高中數(shù)學(xué)1.4.1充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)

1.4.1充分條件與必要條件教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假；2、理解充分條件、必要條件的意義（重難點(diǎn)）；3、會(huì)判斷充分條件和必要條件（重點(diǎn)）．教學(xué)過(guò)程1．通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系；2．通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系；核心素養(yǎng)會(huì)根據(jù)命題的條件和結(jié)論的關(guān)系判斷是否為充分條件、必要條件，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件與必要條件概念的概念的理解；難點(diǎn)：1.必要條件的理解2.充分條件、必要條件的判斷方法學(xué)情分析教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入從前有一個(gè)牧民，養(yǎng)了幾十只羊，白天放牧，晚上趕進(jìn)一個(gè)用柴草和木樁等物圍起來(lái)的羊圈內(nèi)。一天早晨，這個(gè)牧民去放羊，發(fā)現(xiàn)羊少了一只。原來(lái)羊圈破了個(gè)窟窿，夜間有狼從窟窿里鉆了進(jìn)來(lái)，把一只羊叼走了。鄰居勸告他說(shuō)：“趕快把羊圈修一修，堵上那個(gè)窟窿吧?！彼f(shuō)：“羊已經(jīng)丟了，還去修羊圈干什么呢?”沒(méi)有接受鄰居的好心勸告。第二天早上，他去放羊，發(fā)現(xiàn)又少了一只羊。原來(lái)狼又從窟窿里鉆進(jìn)羊圈，又叼走了一只羊。這位牧民很后悔沒(méi)有認(rèn)直接受鄰居的勸告，去及時(shí)采取補(bǔ)救措施。于是，他趕緊堵上那個(gè)窟窿，又從整體進(jìn)行加固，把羊圈修得十分牢固的。從此，這個(gè)牧民的羊就再也沒(méi)有被野狼叼走過(guò)了。

學(xué)生通過(guò)故事，從這個(gè)小故事咱們發(fā)現(xiàn)一問(wèn)題，在有狼的情況下，要想不丟羊，修理好羊圈是必要條件。通過(guò)設(shè)計(jì)故事，引入本節(jié)課主題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。新知講授【知識(shí)一：命題】【練一練】1．下列語(yǔ)句是命題的是()A．梯形是四邊形B．作直線ABC．x是整數(shù)D．今天會(huì)下雪嗎2.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若兩個(gè)三角形全等， 則這兩個(gè)三角形相似；(2)若x>5，則x>10．在命題（1）（4）中，由條件p通過(guò)推理可以得出結(jié)論q，所以它們是真命題．在命題（2）（3）中，由條件p不能得出結(jié)論q，所以它們是假命題．練一練：1A2.真命題、假命題通過(guò)問(wèn)題的探究，引導(dǎo)學(xué)生探索充分條件、必要條件的概念，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題的能力?！局R(shí)二：充分條件與必要條件】一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可以推出q，記作p?q，并且說(shuō)p是q的充分條件(sufficientcondition)，q是p的必要條件(necessarycondition)．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作p?q.此時(shí)，我們就說(shuō)p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．例1.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形。（2）若兩個(gè)三角形的三邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（3）若四邊形為菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直。若a=b，則ac=bc。（6）若x，y為無(wú)理數(shù)，則xy為無(wú)理數(shù)。例2.下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。（2）若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三邊成比例。（3）若四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形為菱形。（5）若ac=bc，則a=b（6）若xy為無(wú)理數(shù)，則x，y為無(wú)理數(shù)【解析】（1）這是平行四邊形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（2）這是一條相似三角形的判定定理，p?q，所以p是q的充分條件。（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，p?q，所以p是q的充分條件。（4）由于(-1)2=1，但是-1≠1，p?q，所以p不是q的充分條件。（5）由等式的性質(zhì)知，p?q，所以p是q的充分條件。（6）為無(wú)理數(shù)但是有理數(shù)，p?q，所以p不是q的充分條件?！窘馕觥浚?）這是平行四邊形的性質(zhì)定理，p?q，所以q是p的必要條件。（2）這是三角形相似的性質(zhì)定理，p?q，所以q是p的必要條件。（3）如圖，對(duì)角線垂直，但不是菱形，p?q，所以q不是p的必要條件。（4）顯然p?q，所以q是p的必要條件。（5）由于，但，p?q，所以q不是p的必要條件。（6）由于為無(wú)理數(shù)，但不全是無(wú)理數(shù)，p?q，所以q不是p的必要條件。通過(guò)問(wèn)題探究，使學(xué)生深入充分條件、必要條件的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。課堂練習(xí)1.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方．2.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若直線l與⊙O有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則l為⊙O的一條切線；(2)若x是無(wú)理數(shù)，則x2也是無(wú)理數(shù)．3.如圖，直線a與b被直線l所截，分別得到了∠1，∠2，∠3和∠4． 請(qǐng)根據(jù)這些信息，寫(xiě)出幾個(gè)“a//b”的充分條件和必要條件．1.（1）是、（2）不是、（3）是2.（1）是、（2）不是3.解：充分條件：∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180o． 必要條件：∠1＝∠2，∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180o課堂小結(jié)1.定義法判斷充分條件的步驟：2.集合法判斷充分條件3.定義法判斷必要條件的步驟：4.集合法判斷充分條件5.利用充分條件與必要條件求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，用集合法求解，步驟學(xué)生思考回答，其他同學(xué)與教師補(bǔ)充。1.(1)分清“條件p”與“結(jié)論q”.(2)判斷條件p能否推出結(jié)論q.(3)下結(jié)論：若“條件p?結(jié)論q”，則p是q的充分條件；若“條件p?結(jié)論q”，則p不是q的充分條件.2.已知A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q}.若A?B，則p是3.(1)分清“條件p”與“結(jié)論q”.(2)判斷條件q能否推出結(jié)論p.(3)下結(jié)論：若“結(jié)論q?條件p”，則p是q的必要條件；若“結(jié)論q?條件p”，則p不是q的必要條件.4.已知A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q}.若B?A，則p是5.(1)化簡(jiǎn)集合A={x|p(x)}和B={x|q(x)}；(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分條件、必要條件等)，得出集合A與B之間的包含關(guān)系；(3)列出相關(guān)不等式(組)(