湖北省荊門市楊集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省荊門市楊集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，，則公比q等于（

）A.-2 B.2 C.±2 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到，即可求解公比，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知p>0,q>0,p,q的等差中項是

，x=p+則x+y的最小值為（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3參考答案：B4.設(shè)集合,則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.5.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．6.以為半徑兩端點的圓的方程是（

）A.B.C.或D.或參考答案：C【分析】利用兩點間距離公式求得半徑，分別在和為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑若為圓心，則所求圓的方程為：若為圓心，則所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查圓的方程的求解，易錯點是忽略兩點可分別作為圓心，從而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈z，故選A．8.已知m是平面α的一條斜線，點A?α，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α參考答案：C9.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D10.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共有78個，則用隨機模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－1略12.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AB1的長度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點評： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．13.函數(shù)的定義域為▲.參考答案：

(－2,2)14.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}15.若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)x的圖象不過原點，則實數(shù)m的值是________．參考答案：116.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[9，+∞）考點：函數(shù)的值域；一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計算題．分析：當(dāng)m=0時，檢驗合適；

m＜0時，不滿足條件；m＞0時，由△≥0，求出實數(shù)m的取值范圍，然后把m的取值范圍取并集．解答：解：當(dāng)m=0時，f（x）=，值域是[0，+∞），滿足條件；當(dāng)m＜0時，f（x）的值域不會是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時，f（x）的被開方數(shù)是二次函數(shù)，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．綜上，0≤m≤1或m≥9，∴實數(shù)m的取值范圍是：[0，1]∪[9，+∞），故答案為：[0，1]∪[9，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的值域及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知坐標(biāo)平面上三點（Ⅰ）若（為坐標(biāo)原點），求向量與夾角的大??；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：略19.（本小題滿分13分）

以保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)為宗旨，某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)改革，采用新公益，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可以利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每月處理一噸二氧化碳該單位可得到價值為100元的可利用的化工產(chǎn)品。（1）記每月處理x（噸）二氧化碳該單位可以獲得的利潤為（元），試用（元）表示成x（噸）的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；（利潤=可利用的化工產(chǎn)品德爾價值-成本）（2）吐過丹迪政府對發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)的愜意給予專項獎勵，每處理一噸二氧化碳給予160元專項獎勵，那么該單位每月處理多少噸二氧化碳使，才能使本單位在低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中獲得處理二氧化碳的最大經(jīng)濟(jì)效益？參考答案：20.解不等式：

參考答案：解：當(dāng)時，原不等式等價為：即：

當(dāng)時，原不等式等價為：即：

當(dāng)時，原不等式等價為：即：綜上，原不等式的解集為21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）根據(jù)題意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，結(jié)合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，從而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C．證出EF∥A1D，可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位線定理，算出△AEF各邊的長，再用余弦定理可算出異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即異面直線AE與A1D所成角的余弦值為… 【點評】本題在直平行六面體中，求證面面垂直并求異面直線所成角余弦，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角的求法等知識，屬于中檔題． 22.已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上

的動點．(1)是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；(2)