新教材2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊(cè)測(cè)評(píng) 第1章 集合

第1章集合

1.1集合的概念與表示

第1課時(shí)集合的概念

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.(2020江蘇南京高一檢測(cè))下列判斷正確的個(gè)數(shù)為()

①所有的等腰三角形構(gòu)成一個(gè)集合；

②倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；

③質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；

④由2,3,4,3,6,2構(gòu)成含有6個(gè)元素的集合.

A.1B.2C.3D.4

癡C

朝所有的等腰三角形構(gòu)成一個(gè)集合，故⑦正確;若a=a,則。2=1,解得”=±1,構(gòu)成的集合中的

元素為1,-1,故②正確;質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合，任何一個(gè)質(zhì)數(shù)都在此集合中,不是質(zhì)數(shù)的都

不在，故③正確;集合中的元素具有互異性，由2,3,4,3,6,2構(gòu)成的集合含有4個(gè)元素，分別為

2,3,4,6,故④I音誤.故選C.

2.下列說(shuō)法：

①集合N與集合N+是同一個(gè)集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正確的是()

A.②④B.②③C.①②D.①④

?A

解麗因?yàn)榧螻+表示正整數(shù)集,N表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R表示實(shí)數(shù)

集,所以①③中的說(shuō)法不正確，②④中的說(shuō)法正確.

3.用符號(hào)e或任填空：

(1)-2N+;⑵(-4)2N+;

(3)^2Z;(4)TI+3Q.

國(guó)嵬⑴任(2)e(3界(4界

4.已知集合P中元素x滿足:xGN,且2<x<a,又集合P中恰有三個(gè)元素,則整數(shù)a=.

籥嗣：'x?N,2Vx且集合P中恰有三個(gè)元素，

.:集合尸中的三個(gè)元素為3,4,5,."=6.

5.設(shè)A是由滿足不等式x<6的自然數(shù)組成的集合，若aGA且3aWA,求。的值.

部％64且3aGA,

a<6,

3“<6?解得"2.又〃￡N,?：〃=0或1.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

6.（2020河北師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）設(shè)由“我和我的祖國(guó)”中的所有漢字組成集合A,則A

中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5

C.6D.7

答案|B

畫(huà)由題意可知，集合A中的元素分別為我、和、的、祖、國(guó)，共5個(gè)元素.故選B.

7.已知集合A是由0j""-3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2GA,則實(shí)數(shù)機(jī)為（）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

答案|B

解析由2￡A可知，機(jī)=2或4-3加+2=2.若m=2,則源-3根+2=0,這與m2-3m+2^0相矛盾;若

機(jī)2-3加+2=2,則m=0或m=3,當(dāng)m=0時(shí)，與m=/=Q相矛盾，當(dāng)m=3時(shí)，此時(shí)集合A的元素為0,3,2,

符合題意.

8.（2020上海高一月考）如果集合中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)著三角形的三條邊長(zhǎng)，那么這個(gè)三角形一

定不可能是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

奉D

畫(huà)根據(jù)集合元素的互異性可知,該三角形一定不可能是等腰三角形.故選D.

9.（多選X2020北京高一檢測(cè)）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）

A.擁有手機(jī)的人

B.2020年高考數(shù)學(xué)難題

C.所有有理數(shù)

D.小于兀的正整數(shù)

答案］ACD

畫(huà)選項(xiàng)A,C,D中的元素都是確定的，能構(gòu)成集合，選項(xiàng)B中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定

性,不能構(gòu)成集合.故選ACD.

10.（多選）（2020廣東深圳第二高級(jí)中學(xué)高一月考）由屆,2一44組成一個(gè)集合A,且集合A中含有

3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（)

A.-1B.-2C.6D.2

ggAC

|解析|因?yàn)橛纱?2a4組成一個(gè)集合A,且集合A中含有3個(gè)元素，所以〃力2-的2%,2-存4,解得

存上2,且@1.故選AC.

