考研數(shù)學(xué)三(填空題)高頻考點模擬試卷81(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)三（填空題）高頻考點模擬試卷81(題后含答案及解析)題型有：1.1．有16件產(chǎn)品，12個一等品，4個二等品．從中任取3個，至少有1個是一等品的概率為______．正確答案：解析：設(shè)A＝{抽取3個產(chǎn)品，其中至少有1個是一等品}，則P(A)＝1－．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計2．設(shè)則a=___________．b=_________．正確答案：解析：利用洛必達法則可得知識模塊：微積分3．設(shè)f(χ)連續(xù)，且f(χ)＝1，則＝_______．正確答案：6涉及知識點：微積分4．＝______．(其中a為常數(shù))．正確答案：解析：知識模塊：微積分5．設(shè)f(x)連續(xù)，則=________正確答案：f(x)解析：知識模塊：微積分6．f（x）=則∫14f（x一2）dx=________。正確答案：解析：設(shè)x—2=t，dx=dt，當(dāng)x=1時，t=—1；當(dāng)x=4時，t=2。于是知識模塊：微積分7．設(shè)位于曲線y=（e≤x＜+∞）下方，x軸上方的無界區(qū)域為G，則G繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積為________。正確答案：解析：知識模塊：微積分8．設(shè)fˊ(ex)=1+x，則f(x)=_________．正確答案：xlnx+C，其中C為任意常數(shù)解析：設(shè)u=ex，則x=lnu，由fˊ(ex)=1+x，得fˊ(u)=1+lnu，f(u)=∫(1+1nu)du=ulnu+C，因此f(x)=xlnx+C．知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)9．已知極坐標(biāo)系下的累次積分I=dθ∫0acosθf（rcosθ，rsinθ）rdr，其中a＞0為常數(shù)，則I在直角坐標(biāo)系下可表示為________。正確答案：解析：先將I表示成I=f（x，y）dσ，用D的極坐標(biāo)表示因此可知區(qū)域D:（x—）2+y2≤（）2。如圖1—4—10所示：如果按照先y后x的積分次序，則有知識模塊：微積分10．設(shè)隨機變量X～N(0，1)，且Y=9X2，則Y的密度函數(shù)為________．正確答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)．當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)=0；當(dāng)y＞0時，F(xiàn)Y(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)=所以隨機變量y的密度函數(shù)為fY(y)=知識模塊：概率統(tǒng)計11．設(shè)A為三階非零矩陣，且AB=0，則Ax=0的通解是__________．正確答案：c1(1，4，3)T+c2(一2，3，1)T，c1，c2任意解析：由AB=0得r(a)+r(B)≤3．顯然r(B)≥2，r(A)>0，因而r(A)=1，n一r(a)=2．又AB=0說明B的每個到向量都是AX=0的解，取它的1，3兩列作為基礎(chǔ)解系，得AX=0的通解c1(1，4，3)T+c2(一2，3，1)T，c1，c2任意．知識模塊：線性代數(shù)12．設(shè)隨機變量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)，且P(X≤1，Y≤一2)=，則P(X＞1，Y＞一2)________．正確答案：解析：=P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p)n一(1一p)2n．知識模塊：概率統(tǒng)計13．已知實二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3經(jīng)正交變換x=Py可化成標(biāo)準(zhǔn)形f=6y12，則a=_________．正確答案：2解析：二次型xTAx經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形時，標(biāo)準(zhǔn)形中平方項的系數(shù)就是二次型矩陣A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．知識模塊：二次型14．設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy確定正確答案：2—2ln2解析：把點(1，2)代入(z+y)x=xy，得z(1，2)=0．在(z+y)x=xy兩邊同時對x求偏導(dǎo)數(shù)，有將x=1，y=2，z(1，2)=0代入得知識模塊：多元函數(shù)微積分學(xué)15．微分方程xy’+y=0滿足初始條件y（1）=2的特解為________。正確答案：解析：原方程可化為（xy）’=0，積分得xy=C，代入初始條件得C=2，故所求特解為xy=2，即y=知識模塊：微積分16．級數(shù)的和為___________。正確答案：解析：由麥克勞林公式易知ln(1+x)=，則知識模塊：無窮級數(shù)17．冪級數(shù)的收斂域為_________．正確答案：[－1，1]解析：為缺項級數(shù)，不能通過求R，可用比值審斂法求收斂半徑尺．具體為：=x2．當(dāng)｜x2｜＜1，即｜x｜＜1時，級數(shù)絕對收斂；當(dāng)｜x2｜＞1，即｜x｜＞1時，級數(shù)發(fā)散，故R=1．當(dāng)x=1時，原級數(shù)收斂；當(dāng)x=－1時，原級數(shù)收斂，從而收斂區(qū)間為[－1，1]．知識模塊：無窮級數(shù)18．設(shè)(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，則P{X＜Y}=___________．正確答案：解析：知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計19．正確答案：涉及知識點：級數(shù)20．微分方程yˊˊ=的通解為_________．正確答案：y=xln(x++C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)解析：由yˊˊ=積分一次得yˊ=ln(x+)+C1，再積分得知識模塊：常微分方程與差分方程21．設(shè)η為非零向量，A＝，η為方程組AX＝0的解，則a＝______，方程組的通解為______．正確答案：k(－3，1，2)T解析：AX＝0有非零解，所以｜A｜＝0，解得a＝3，于是A＝方程組AX＝0的通解為k(－3，1，2)T．知識模塊：線性代數(shù)22．設(shè)f(sin2x)=正確答案：解析：知識模塊：微積分23．設(shè)X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，則P(Y≥1)=________．正確答案：解析：知識模塊：概率統(tǒng)計24．一工人同時獨立制造3個零件，第k個零件不合格的概率為(k=1，2，3)，以隨機變量X表示3個零件中不合格的零件個數(shù)，則P(X=2)=_________．正確答案：解析：令A(yù)k={第k個零件不合格)(k=1，2，3)，知識模塊：概率統(tǒng)計25．設(shè)總體X-P(λ)，則來自