【新結構】江蘇省南通市2024屆新高考適應性調研試題數(shù)學含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁絕密★啟用前【新結構】江蘇省南通市2024屆新高考適應性調研試題注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)據(jù)68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位數(shù)為(

)A.69 B.70 C.75 D.962.已知雙曲線x2a2?y2b2A.10 B.1010 C.33.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別記為Sn與TA.127 B.3217 C.1674.已知α,β是兩個平面，m，n是兩條直線，則下列命題錯誤的是

(

)A.如果α

//?β，n?α，那么n

//?β

B.如果m⊥α，n

//?α，那么m⊥n

C.如果m

//?n，m⊥α，那么n⊥α

D.如果m⊥n，m⊥α，n

//?β，那么α⊥β5.為了更好的了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部6人組建了“黨史宣講”、“歌曲演唱”、“詩歌創(chuàng)作”三個小組，每組2人，其中甲不會唱歌，乙不能勝任詩歌創(chuàng)作，則組建方法有種(

)A.60 B.72 C.30 D.426.已知直線l1：(m?1)x+my+3=0與直線l2:(m?1)x+2y?1=0平行，則“m=2”是“l(fā)1平行于l2A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知α，β∈(0,π2)，2tanα=A.?3 B.?33 8.雙曲線C:x2?y2=4的左，右焦點分別為F1,F2，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于A,B兩點，A.62?8 B.62?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.關于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)在區(qū)間(π2,π)單調遞增

C.f(x)在[?π,π]有4個零點 D.10.已知復數(shù)z1，z2，滿足|z1|·|A.若|z?1|=|z?2|，則z?12=z?22 11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)f(x?y)=f2(x)?f2(y)，f(1)=A.f(0)=0 B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(3+x)=?f(3?x) D.k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.定義集合運算：A⊙B=z|z=xyx+y,x∈A,y∈B，集合A=0,1,B=2,313.早在南北朝時期，祖沖之和他的兒子祖暅在研究幾何體的體積時，得到了如下的祖暅原理：冪勢既同，則積不容異。這就是說，夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等，將雙曲線C1:x2?y23=1與y=0,y=3所圍成的平面圖形(含邊界)繞其虛軸旋轉一周得到如圖所示的幾何體Γ，其中線段OA為雙曲線的實半軸，點B和點C為直線y=314.已知X為包含v個元素的集合(v∈N?,v≥3).設A為由X的一些三元子集(含有三個元素的子集)組成的集合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，則稱(X,A)組成一個v階的Steiner三元系.若(X,A)為一個7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個數(shù)為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax?a2x2(a≥0)．

(1)若x=1是函數(shù)y=f(x)的極值點，求a16.(本小題15分)A，B，C，D四人進行羽毛球單打循環(huán)練習賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結束時，負的一方下場，第1局由A，B對賽，接下來按照C，D的順序上場第2局、第3局(來替換負的那個人)，每次負的人其上場順序排到另外2個等待上場的人之后(即排到最后一個)，需要再等2局(即下場后的第3局)才能參加下一場練習賽．設各局中雙方獲勝的概率均為12(1)求前4局A都不下場的概率；(2)用X表示前4局中B獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

17.(本小題15分)

四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為菱形，AD=2，∠BAD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若PB=PD，且PA與平面ABCD成角為60°，點E在棱PC上，且PE=13PC，求平面EBD與平面BCD(本小題17分)

如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為32，|F1F2|=23，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(19.(本小題17分)已知Am=a1,1a1,2?a1,ma2,1a2,2?a2,m①a②對任意k∈1,2,3,?,n，存在i∈1,2,?,m,j∈1,2,?,m，使得ai,j(1)判斷A3=123(2)若Γ2數(shù)表A4滿足da(3)證明：對任意Γ4數(shù)表A10，存在1≤i<s≤10,1≤j<t≤10，使得【新結構】江蘇省南通市2024屆新高考適應性調研試題答案和解析【答案】1.B

2.A

3.D

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.BD

11.ACD

12.18

13.

；

14.7

15.解：函數(shù)定義域為，因為是函數(shù)的極值點，所以，解得或，因為，所以此時得函數(shù)單調遞增，得函數(shù)單調遞減，所以是函數(shù)的極大值.所以若，，則函數(shù)的單調增區(qū)間為若，，因為，，則，由，結合函數(shù)的定義域，可得由，可得函數(shù)的單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為綜上可知：當時，函數(shù)在上單調遞增，無遞減；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.