王+工+三+也

11.（多選）（2020山東濟(jì)南高一檢測(cè)）已知尤,y,z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式國(guó)lyl|Z|孫z的值所組成

的集合是M則下列判斷正確的是（）

A.OgMB.2GM

C.-4EMD.4GM

答案|CD

解麗根據(jù)題意，分4種情況討論:⑦當(dāng)x,y,z全部為負(fù)數(shù)叱則孫z也為負(fù)數(shù)，則

=+上+三+些士+上+三+①

'工、產(chǎn)=-4；②當(dāng)％,y,z中只有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則孫z為負(fù)數(shù)，則"）‘zxyz=o；③當(dāng)

三+上+二+也

x,y,z中有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則孫z為正數(shù)，則"yZ!'"=0；@當(dāng)x,y,z全部為正數(shù)時(shí)，則孫z也

土+上+三+也

為正數(shù)，則因6lz*"=4.則知中含有三個(gè)元素一4,0,4,分析選項(xiàng)可得C,D正確.故選CD.

12.（2020山東濰坊高一檢測(cè)）如果有一集合含有三個(gè)元素則實(shí)數(shù)x滿足的條件

是.

1±75

|答案展0,且且_#2,且洋2

1±75

|解析|由集合元素互異性可得/I,%2-/1,%2-喬羽解得/0,且存1,且左2,且洋2.

13.若方程依2+/1=0的解構(gòu)成的集合只有一個(gè)元素，則a的值為.

1

奉?；?

I解析I當(dāng)4=0時(shí),原方程為一元一次方程x+l=0,滿足題意，

所求元素即為方程的根x=-l;

當(dāng)今0時(shí),由題意知方程〃/+%+1=0只有一^實(shí)數(shù)根，

1

-

4

所以力=1-44=0,解得〃二的值為0或

1

14.集合A是由形如;〃+遮w（〃zeZ,wGZ）的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷。=-通力/門片。？遮尸與

集合A的關(guān)系.

g：%=-百=0+（-l）xB,而oez,-l￡Z,

?：Q￡A.

1_3+VS_1V311

；b=3-壽6，6而2鈕，

.:岫4.

：Z=(l-2V5)2=i3+(-4)xV5,而13ez,-4ez,.：ceA.

c級(jí)學(xué)科素養(yǎng)拔高練

15.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件:若adA,則(際1).求證：

(1)若2GA,則A中必還有另外兩個(gè)元素；

(2)集合A不可能是單元素集.

1

畫(huà)(1)若aGA,則1"^丸

1

F2

又2￡A,,：=-ieA.

1_1

:?-l￡A,,：LT)^eA.

丁￡A,?："2￡A

?：A中必還有另外兩個(gè)元素，且為-1,"

1

(2)若A為單元素集，則“=l'a,

即層一a+i=o,方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

1

；.蚌1”,.：集合A不可能是單元素集.

第1章集合

1.1集合的概念與表示

第2課時(shí)集合的表示

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

L用列舉法表示大于2且小于5的自然數(shù)組成的集合應(yīng)為)

A.{x[2<x<5,xGN}B.{2,3,4,5}

C.[2<x<5}D.{3.4}

11]D

畫(huà)大于2且小于5的自然數(shù)為3和4,所以用列舉法表示其組成的集合為{3,4}.

2.設(shè)集合&={1,2,4},集合8=*,=.+瓦旌4/64},則集合8中的元素個(gè)數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

H]c

畫(huà)由題意,B={2,3,4,5,6,8},共有6個(gè)元素，故選C.

3.集合{(x,y)|y=2x-l}表示()

A.方程y=2x-\

B.點(diǎn)(x,y)

C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D.函數(shù)y=2x-l圖象上的所有點(diǎn)組成的集合

H]D

解版集合{(x,y)|y=2x-l}的代表元素是(x,y),x,y滿足的關(guān)系式為y=2x-l,因此集合表示的是滿

足關(guān)系式y(tǒng)=2x-l的點(diǎn)組成的集合，故選D.

j579

4.集合匕,2'3'4…)用描述法可表示為()

A.LL^eN*

I2n+3

BJxIn，〃金N*

KU

DLL=k陞N*}

H]D

57935792n+l?2n+l

解畫(huà)由即從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律小=N,”GN*,故可用描述法表示為n

N*).

5.(2020山東濟(jì)寧高一檢測(cè))已知集合4={-1,-2,0,1,2},2={叱(;=>2,),64},則用列舉法表示8應(yīng)

為B=.

