山東省濟(jì)寧市任城區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期2月期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題未命名注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）未命名一、單選題(共36分)1．(本題3分)在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是(

)A．A B．B C．C D．D2．(本題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．3．(本題3分)下列幾何體的三視圖中，左視圖是圓的是（

）A． B． C． D．4．(本題3分)拋物線y=(x－2)2-3的對(duì)稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=35．(本題3分)某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．6．(本題3分)如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．7．(本題3分)如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C．D．8．(本題3分)不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．9．(本題3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．12π B．15π C．20π D．24π10.(本題3分)如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB＝8，BD與半圓O相切于點(diǎn)B．點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，M重合），直線PC交BD于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①PB＝PD；②的長(zhǎng)為；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤為定值．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷（非選擇題）填空題(共15分)11．(本題3分)在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為___________．12．(本題3分)如圖，是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，若，則的度數(shù)為.13．(本題3分)如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是.14．(本題3分)如圖，是的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)A，連接，若，則的度數(shù)為.15．(本題3分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，曲線…是由多段90°的圓心角所對(duì)的弧組成的．其中，弧的圓心為A，半徑為AD；弧的圓心為B，半徑為；弧的圓心為C，半徑為；弧的圓心為D，半徑為…，弧、弧、弧、弧…的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧的長(zhǎng)是_____（結(jié)果保留）．三、解答題(共55分)16．(本題6分)計(jì)算：17．(本題6分)如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________．(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率．18．(本題7分)如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測(cè)量江的寬度．飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和．若飛機(jī)離地面的高度為，且點(diǎn)D，A，B在同一水平直線上，試求這條江的寬度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）19．(本題8分)如圖，某貨船以20海里/小時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的目的地B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后立即開始卸貨，這時(shí)接到氣象部門的通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/小時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都會(huì)受到影響．(1)問B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響請(qǐng)說明理由；(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7）20．(本題8分)某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)x（元）406080日銷售量y（件）806040(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求公司銷售該商品獲得的最大日利潤(rùn)．21．(本題9分)如圖，已知是等邊三角形，以AB為直徑作，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E．(1)求證：DE是的切線；(2)若的邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)度．22．(本題11分)如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點(diǎn)A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：1．D【分析】由太陽光是平行光線，可知同一時(shí)刻下，影子的朝向一致，由此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：太陽光是平行光線，因此同一時(shí)刻下，影子的朝向是一致的．故選：D．【點(diǎn)睛】考查主要考查了的影子問題，解題的關(guān)鍵在于能夠知道太陽光是平行光線．2．D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．3．C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：A．正方體的左視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；B．圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．球的的左視圖是圓，故本選項(xiàng)符合題意；D．圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．A【詳解】試題解析：在拋物線頂點(diǎn)式方程中，拋物線的對(duì)稱軸方程為x=h，∵y=(x－2)2-3∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，故選A.5．C【分析】根據(jù)：平均每人擁有綠地，列式求解．【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題目中數(shù)量之間的相互關(guān)系．6．B【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，分別求出正方形和陰影部分的面積，再利用面積比求出概率，即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，∴其內(nèi)切圓的半徑為，正方形的面積為a2，∴陰影部分的面積為，∴隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度，利用面積比求之．7．B【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個(gè)正方形，第二列底層是一個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的定義．8．A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．9．C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，再利用扇形的面積公式即可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積=×2π×4×5=20π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．10．C【分析】①連接AC，并延長(zhǎng)AC，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，若PD=PB，得出P為的中點(diǎn)，與實(shí)際不符，即可判定正誤；②先求出∠BOC，再由弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而判斷正誤；③由∠BOC=60°，得△OBC為等邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠OBE，再由角的和差關(guān)系得∠DBE，便可判斷正誤；④證明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判斷正誤；⑤由等邊△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF?CP=BC2，便可判斷正誤．【詳解】解：①連接AC，并延長(zhǎng)AC，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，如圖，∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，∴∠BAH=30°，∵BD與半圓O相切于點(diǎn)B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP，若∠PDB=∠PBD，則∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P點(diǎn)為的中點(diǎn)，這與P為上的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①錯(cuò)誤；②∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，∴∠BOC=×180°=60°，∵直徑AB=8，∴OB=OC=4，∴的長(zhǎng)度=，故②正確；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③錯(cuò)誤；④∵M(jìn)、C是的三等分點(diǎn)，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∴∠CBF=∠BPC，∵∠BCF=∠PCB，∴△BCF∽△PCB，故④正確；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF?CP=CB2，∵CB=OB=OC=AB=4，∴CF?CP=16，故⑤正確．綜上所述：正確結(jié)論有②④⑤共三個(gè)．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)得到∠ABD=90°，并能靈活應(yīng)用．11．6【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可．【詳解】解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為8×=6（個(gè)）．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．12．40°【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵是的兩條半徑，點(diǎn)C在上，∴∠C==40°【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．13．8【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最多個(gè)數(shù)，再相加即可．【詳解】由俯視圖可知最底層有5個(gè)小正方體，由左視圖可知這個(gè)幾何體有兩層，其中第二層最多有3個(gè)，那么搭成這個(gè)幾何體所需小正方體最多有個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．14．65°【分析】由切線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是、對(duì)頂角相等求出，即可得出答案；【詳解】解：PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AD是⊙O的直徑，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)求角的度數(shù)，涉及知識(shí)點(diǎn)：切線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和是，解題關(guān)鍵根據(jù)切線性質(zhì)推出．15．2022π【分析】根據(jù)題意可得后一段弧的半徑總比前一段弧的半徑長(zhǎng)，又因?yàn)锳A1的半徑為，可知任何一段弧的弧長(zhǎng)都是的倍數(shù)，根據(jù)圓心以A，B，C，D四次一個(gè)循環(huán)，可得弧的半徑為×4×n，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，的半徑=；的半徑=×2；的半徑；的半徑；弧的半徑；弧的半徑；弧的半徑；弧的半徑；???以此類推可知，弧的半徑為，即弧的半徑為，∴弧的長(zhǎng)．故答案為：2022π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及圖形變化的規(guī)律，根據(jù)題意得出圖形的變化規(guī)律應(yīng)用弧長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16．【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入，再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算和二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17．(1)；(2)滿足a+b<0的概率為．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．(1)解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．故答案為：；．(2)解：列表如下：乙

甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，∴滿足a+b<0的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．18．這條江的寬度AB約為732米【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用表示出的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)；【詳解】解：如圖，∵，∴，在中，∵，∴米，在中，∵，∴（米），∴（米），答：這條江的寬度AB約為732米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含表示出的長(zhǎng)．19．(1)會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，理由見解析；(2)3.8小時(shí)．【分析】（1）B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，其實(shí)就是B到的垂直距離是否超過200海里，如果超過則不會(huì)影響，反之受影響．（2）根據(jù)已知及三角函數(shù)求得的長(zhǎng)，再根據(jù)路程公式求得時(shí)間即可．【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，∵在中，∴,∵海里∴海里∵，∴會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響．（2）解：如圖2，在中，海里，海里，∴海里，∵要使卸貨不受臺(tái)風(fēng)影響，∴必須在點(diǎn)B距臺(tái)風(fēng)中心第一次為200海里前卸完貨，如圖，海里，在中，海里，∴海里，∵臺(tái)風(fēng)速度為40海里/小時(shí)，∴時(shí)間≈3.8小時(shí)，答：為避免受到臺(tái)風(fēng)影響，該船應(yīng)在3.8小時(shí)內(nèi)卸完貨【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出與實(shí)際問題有關(guān)的直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．(1)y=-x+120；(2)最大日利潤(rùn)是2025元．【分析】（1）根據(jù)題中所給的表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可得其關(guān)系式，也可以根據(jù)關(guān)系直接寫出關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)，再利用配方法求得其最值．(1)解：設(shè)解析式為y=kx+b，將（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以y與x的關(guān)系式為y=-x+120；(2)解：設(shè)公司銷售該商品獲得的日利潤(rùn)為w元，w=（x-30）y=（x-30）（-x+120）=-x2+150x-3600=-（x-75）2+2025，∵x-30≥0，-x+120≥0，∴30≤x≤120，∵-1＜0，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=75時(shí)，w最大=2025，答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤(rùn)是2025元．【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題的過程中，注意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題目．21．(1)見詳解(2)1【分析】（1）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（1）證明：如圖1，連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∵，∴．∴