陜西省西安市輔輪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市輔輪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球．若AB＝6，AA1＝4，則V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．參考答案：2.參考答案：A3.已知拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.2

C.+1

D.-1參考答案：C略4.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.設(shè)，，，則A． B． C． D．參考答案：B7.已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為A．2 B．

C．

D．參考答案：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，即，又，代入得，解得，即，故選．8.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（，），則=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由題意可知：產(chǎn)量x的平均值為==4.5，由線性回歸方程為=0.7x+0.35，過樣本中心點(diǎn)（，），則=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值為4.5，故選：D．9.下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】求解二次不等式化簡A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故選：D．10.已知平面向量，且，則(A)

(B)

(C) (D)參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為第二象限角，，則cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα﹣cosα的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．12.已知函數(shù)若使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為M，最小值為m，則M+m= ．參考答案：7;14.下列命題中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個數(shù)是2．所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素的k值判斷①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷③；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個數(shù)判斷④．【解答】解：對于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；或k=0，所以①不正確；對于②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；定義域一個是：[]，sy②不正確；對于③，函數(shù)y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故③正確；對于④，畫出函數(shù)y=2|x|﹣1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個數(shù)是2，故④正確．故答案為：③④．15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]略16.在等比數(shù)列中，，且，則的最小值為__________

.

參考答案：略17.在數(shù)列中，已知，這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是=

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，、、是圓上三點(diǎn)，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的延長線于.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：.參考答案：19.如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.（Ⅰ）求證：DM//平面APC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

參考答案：解：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分

（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。

∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

略20.（本題滿分13分）已知.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）因?yàn)椋?，?分）因?yàn)?，所以，?分）=（6分）==（7分）（2）（8分）=（10分）令，解得，（12分）所以單調(diào)遞增區(qū)間為[.（13分）21.如圖（1）所示，長方形ABCD中，AB=2AD，M是DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM，如圖（2）所示，在圖（2）中，（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）若AD=1，求三棱錐B-MCD的體積.參考答案：（1）在長方形中，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，從而，所以.又因?yàn)?，，所以平?（2）因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（1）知平面，因?yàn)?，所以，所以，所?22.(本小題滿分12分)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱.污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量

分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A,B孔的面積忽略不計(jì)).參考答案：解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，…8分此時解得a=6