客虱0』,4}

H§|(-1)2=12=1,(02=22=4,02=0,所以8={0,1,4}.

6.已知集合A二{x|N+2x+〃=0},若1￡A,則A=.

答案|{-3,1}

解析把x=l代入方程N(yùn)+2x+a=0,可得a=-3,解方程N(yùn)+2X-3=0可得A={-3,1}.

7.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)方程N(yùn)+y2_4x+6y+13=0的解集；

(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合；

(3)二次函數(shù)y=N-10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合.

廨|(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化為(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,

所以方程的解集為{(x,y)|x=2,y=-3}.

(2)集合的代表元素是數(shù)，用描述法可表示為{x|x=3左+2,左?N,且尤＜1000}.

(3)二次函數(shù)y=x2-10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合用描述法表示為{(x,y)|y=N-10}.

B級(jí)一關(guān)鍵能力提升練

8.(2020福建廈門翔安一中高一期中)已知集合M=3x(x+2)(x-2)=0},則M=()

A.{0,-2}B.{0,2}

C.{0,-2,2}D.{-2,2}

fgc

解析集合M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2).

9.(2020河北滄州高一期中)已知集合知={°,2外1,2a2一1},若1則M中所有元素之和為

()

A.3B.lC.-3D.-1

H]c

解析若a=l,則2a-1=1,矛盾;若2a-l=1,則a=l,矛盾，故2a2-1=1,解得a=l(舍)或°=-1,故

元素之和為-3.故選C

10.(2020上海嘉定第一中學(xué)高一月考)已知集合4=僅2,0,一1},B={a力,0},若4=8,則("AM的值

為()

A.OB.-lC.lD.±l

拜B

解畫(huà)根據(jù)集合中元素的互異性可知"0,卬0.因?yàn)?=民所以。=-1或b=-l.當(dāng)。=-1時(shí)力=4=1,

此時(shí)(")2021=(-1)2021=/；當(dāng)b=，l時(shí),因?yàn)榇?,所以0=1,此時(shí)(如沏=(一1嚴(yán)1=1故選B.

11.(多選)(2020山東濰坊高一檢測(cè))下列選項(xiàng)表示的集合P與。相等的是()

A.尸={X|N+I=O,X￡R},Q=。

B.P={2,5},Q={5,2}

C.P={(2,5)},Q={(5,2)}

D.P=[x\x=2m+l,m^Z},Q={x\x=2m-l,m^'L}

|答案ABD

|解析|對(duì)于A,集合P中方程x2+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，故尸=Q=0；對(duì)于B,集合產(chǎn)中有兩個(gè)元素2,5,集

合。中有兩個(gè)元素2,5,故尸=。;對(duì)于C,集合尸中有一個(gè)元素是點(diǎn)(2,5),集合。中有一個(gè)元素

是點(diǎn)(5,2),元素不同,％。;對(duì)于口,集合尸={小=2功+1,加62}表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合,集合

。={小=2加-1,祖GZ}也表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合『=。.故選ABD.

(2x+y=0,

12.(多選)(2020山東濟(jì)寧曲阜一中高一月考)下列選項(xiàng)能正確表示方程組+3=0的解集

的是()

A.(-l,2)B.{(x,y)|x=-l,y=2}

C.{-1,2}D.{(-1,2)}

答案|BD

(2x4-y=0.(x=-1,

國(guó)皿由'x-y+3=°?解得b'=2,所以方程組的解集為{(x,y)g-i,y=2}或{(.1,2)}.故選BD.

13.(多選)(2020江蘇連云港高一期中)已知集合4=3尸/+1},集合B={(x,y)|y=N+l},下列關(guān)

系正確的是()

A.(l,2)eBB.A=B

C.OgAD.(O,O)gB

答案］ACD

解析|由已知集合A={y|y》l},集合B是由拋物線y=x2+l上的點(diǎn)組成的集合，故A正確,B錯(cuò)

誤,C正確,D正確.故選ACD.

