數(shù)學(xué)-黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次驗(yàn)收試題和答案

哈三中2023—2024學(xué)年度下學(xué)期高一學(xué)年第一次驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚.2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，字跡清楚.3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第I卷（選擇題,共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是aA．AC=CAB．a(chǎn),b都是單位向量，則=babb3．在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，ccosB=(2a-b)cosC，則角C=ππ2π5πABCD4.已知第一象限角c滿足tan(|（c+=4cos2c，則sin2c=A.B.C.D.23B.AC與DE交于點(diǎn)O，則OE=ADABOE=B.AC與DE交于點(diǎn)O，則OE=ADABOE=AD+ABA．OE=ABADC．OE=AB+AD6.在ΔABC中，已知sin2A+sin2C+cos2B=sinCsinA+1，且滿足ABAC+ABAC+ABACABA．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形7.鍵線式可以簡(jiǎn)潔直觀地描述有機(jī)物的結(jié)構(gòu)，在有機(jī)化學(xué)中極其重要，有機(jī)物萘可以用左圖所示的鍵線式表示，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式可以抽象為右圖所示的圖形，已知ABCHIJ與CDEFGH為全等的正六邊形，且AB=2，點(diǎn)P為線段EF（包括頂點(diǎn)）上的一點(diǎn)，------則AP.BP的取值范圍為A．[31,43]B．[37,43]C．[36,42]D．[31,42]8.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別最大值為不共線 ABcosB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.不共線 ABcosBD．當(dāng)若m>2時(shí)，則a,b的夾角為銳角10．已知點(diǎn)M是ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O、H分別是ΔABC的外心、垂心，下列命題中正確的是 2A．若AC·AB>AB，則ΔABC為鈍角三角形----1---1---1B．若AM=3AB+4AC，則ΔMBC的面積是ΔABC面積的2------ABAC---ACcosC11.ΔABC中，D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，AC=4，BD=3，A.ΔABC面積最大值為12B.C．AE+BD不可能為20D．AE·BCe(,)第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知函數(shù)f(x)=2sinx+3cosx，當(dāng)x=θ0時(shí)，f四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題13分)2+λe2，且//（1）求λ的值；--（2）求向量與向量=2e1+e2夾角的余弦值.16.（本小題15分)已知=(sin,m),=(cos-sin,1)，mER，函數(shù)f(x)=2a.b-m，且y=f(x)在區(qū)間,上的最大值為.（1）求m的值；求ΔABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.17.（本小題15分)已知半圓O的半徑為1，A為直徑延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊ΔABC，設(shè)經(jīng)AOB=C.（1）當(dāng)C=時(shí)，求四邊形OACB的周長(zhǎng)；（2）托勒密所著《天文集》中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積不大于兩組對(duì)邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)角互補(bǔ)時(shí)取等號(hào).據(jù)以上材料，當(dāng)線段OC的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求經(jīng)AOC；（3）當(dāng)C為何值時(shí)，四邊形OACB的面積最大，并求此時(shí)面積的最大值.18本小題17分)約會(huì)“爾濱”，松花江北岸一方繽紛的冰雪童話世界永藏記憶.龍年春節(jié)初六24時(shí)，隨著最后一名“小金豆”從超級(jí)大滑梯上滑下后走出大門，華麗繽紛的哈爾濱冰雪大世界正式閉園.游客從A處上至大滑梯頂端C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿電梯到B，然后從B沿直線步行到C，現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處出發(fā)，甲沿AC勻速步行，速度為25m/min.在甲出發(fā)1min后，乙從A乘電梯到B，在B處停留1min后，再勻速步行到C，假設(shè)電梯勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為50m/min，AC長(zhǎng)為630m，經(jīng)測(cè)量得cosACB=，cosBAC=.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)乙在電梯上與甲的距離最短時(shí)，乙出發(fā)了多少min？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3min，問(wèn)乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19.（本小題17分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=2AB=4，ABBC,CAD= π .6（1）若tanBAD=2，求BC；（2）求四邊形ABCD面積的取值范圍；（3）若BAD=D，求CD.1-5.CABCA6-8.CCB9.AC12.-15.（1）-10.AD答案4:x+=,,:當(dāng)x+=,即x=時(shí)，f(x)max=-1+m=,: 2 π ,2：===ΔABC的周長(zhǎng)l的取值范圍是(2+2,6.22當(dāng)C=，即C=時(shí)，四邊形OACB的面積取得最大值為2+，所以，當(dāng)B滿足經(jīng)AOB=時(shí)，四邊形OACB的面積最大，最大值為2+4218.（1）250m9ABCD‘ABC‘ACDABCD‘ABC‘ACD=.AB.AC.sinC+AC.AD.sin2cosC2cossin2()（2)(π)C(π)C(π)C(π)Cλ-C在‘ACD中,由正弦定理,ACAD24