16.解：前4局A都不下場說明前4局A都獲勝，故前4局A都不下場的概率為的所有可能取值為0，1，2，3，4，其中，表示第1局B輸，第4局是B上場，且B輸，則；表示第1局B輸，第4局是B上場，且B贏；或第1局B贏，且第2局B輸，則；表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B輸，則；表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B贏，第4局B輸，則；表示第1局B贏，且第2局B贏，第3局B贏，第4局B贏，則所以X的分布列為X 0 1 2 3 4P 故X的數(shù)學期望為

17.解：證明：因為四邊形ABCD為菱形，所以，因為平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PBD，因為平面PBD，故設，則O為AC、BD的中點，又因為，所以，又因為平面PBD，平面PBD，所以，因為，AC、平面ABCD，所以平面ABCD，所以為PA與平面ABCD所成角，故，由于四邊形ABCD為邊長為，的菱形，所以，，以點O為坐標原點，OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，由，得，且，設平面BEC的法向量為，則，取，則，，所以，又平面BCD的一個法向量為，所以，所以平面EBD與平面BCD的夾角的余弦值為

18.解：Ⅰ離心率為，，，，，則，橢圓C的方程的方程為：Ⅱ由Ⅰ得，，直線，的方程分別為：，，由得，，可得，由，可得，，可得，，，直線MN的方程為：，

，可得直線MN過定點，故設MN的方程為：，由得，設，，則，，，的面積，令，則，，且函數(shù)在遞增，當，s取得最小值

19.解：

是

數(shù)表，由題可知

.當

時，有

，所以

.當

時，有

，所以

.所以

所以

或者

，

或者

，

或

，

或

，故各數(shù)之和

，當

時，各數(shù)之和取得最小值

22

.由于

數(shù)表

中共

100

個數(shù)字，必然存在

，使得數(shù)表中

k

的個數(shù)滿足

設第

i

行中

k

的個數(shù)為

當

時，將橫向相鄰兩個

k

用從左向右的有向線段連接，則該行有

條有向線段，所以橫向有向線段的起點總數(shù)

設第

j

列中

k

的個數(shù)為

.當

時，將縱向相鄰兩個

k

用從上到下的有向線段連接，則該列有

條有向線段，所以縱向有向線段的起點總數(shù)

所以

，因為

，所以

.所以必存在某個

k

既是橫向有向線段的起點，又是縱向有向線段的終點，即存在

使得

，所以

，則命題得證.

【解析】1.【分析】本題考查求百分位數(shù)，屬于基礎題.根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到答案.【解答】解：因為，根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，該數(shù)學成績的第15百

分位數(shù)為第2個數(shù)據(jù)故選：2.【分析】本題考查雙曲線的性質和離心率的知識點，屬于基礎題.由題易知，根據(jù)公式求出離心率的值.【解答】解：由題可知雙曲線的漸近線方程為，所以，所以故答案為3.【分析】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎題.利用即可求解.【解答】解：因為，所以故答案選：4.【分析】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力，屬基礎題．根據(jù)相關定理或性質逐一判定即可得出結論.【解答】解：對于A，由面面平行的定義可得n與沒有公共點，即，故A正確；對于B，如果，，那么在內一定存在直線，又，則，故B正確；對于C，如果，，那么根據(jù)線面平行的性質可得

，故C正確;對于D，如果，，則或，又，那么與可能相交，也可能平行，故D錯誤.故選5.【分析】本題考查排列、組合的綜合應用，屬于中檔題.由6人平均分3個不同組，共!種，排除甲在歌曲演唱小組，乙在歌曲詩歌創(chuàng)作小組的可能結果即可.【解答】解：6人平均分3個不同組，共!種，甲在歌曲演唱小組，此時有!種，乙在歌曲詩歌創(chuàng)作小組，此時有!種，甲在歌曲演唱小組且乙在歌曲詩歌創(chuàng)作有種，故共有種，故選：6.【分析】本題考查兩直線平行的判定及其應用，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.根據(jù)兩直線的位置關系、充分和必要條件的定義進行判斷.【解答】解：當