14.(2020上海南洋模范中學(xué)高一期中)已知集合4={尤,y},B={2x,2x2},且A=8,則集合

A=.

ggl2,l)

|解析|由題意，集合A={%,y}f={2x,2x2},且則x=2x或％=212.若x=2x,可得x=0,此時(shí)集合B

111

不滿足集合中元素的互異性，舍去;若冗=212,可得x=2或x=0(舍去)，當(dāng)x="時(shí)，可得2x=l,212=",

即A亦向

］5.用歹!］舉法表示集合A={(xj)|x+y=5,xeN*,jeN*}A=;

用描述法表示“所有被4除余1的整數(shù)組成的集合”是_____________________.

■{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}{x\x=4k+l,k^Z}

解析|由題意4={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整數(shù)組成的集合為{x|x=4Z+l,%eZ}.

16.已知集合4={。,。+4。+2》},2={〃,改,改2},若4=<8,求實(shí)數(shù)c的值.

解|分兩種情況進(jìn)行討論.

(D^Q+Z^qc/z+ZZ^QC2,消去b,得a+ac2-2ac=Q.

當(dāng)〃=0時(shí)，集合8中的三個(gè)元素均為0,與集合中元素的互異性矛盾，故存0,

所以02_2c+l=0,即0=1,但當(dāng)C=1時(shí)乃中的三個(gè)元素相同,不符合題意.

d諾消去仇得2ac2-ac-a=0.

11

由①^口存0,所以2c2-c-l=0,即（。1）（2。+1）=0,解得c--2或c=l(舍去)，當(dāng)C--2時(shí),

經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.綜上所述，。二

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)拔高練

17.(2020天津南開(kāi)翔宇學(xué)校高一月考)已知集合A={x|辦2一3x+2=0,aGR}.

(1)若A是空集，求a的所有取值組成的集合；

⑵若A中只有一個(gè)元素，求。的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；

⑶若A中至多有一個(gè)元素，求a的所有取值組成的集合.

廨|⑴當(dāng)a=0時(shí),-3x+2=0,此時(shí)冗=可所以A不是空集,不符合題意；

9

當(dāng)〃加時(shí)，若A是空集，則/=9-8"0,所以a>

綜上可知,q的所有取值組成的集合為I

22

(2)當(dāng)4=0時(shí),-3x+2=0,此時(shí)x二號(hào)滿足條件，此時(shí)A中僅有一個(gè)元素3；

99

當(dāng)時(shí)/=9-8。=0,所以a=8,此時(shí)方程為<2_3工+2=0,即(344)2=0,解得

44

x二三此時(shí)A中僅有一個(gè)元素,

2

綜上可知，當(dāng)a=0時(shí)人中只有一個(gè)元素為3;

9

當(dāng)a="時(shí),A中只有一個(gè)元素為

(3)A中至多有一個(gè)元素，即方程辦2_3x+2=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根.

9

則a=0或/=9-8〃<0,解得a=0或a>0

9

g

故a的所有取值組成的集合為a4=0,或a>

第1章集合

1.2子集、全集、補(bǔ)集

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.(2020山東青島高一檢測(cè))已知集合〃={訃32%=0},。={2,1,0},則Cu"=()

A.{0}B.{1,2}

C.{1}D.{0,l,2)

H]c

解麗集合M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2』,0},則CuM={1}.故選C.

2.集合4=國(guó)-1<》<2},8=30<工<1},則()

A.BGAB.AQB

C.B^AD.A=2

H]c

：'A={x|-l<x<2},B={x[0<x<l},.：BaA.故選C.

3.下列關(guān)系:①DG{0};儂呈{。}；③{01}={(。,1)}；@(。力)}={("。)}淇中正確的個(gè)數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

H]B

癖神⑦正確,0是集合{0}的元素;②正確,0是任何非空集合的真子集;③^誤，集合{0,1}含兩個(gè)

元素0,1,而{(0,1)}含一個(gè)元素點(diǎn)(0,1),所以這兩個(gè)集合沒(méi)關(guān)系;②錯(cuò)誤，集合{(a,6)}含一個(gè)元素

點(diǎn)(a,b),集合{(6,a)}含一個(gè)元素點(diǎn)(b,a),這兩個(gè)元素不同，所以集合不相等.故選B.

