A．4 B．16 C．9 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】不等式恒成立?的最小值，利用不等式的基本性質(zhì)求出即可．【解答】解：不等式恒成立?的最小值，∵a＞0，b＞0，=10+≥10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b時取等號．∴m≤16，即m的最大值為16．故選B．6.i是虛數(shù)單位，若集合S={﹣1，0，1}，則（

）A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D．參考答案：B略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a102＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．專題： 計算題；壓軸題．分析： 根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．解答： 解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0選C．點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．做選擇題時要合理選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒晒?jié)省做題時間．9.如圖，空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

EF＝，則異面直線AD,BC所成的角為(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B10.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．32 B．33 C．34 D．35參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可．【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)問題，考查莖葉圖的讀法，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則的值為

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]13.如圖,在中，，是邊上一點(diǎn)，，則

參考答案：14.等比數(shù)列的首項為2，數(shù)列滿足，則

．參考答案：15.平行四邊形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足=2，=，則?=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形法則，將分別利用平行四邊形的相鄰兩邊表示，然后利用已知計算向量的數(shù)量積．【解答】解：如圖所示，由平行四邊形可得：．∵，∴，，∴==3×4×cos120°+﹣+×3×4×cos60°=﹣6．16.在2010年廣州亞運(yùn)會射箭項目比賽中，某運(yùn)動員進(jìn)行賽前熱身訓(xùn)練，擊中10環(huán)的概率為，反復(fù)射擊.定義數(shù)列如下：，是此數(shù)列的前項的和，則事件發(fā)生的概率是

.

參考答案：略17.（文）若是直線的一個方向向量，則直線的傾斜角的大小為_______

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：因?yàn)槭侵本€的一個方向向量，即直線的斜率，所以，所以，即直線的傾斜角為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)的圖像函數(shù)與函數(shù)的圖像在內(nèi)存在交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）原題等價于方程，即在上有解，構(gòu)造函數(shù)，，求出其值域，再解不等式即得解.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)榍覄t當(dāng)時，在上恒成立，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得易得當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)函數(shù)的圖像函數(shù)與函數(shù)的圖像在內(nèi)存在交點(diǎn)等價于方程，即在上有解，設(shè)，，則，令，解得，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，有，，因?yàn)樗院瘮?shù)在的值域?yàn)?，故，解?【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；橢圓C2：的離心率e=，且過拋物線的焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l1交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知，求證：λ+μ為定值．（Ⅲ）直線l2交橢圓C2于P，Q兩不同點(diǎn)，P，Q在x軸的射影分別為P′，Q′，+1=0，若點(diǎn)S滿足：，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用拋物線上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過橢圓的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程．（Ⅱ）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，通過向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．（Ⅲ）設(shè)P（xp，yp），Q（xQ，yQ），可得S（xp+xQ，yp+yQ），通過轉(zhuǎn)化證明即可．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；拋物線的準(zhǔn)線為拋物線上點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|等于到準(zhǔn)線的距離d所以，所以p=2拋物線C1的方程為y2=4x橢圓的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）則直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k）聯(lián)立方程組：所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以（*）

由得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：所以將（*）代入上式，得（Ⅲ）設(shè)P（xp，yp），Q（xQ，yQ）所以S（xp+xQ，yp+yQ），則由，得2xPxQ+yPyQ=﹣1…（1），…（2）…（3）（1）+（2）+（3）得：即S（xp+xQ，yp+yQ）滿足橢圓的方程，命題得證【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的應(yīng)用，直線與橢圓以及拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函數(shù)公式可求，結(jié)合C為銳角，A也為銳角，可求cosA的值．（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由，得，…3分由知C為銳角，故A也為銳角，所以：cosA=，…6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，…9分由正弦定理，可得：c==6，所以：c=6．…21.(12分)在數(shù)列中，且（1）求c的值

（2）求的通項公式。參考答案：解析：(1)由.

2分因?yàn)樗?/p>

解得c=2

6分（2）。

10分把上面n-1個式子相加得

所以

12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作傾斜角為的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標(biāo)方程為