時，

，解得

或

，經檢驗可知

或

都符合.所以“

”是“

”的充分不必要條件.故選：B7.【分析】本題考查兩角和的余弦公式、誘導公式的應用，考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎題.根據(jù)兩角和的余弦公式和誘導公式化簡求值即可.【解答】解：由，可得，即，得，因為，，所以，，故選8.【分析】本題考查雙曲線中的面積問題，屬于較難題.由題意畫出圖，由已知求出c的值，找出的坐標，由的內切圓圓心分別為，進行分析，由等面積法求出內切圓的半徑，從而求出的底和高，利用三角形的面積公式計算即可.【解答】解：由題意如圖所示：由雙曲線，知，所以，所以，，所以過作垂直于x軸的直線為，代入C中，解出，由題知的內切圓的半徑相等，且，的內切圓圓心的連線垂直于x軸于點P，設為r，在中，由等面積法得：，由雙曲線的定義可知：，由，所以，所以，解得：，因為為的的角平分線，所以一定在上，即x軸上，令圓半徑為R，在中，由等面積法得：，又，所以，所以，所以，，所以故選9.【分析】本題考查了三角函數(shù)的性質，屬于基礎題.直接利用相應性質的判斷方法判斷即可.【解答】解：函數(shù)定義域為R關于原點對稱，又，是偶函數(shù)，故A正確；當時，易判斷時，函數(shù)有3個零點，故C不正確；當時，函數(shù)單調遞減，故B不正確；顯然，，存在使得，，故的最大值為2，故D正確.10.【分析】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，屬于一般題．由復數(shù)的模及復數(shù)的基本概念判斷B與D；舉例判斷A與【解答】解：取，，滿足，但，，故A錯誤；利用模的運算性質可知B正確；取，則，但，故C錯誤；設，，，即，故D正確．故選：11.【分析】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、對稱性及周期性，屬于難題.令可判斷A；若為偶函數(shù)，令，可得，與已知矛盾，從而可判斷B；取，得到，結合為偶函數(shù)可判斷C；由C可得的周期為6，對稱軸為，從而可得，根據(jù)周期性可判斷【解答】解：令，可得，解得，故A正確；若為偶函數(shù)，令，，可得，即，則，解得，與矛盾，故不是偶函數(shù)，故B錯誤；取，可得，化得，則或，易知若，則，可得恒成立，即為奇函數(shù).因為為偶函數(shù)，所以，即，即因為，所以，故C正確；因為，所以，所以的周期為因為，所以的對稱軸為，因為，所以，，，，，所以又，所以，故D正確.故選12.【分析】本題考查集合的新定義問題，屬于基礎題.根據(jù)的定義即可求出集合中的元素，從而得出各元素之和．【解答】解：當；當；當；當，集合，集合所有元素的和為故答案為：13.【分析】本題考查雙曲線的簡單性質，以及幾何體體積的計算，屬于中檔題.過y軸任意一點作直線，交雙曲線漸近線、雙曲線于、，計算內部圓形綠色部分和環(huán)帶面積橙色部分，利用祖暅原理即可求解.【解答】解：如圖所示，，雙曲線的一條漸近線方程為，設，，當繞y軸旋轉一周時，內部圓形面積綠色部分為，所以線段BC旋轉一周所得的圖形的面積是，外部橙色環(huán)帶面積為，此部分對應的體積等價于底面積為，高為的圓柱，所以幾何體的體積為橙色部分圓錐部分故答案為

；14.【分析】本題考查集合的新定義，為難題.【解答】解：7階中元素個數(shù)為7個，設為，則7階的三元子集的集合個數(shù)為，若要使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，不妨先挑選，則三元子集中不能包含：，共12個剔除；再從剩余三元子集中挑選，則剩余三元子集中不能包含：，共8個剔除；接著再在剩余三元子集中挑選，則此時剩余三元子集中不能包含：，共4個剔除;接著再在剩余三元子集中挑選，則此時剩余三元子集中不能包含：共3個剔除，接著再在剩余三元子集中挑選，則此時剩余三元子集中不能包含：，共1個剔除；綜上一共剔除28個，此時剩余，均符合題意.則集合A中元素的個數(shù)為15.本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調性，正確求導，合理分類是關鍵．確定函數(shù)的定義域，求導函數(shù)，利用是函數(shù)的極值點，即可求