4.已知集合8={-1,1,4},滿足條件0^11a8的集合M的個(gè)數(shù)為()

A.3B.6C.7D.8

Ige

解麗由題意可知集合M是集合8的非空子集，集合8中有3個(gè)元素，因此非空子集有7個(gè)，故

選C.

k1

+

-

2kGz},集合N=Ux=4+2,4GzL則()

X-

5.若集合M=IX

-

A.M=NB.N4QM

C.M曝ND.以上均不對(duì)

ggc

犯￡)II--b-\II—)

x=4,k^7j),N=\xlx=42,%￡Z，=UX=4?￡Z，.又

2k+\,kGZ為奇數(shù)火+2,%￡Z為整數(shù)，所以M曝N.

6.設(shè)A={x[1<x<2},B=[x\x<a}，若A星氏則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

答案{。|。22}

解析如圖，因?yàn)锳星民所以“22,即a的取值范圍是{〃|。三2}.

12ax

7.設(shè)全集。=R,A={x|x<l},3={x|x>m}，若Q/AU民則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案{勿防〈1}

解析:'C以二{x|xNl},B二{%僅>小},.：由Ct/AMB可知相<1,即m的取值范圍是{利利〈1}.

8.已知集合A={x[x<-1,或x>4}出二{九|2"WxW〃+3},若8UA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

回當(dāng)8=0時(shí),2a>a+3,即a>3,顯然滿足題意.

當(dāng)2四時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

I1I~1+

2aa+3-14x-142aa+3x

a+3N2覆，系產(chǎn)+3>2a.

可得a+3<-1-12a>4.解得小.4或2<aW3.

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為｛a[a<-4,或a>2｝.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.（2020山東濟(jì)寧高一月考）如果集合P=（x\x>-\｝，那么（）

A.OcpB.{O}ep

C.0GpD.{O}cp

H]D

'.'P={x\x>-\},.：OeP,{O}UP,0UP,故A,B,C錯(cuò)誤,D正確.故選D.

10.已知M={x\x>l},N={x\x>a},S.M至乂則（）

A.aWlB.a<l

C.〃21D.a>l

國(guó)B

VM={x\x>l},N二{x|x>a},且M曙N,,：〃<1.故選B.

11.集合M={4x=4Z+2,k￡Z},N二{%|%=2匕％￡Z}/二{x|x=4Z-2,Z￡Z},則M,N,P的關(guān)系為（）

A.M=PQNB,N=PWM

C.M=NQPD.M=P=N

H]A

解析I通過(guò)列舉可知加=尸={上2,壬6i}囚={0,土2,土4,土6-},所以加=p='

12.（2020山東濟(jì)南高一檢測(cè)）已知A={x|無(wú)2一3尤+2=0},8={尤|以=1},若BUA,則實(shí)數(shù)a取值的集合

為（）

A.!O,1?）B.lI,5}

C.lo,2?）D.I-2,2）

H]A

解析|因?yàn)锳={x|x2-3x+2=0}={x|（x-l）（尤-2）=0}={1,2},又8={了|以=1},當(dāng)8=0時(shí)，方程ar=l無(wú)解,

則。=0,此時(shí)滿足當(dāng)母。時(shí)，行0,此時(shí)3=｛可冰=1｝」。/,為使只需。=1或。=2,解得

<7=1或a=：綜上，實(shí)數(shù)a取值的集合為10,1,'｝.故選A.

13.已知全集U={1,2,a2_2a+3},A={1,a}（必={3},則實(shí)數(shù)a等于（）

A.0或2B.0

C.1或2D.2

§1]D

（a=2,

癖神由題意，知2a+3=3.則q=2.

14.（多選X2020山東五蓮教學(xué)研究室高一期中）已知集合〃=3-3<%<3,%￡Z},則下列符號(hào)語(yǔ)

言表述正確的是（）

A.2￡MB.0QM

C.{0}eMD.{0}CM

函AD

:加={R-3Vx<3,x￡Z}={-2,-l,0,l,2},,：2￡M,0￡M,{0}UM..：A,D正確,B,C錯(cuò)誤.故選

AD.

15.（多選）（2020福建寧德高一期中）已知集合A={y|產(chǎn)N+1},集合5={小>2},下列關(guān)系正確的

是（）

A.BQAB.AQB

C.OiAD.leA

HACD

：Z={y[y=N+l}={y|y21},5={4x>2},所以￡A故選ACD.

