12.2.2-利用兩邊及其夾角判定三角形全等

12.2三角形全等的判定第2課時(shí)

利用兩邊及其夾角判定三角形全等第12章

全等三角形12345678910111213141．兩邊和它們的______分別相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“________”或“______”．其書寫模式為：返回1知識點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：“邊角邊”在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′.夾角邊角邊SASAB∠A′AC2．下列三角形中全等的是(

)A．①與② B．②與③C．①與③ D．①②③A返回返回3．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，補(bǔ)充下列哪一個條件后，能應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DEF(

)A．BF＝EC

B．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DF

D．∠A＝∠DA4．如圖，不添加輔助線，下列條件中可以直接判定△ABD≌△CBD的是(

)A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDBB．AB＝CB，∠A＝∠CC．AB＝CB，∠ABD＝∠CBDD．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB返回C5．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠BAD＝∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB＝BCD．BD＝CEC返回6．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有(

)A．1對

B．2對

C．3對

D．4對返回C3知識點(diǎn)全等三角形的判定：“邊角邊”的簡單應(yīng)用7．如圖，已知∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，若∠B＝30°，則∠D的度數(shù)為(

)A．20° B．30°C．40°

D．無法確定返回B8．(中考?聊城)如圖是由8個全等的長方形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長方形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個小長方形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個數(shù)是(

)A．2個

B．3個C．4個

D．5個返回B

9．(中考?聊城)如圖，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求證AC∥DF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.返回10．(中考?曲靖)如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.(1)求證AC∥DE；1題型“邊角邊”在求邊中的應(yīng)用證明：∴△ABC≌△DFE(SAS)．∴∠ACB＝∠DEF.∴AC∥DE.在△ABC和△DFE中，(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的長．解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF.∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF.∵BF＝13，EC＝5，∴BE＝

＝4.∴BC＝BE＋EC＝4＋5＝9.返回11．(中考?菏澤)如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.(1)求證△ABE≌△CBD；2題型“邊角邊”在求角中的應(yīng)用證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝∠ABE＝90°.∴△ABE≌△CBD(SAS)．在△ABE和△CBD中，(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．解：在△ABC中，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CAE＝75°.∵△ABE≌△CBD，∴∠BEA＝∠BDC，∴∠BDC＝75°.返回12．(中考?天水)(1)如圖①，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，3題型“邊角邊”在探究線段關(guān)系中的應(yīng)用連接BE，CD，請你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明BE＝CD；解：(1)完成作圖，如圖所示．證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE＝CD.(2)如圖②，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．BE＝CD.理由如下：∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB(SAS)．∴BE＝CD.返回13．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的中線．求證(AB－AC)＜AD<(AB＋AC)．【思路點(diǎn)撥】本題可以運(yùn)用倍長中線法構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，將三條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，然后利用三角形的三邊關(guān)系來解決．證明：延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE.∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD.∴△ACD≌