北京理工職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京理工職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）(A)

63．6萬元

(B)

65．5萬元

(C)

67．7萬元

(D)

72．0萬元參考答案：B2.函數(shù)在區(qū)間的值域為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項為（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4參考答案：A4.數(shù)列的前n項和為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列的特點得到數(shù)列的通項公式，然后利用裂項法進(jìn)行求和即可．【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項公式an==，∴數(shù)列的前n項和S=2（）=2（）=，故選：C．【點評】本題只要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)數(shù)列特點得到數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項法進(jìn)行求和，本題容易出錯的地方在于數(shù)列通項公式求錯．5.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項，故選：C．7.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】由獨立性檢驗知，概率值是指我們認(rèn)為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對四個命題判斷．【解答】解：若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，正確；故選C．8.點在圓內(nèi)，則直線和已知圓的公共點個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：A9.奇函數(shù)的定義域為，且滿足，已知，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點，則PM的最小值為__________。參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：213.已知a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，求a+b的最小值為

．參考答案：2+2【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab﹣（a+b）=1，∴1+a+b=ab，化為（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時取等號．∴a+b的最小值為2+2．故答案為：2+2．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】因為，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點并且與實軸垂直的弦，與左焦點構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若=

．參考答案：1【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題中巧妙的利用了等差中項的性質(zhì)，簡便了解題的過程．16.設(shè)命題p：c2＜c和命題q：對?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且僅有一個成立，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】通過解二次不等式求出p真的c的范圍，通過解二次不等式恒成立求出q真時c的范圍；再分類討論求出c的范圍．【解答】解：若p真則有0＜c＜1若q真則有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且僅有一個成立∴當(dāng)p真q假時有∴當(dāng)p假q真有∴故答案為：17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值為．參考答案：e【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（），從而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案為：e．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：.證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，且平面平面.…2分(I)連結(jié)，則是的中點，在△中，，………4分

且平面，平面，

∴∥平面

………6分(II)因為平面⊥平面，平面∩平面，

又⊥，所以，⊥平面，∴⊥

…………8分又，,所以△是等腰直角三角形，且，即………………10分

又，∴平面，又平面，所以

平面⊥平面

………………12分19.函數(shù)在點處的切線方程為，若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍.參考答案：【分析】先求出切線方程，設(shè)，則，再對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析解答得解.【詳解】解：，在處切線的斜率為，所以切線方程為，即.設(shè)，則.依題意，當(dāng)時，恒成立.①當(dāng)時，在區(qū)間上，，是增函數(shù)，所以；②當(dāng)時，在區(qū)間上，，是減函數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線，交于，兩點.（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，求的值.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，將其代入得，所以，所以．21.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：22.已知直線所經(jīng)過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.（1）求點F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解（1）（1