16.（多選X2020北京高一檢測(cè)）集合A={-1/},8={x|亦+1=0},若匹A,則實(shí)數(shù)〃的可能取值為

（）

A.-lB.OC.lD.2

答案|ABC

1

Q一

|解析|由題意,8UA,當(dāng)a=0時(shí),5=0符合題意;當(dāng)時(shí),3二UA,則-°=1或解得〃=-1或

〃=1,所以實(shí)數(shù)〃的取值為-1,0或1.故選ABC.

17.（2020山東東營(yíng)高一月考）設(shè)U=RA={%|〃WxWb},Q/A={x|x<3或￡>4},則

a=,b=.

4

解析：77=R,A=?：C[/A={x|x<〃,或%>0}.：'CuA={x[%<3,或%>4},.：a=3/=4.

18.集合A={x[3-l）N+3+2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則a的取值為.

1

gg]l或-8

隧麗由集合A有兩個(gè)子集可知，該集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)。=1時(shí)，滿足題意;當(dāng)中1時(shí)，由

1

/=9+8（4-1）=0,可得6Z=-8.

19.設(shè)A={x\x2-Sx+15=Q},B={x\ax-l=Q}.

1

⑴若〃="，試判定集合A與B的關(guān)系；

（2）若BUA,求實(shí)數(shù)a組成的集合C.

1

解⑴〃=?則3={5},元素5是集合A={5,3}中的元素，

集合A={5,3}中除元素5夕卜，還有元素3,3在集合3中沒(méi)有，所以B^A.

（2）當(dāng)a=0時(shí),由題意8=0,又4={3,5},故8UA;

當(dāng)〃加時(shí)乃二，又A={3,5}匹A,

a

此時(shí)=3或"=5,貝》有a-3或a-

所以C={o,可聞.

20.設(shè)集合A={x|-lWx+lW6}j〃為實(shí)數(shù),8={工|/〃-1<了<27"+1}.

(1)當(dāng)xdZ時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

⑵若BUA,求m的取值范圍.

魁化簡(jiǎn)集合A得A={x/2W尤W5}.

(1)：xGZ,.：A^-2,-l,0,l,2,3,4,5},FpA中含有8個(gè)元素，.:A的非空真子集個(gè)數(shù)為

28-2=254.

(2)當(dāng)〃?-lN2/"+l,即〃?W-2時(shí),B=0CA;

m-1>-2,

2771+1

當(dāng)m>-2時(shí),2#>,因此，要使8UA,則只要

綜上所述,的取值范圍是{加加W-2,或-1WMW2}.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)拔高練

21.(2020山西平遙綜合職業(yè)技術(shù)學(xué)校高一月考)已知全集U=R,集合

A=3-2WxW3},5=32a<x<〃+3},且8UQ/A,求實(shí)數(shù)a的取值集合.

廨|因?yàn)锳=3-2WxW3},

所以CM={x[x<-2,或x>3}.

因?yàn)锽QQUA,

當(dāng)8=0時(shí),2〃2。+3,解得。23;

（2a<Q+3.由（2a<a+3,

l2a>3雙（Q+3<-2,

當(dāng)瓊。時(shí)，由BUCuA得

3

解得或〃W-5.

所以實(shí)數(shù)a的取值集合為{JaW-5,或a?

第1章集合

1.3交集、并集

課后篇鞏固提升

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.(2020北京八中期末)已知全集[/={1,2,3,4},集合4={1,2},8={2,3},則0;(41^)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}

C.{3}D.{4}

H]D

解麗由題意，全集。={1,2,3,4}八={1,2},8={2,3},可得4口8={1,2,3},所以(：況498)={4}.故選

D.

2.已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},則4仆8中元素的個(gè)數(shù)為()

A.lB.2C.3D.4

H]B

畫(huà)：”={1,2,3,4},8={2,4,6,8},.：4。8={2,4}.

ZAAB中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.

3.(2021全國(guó)甲，理1)設(shè)集合M={x[0<x<4},N='，，貝UMCW=()

何0。/

D.

