高中數(shù)學(xué)人教A版選修23課時跟蹤檢測（六）組合的綜合應(yīng)用

課時跟蹤檢測（六）組合的綜合應(yīng)用層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1．200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(32,197)·Ceq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)C．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(5,197) D．Ceq\o\al(5,200)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,197)解析：選B至少2件次品包含兩類：(1)2件次品，3件正品，共Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)種，(2)3件次品，2件正品，共Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)種，由分類加法計數(shù)原理得抽法共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,197)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,197)，故選B．2．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A．16種 B．36種C．42種 D．60種解析：選D法一(直接法)：若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共Aeq\o\al(3,4)種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種方法．由分類加法計數(shù)原理知共Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(種)方法．法二(間接法)：先任意安排3個項目，每個項目各有4種安排方法，共43＝64種排法，其中3個項目落入同一城市的排法不符合要求的共4種，所以總投資方案共43－4＝64－4＝60種．3．從乒乓球運動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法有()A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6)種 B．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種C．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)種 D．Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種解析：選B分兩步進行：第一步：選出兩名男選手，有Ceq\o\al(2,5)種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有Aeq\o\al(2,6)種．故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種．4．某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元(金額相同視為相同紅包)，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種C．18種 D．9種解析：選C甲乙兩人都搶到紅包有三種情況：(1)都搶到2元紅包，有Ceq\o\al(2,3)＝3種；(2)都搶到3元紅包，有Ceq\o\al(2,3)＝3種；(3)一個搶到2元，一個搶到3元，有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,3)＝12種，故總共有18種情況．5．(四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個 B．120個C．96個 D．72個解析：選B當(dāng)萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2Aeq\o\al(3,4)個偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個)．6．2名醫(yī)生和4名護士被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有________種．解析：先分醫(yī)生有Aeq\o\al(2,2)種，再分護士有Ceq\o\al(2,4)種(因為只要一個學(xué)校選2人，剩下的2人一定去另一學(xué)校)，故共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,4)＝2×eq\f(4×3,2)＝12種．答案：127．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答)．解析：分兩類：第一類：3張中獎獎券分給3個人，共Aeq\o\al(3,4)種分法；第二類：3張中獎獎券分給2個人相當(dāng)于把3張中獎獎券分兩組再分給4人中的2人，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種分法．總獲獎情況共有Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(種)．答案：608．有兩條平行直線a和b，在直線a上取4個點，直線b上取5個點，以這些點為頂點作三角形，這樣的三角形共有________個．解析：分兩類，第一類：從直線a上任取一個點，從直線b上任取兩個點，共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)種方法；第二類：從直線a上任取兩個點，從直線b上任取一個點共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)種方法．∴滿足條件的三角形共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝70個．答案：709．(1)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四面體？(2)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？解：(1)正方體8個頂點可構(gòu)成Ceq\o\al(4,8)個四點組，其中共面的四點組有正方體的6個表面及正方體6組相對棱分別所在的6個平面的四個頂點．故可以確定四面體Ceq\o\al(4,8)－12＝58個．(2)由(1)知，正方體共面的四點組有12個，以這每一個四點組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個點中任意一點為頂點都可以確定一個四棱錐，故可以確定四棱錐12Ceq\o\al(1,4)＝48個．10．7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；(2)任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮．解：(1)第一步，將最高的安排在中間只有1種方法；第二步，從剩下的6人中選取3人安排在一側(cè)有Ceq\o\al(3,6)種選法，對于每一種選法只有一種安排方法，第三步，將剩下3人安排在另一側(cè)，只有一種安排方法，∴共有不同安排方案Ceq\o\al(3,6)＝20種．(2)第一步從7人中選取6人，有Ceq\o\al(6,7)種選法；第二步從6人中選2人排一列有Ceq\o\al(2,6)種排法，第三步，從剩下的4人中選2人排第二列有Ceq\o\al(2,4)種排法，最后將剩下2人排在第三列，只有一種排法，故共有不同排法Ceq\o\al(6,7)·Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)＝630種．層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()A．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(6,6)C．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6) D．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,5)解析：選C從后排8人中選2人安排到前排6個位置中的任意兩個位置即可，所以選法種數(shù)是Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6)，故選C．2．以圓x2＋y2－2x－2y－1＝0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為頂點的三角形個數(shù)為()A．76 B．78C．81 D．84解析：選A如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點個數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為(x1)2+(y1)2=3，圓內(nèi)共有9個整數(shù)點，組成的三角形的個數(shù)為C

8=76.故選A．3．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．140種 B．120種C．35種 D．34種解析：選D若選1男3女有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,3)＝4種；若選2男2女有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)＝18種；若選3男1女有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)＝12種，所以共有4＋18＋12＝34種不同的選法．4．編號為1,2,3,4,5的五個人，分別坐在編號為1,2,3,4,5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為()A．120 B．119C．110 D．109解析：選D5個人坐在5個座位上，共有不同坐法Aeq\o\al(5,5)種，其中3個號碼一致的坐法有Ceq\o\al(3,5)種，有4個號碼一致時必定5個號碼全一致，只有1種，故所求種數(shù)為Aeq\o\al(5,5)－Ceq\o\al(3,5)－1＝109.5．20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．解析：先在編號為2,3的盒內(nèi)分別放入1個，2個球，還剩17個小球，三個盒內(nèi)每個至少再放入1個，將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共有Ceq\o\al(2,16)＝120種方法．答案：1206．已知集合A＝{4}，B＝{1,2}，C＝{1,3,5}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為________．解析：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36，但集合B，C中有相同元素1，由4,1,1三個數(shù)確定的不同點只有3個，故所求的個數(shù)為36－3＝33.答案：337．某國際旅行社共有9名專業(yè)導(dǎo)游，其中6人會英語，4人會日語，若在同一天要接待5個不同的外國旅游團隊，其中3個隊要安排會英語的導(dǎo)游，2個隊要安排會日語的導(dǎo)游，則不同的安排方法共有多少種？解：依題意，導(dǎo)游中有5人只會英語，3人只會日語，1人既會英語又會日語．按只會英語的導(dǎo)游分類：①3個英語導(dǎo)游從只會英語人員中選取，則有Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,4)＝720(種)．②3個英語導(dǎo)游從只會英語的導(dǎo)游中選2名，另一名由既會英語又會日語的導(dǎo)游擔(dān)任，則有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,3)＝360(種)．故不同的安排方法共有Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,3)＝1080(種)．所以不同的安排方法共有1080種．8．有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？解：法一：(直接法)從0與1兩個特殊值著眼，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有Ceq\o\al(1,4)種方法；0可在后兩位，有Ceq\o\al(1,2)種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有Ceq\o\al(1,3)種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22個．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)個．(3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)個．綜上所述，共有不同的三位數(shù)：Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,