C.{尤|4Wx<5}D.{x[0<xW5}

前B

-41一口~U

0112345^

3

4.設(shè)集合A={(%,y)|產(chǎn)奴+1},8={(%,丁)|廣工+。},且2405={(2,5)},則()

A.〃=3/=2B.a=2,b=3

C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3

H]B

(5=2Q+1,ra=2.

：,AnB={(2,5)),//5=2+解得"=3.故選B.

5.若集合A={0,l,2,x},B={1,N},AUB=A,則滿足條件的實(shí)數(shù)x有（）

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

君B

解析：'AU_B=A,：N={0』,23},3={1,N},.：尤2=?；騈=2或/=彳，解得了=（）或x=±?或

X=1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)X-式或時(shí)滿足題意.故選B.

6.已知集合A二{l,2,3},5={y|y=2x-l,%￡A},則AC\B=

矗{1,3}

|解析^。2={1,2,3”{川=2方1,正4}={1,2,3}0{1,3,5}={1,3}.

7.（2020山東泰興第三高級(jí)中學(xué)高一月考）設(shè)M={1,-3},N={a-3,2a-1,層+1},若AffiN={-3},

則a的值為，此時(shí)MUN=.

gg-1{-4,-3,0,1,2）

畫(huà)：為02{-3},

.：a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-l.

當(dāng)a=0時(shí),知={0,1,-3},"={-3,-1,1},得知0"={1,-3},不符合題意,舍去.

當(dāng)a=-1時(shí),M={0,1,-3},N={-4,-3,2}，得MCN={-3}，符合題意.此時(shí)MUN={-4,-3,0,1,2}.

8.（2020上海浦東華師大二附中高一月考）調(diào)查班級(jí)40名學(xué)生對(duì)A,B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)

果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊

成，另外，對(duì)A,B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A,B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1,則對(duì)A,B都贊成

的學(xué)生有人.

答案|18

3

|解析|贊成A的人數(shù)為40x弓=24,贊成B的人數(shù)為24+3=27.

1

設(shè)對(duì)A乃都贊成的學(xué)生數(shù)為X,則對(duì)4,2都不贊成的學(xué)生數(shù)為3芯+1,如圖可得

x+l+27-x+x+24-x=40,解得x=18.

9.已知集合A={x\-2<x<4],B={x\x-m<0,m^R].

⑴若”3=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解⑴：*4=3-2<%<4},5={小<也加￡卬,又

.:機(jī)W-2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m\m^-2].

（2）由AD3=A,得AUB

\tA={x\-2<x<4],B={x\x<m,m^R},

.:加24.

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{m|m^4）.

B級(jí)一關(guān)鍵能力提升練

10.已知集合加={0,1},則滿足MUN={01,2}的集合N的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.8

WWp

解相依題意，可知滿足MUN={0,l,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4個(gè).故選C.

11.（2020江蘇無(wú)錫期末）下圖中的陰影部分，可用集合符號(hào)表示為（）

A.（C必）n（CuB）B.（Ct/A）U（C（/B）

C.（Ct/B）AAD.（C必）rw

答案|c

解麗圖中陰影部分是集合A與集合B的補(bǔ)集的交集，所以圖中陰影部分可以用(Q/B)ru表示.

12.(2020江蘇鎮(zhèn)江月考)集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.在他的集合理論中,

用card(A)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，例如:A={a,6,c},則card(A)=3.若對(duì)于任意兩個(gè)有限集

合A,B,有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB).某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),高一某班參加田賽的學(xué)生

有14人，參加徑賽的學(xué)生有9人，兩項(xiàng)都參加的有5人,那么該班參加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)為

()

A.28B.23C.18D.16

H]c

解析設(shè)參加田賽的學(xué)生組成集合A,則card(A)=14,參加徑賽的學(xué)生組成集合B,則card(B)=9,

由題意得card(ADB)=5,所以card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AriB)=14+9-5=18,所以該班參

加本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的人數(shù)為18.故選C.

13.(2020天津南開(kāi)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)已知集合A={x|x2-1},B=U2aWxW2a-l),若ACI毋

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

B.1〃IQN

2

-

3

C.[a\a^Q}D.a\OWaW

打B

解麗因?yàn)锳=3x2-1},B=U2qWxW2a-lI，若AC母。則毋。且8與A有公共元素，則需

fia<2a-