2022-2023上海八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)04 一元二次方程的應(yīng)用（學(xué)生版）

專題04一元二次方程的應(yīng)用【考點(diǎn)剖析】【典例分析】【考點(diǎn)1】二次三項(xiàng)式的分解1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：＝.2、分解因式：＝.3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．【考點(diǎn)2】增長率問題1．棗莊購物中心某商品兩次價(jià)格下調(diào)后，單價(jià)從6元變?yōu)?.86元，則兩次平均下調(diào)的百分率為（

）A． B． C． D．2．某企業(yè)年盈利萬元，年盈利萬元，該企業(yè)盈利的年平均增長率不變．設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列出方程______．3．新冠肺炎疫情讓餐飲業(yè)的外賣變得更加火熱，某餐飲店今年元月份外賣贏利3000元，三月份外賣贏利是3630元，若從元月到三月，每月贏利的平均增長率都相同．求每月贏利的平均增長率．【考點(diǎn)3】面積問題1．1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？意思是：矩形面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各幾步？設(shè)長為步，可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，在寬為m，長為m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖某小區(qū)要建一個(gè)長方形的花園，花園的一邊靠墻(墻長)，另三邊用木欄圍成，并留出一個(gè)寬的入口，木欄長．花園的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)4】營銷問題1．文博會(huì)期間，某公司調(diào)查一種工藝品的銷售情況，下面是兩位調(diào)查員和經(jīng)理的對(duì)話．小張：該工藝品的進(jìn)價(jià)是每個(gè)20元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)36元時(shí)，每天可售出150個(gè)；當(dāng)銷售價(jià)降低3元時(shí)，平均每天將能多售出90個(gè)．經(jīng)理：為了實(shí)現(xiàn)平均每天3600元的銷售利潤，這種工藝品的銷售價(jià)應(yīng)降低多少元？設(shè)這種工藝品的銷售價(jià)每個(gè)應(yīng)降低x元，由題意可列方程為（）A． B．C． D．2.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，但商場規(guī)定每千克漲價(jià)不能超過8元，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？3．某單位組織職工觀光旅游，旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為200元；如果超過30人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不低于100元．該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)，結(jié)束后，共支付給旅行社8400元．求該單位這次共有多少人參加旅游？【考點(diǎn)5】傳播、握手問題1．某校舉行一次羽毛球比賽，每一個(gè)球隊(duì)都和其他球隊(duì)進(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行了28場比賽，如果設(shè)有x個(gè)球隊(duì)，根據(jù)題意列出方程可以為（

）A． B． C． D．2．秋冬季節(jié)是流感高發(fā)期，有1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)6】其他問題1．某學(xué)校組織初三學(xué)生到該市某旅游景點(diǎn)舉行秋游活動(dòng)．下面是該校領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游就收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話．領(lǐng)隊(duì)：學(xué)校組團(tuán)到該景點(diǎn)秋游每人收費(fèi)是多少？導(dǎo)游：如果正常成年人的人均費(fèi)用為300元，學(xué)生票打八折；而且人數(shù)超過100人，還有優(yōu)惠．領(lǐng)隊(duì)：超過100人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過100人，每增加10人，人均秋游費(fèi)用降低6元，但旅行社規(guī)定：人均秋游費(fèi)用不得低于150元．該學(xué)校按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)去該景點(diǎn)秋游活動(dòng)結(jié)束后，共支付給旅行社36000元（隨隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)、教師費(fèi)用除外且人均秋游費(fèi)用沒有達(dá)最低費(fèi)用）．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加秋游活動(dòng)的學(xué)生有多少人？2．從盛滿升純藥液的容器中，倒出升藥液后，用水加滿；混合后，第二次又倒出升的混合藥液，再用水加滿，此時(shí)容器內(nèi)的藥液濃度為，則根據(jù)題意所得的方程正確的是（

）A． B．C． D．【課后練習(xí)】1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：＝.2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：＝.3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2﹣2xy﹣y2=．4．某區(qū)7月份工業(yè)生產(chǎn)值達(dá)120億元，7月、8月、9月三個(gè)月總產(chǎn)值為450億元，求8月、9月平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為，根據(jù)題意得方程（

）A． B．C． D．5．一個(gè)容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是，若設(shè)每次倒出液體為，則可列方程為（

）A． B． C． D．6．為防控疫情，我們應(yīng)該做到有“禮”有“距”，于是用“碰肘禮”代替“握手”的問候方式逐漸流行．某次會(huì)議上，每兩個(gè)參會(huì)者都相互行了一次“碰肘禮”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)共碰肘28次，若設(shè)有人參加這次會(huì)議，則可列方程為___________7．某化肥廠5月份生產(chǎn)某種化肥噸，6月份因部分設(shè)備檢修，產(chǎn)量比5月份減少了．從7月份起產(chǎn)量逐月上升，8月份達(dá)到噸．該廠7，8兩個(gè)月產(chǎn)量的平均月增長率是多少？8．2019年年底以來，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病。(1)在新冠初期，人們因?yàn)椴涣私膺@種病毒所以也沒有及時(shí)進(jìn)行隔離，若有1人感染后經(jīng)過兩輪的傳染將會(huì)有144人感染了“新冠”，求每一輪傳染后平均一個(gè)人會(huì)傳染了幾個(gè)人?(2)后來，大家眾志成城，全都隔離在家，但玲玲爺爺種的糖心蘋果遇到了滯銷，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷售，糖心蘋果的成本為8元/千克，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可賣出40千克，而每漲1元時(shí)，每天就少賣出10千克.如果每天要達(dá)到150元的利潤而且又最大限度地幫爺爺增加銷量，請(qǐng)你幫玲玲確定銷售單價(jià)．9．如圖，要建一個(gè)面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；在與墻平行的一邊，要開一扇2米寬的門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個(gè)倉庫設(shè)計(jì)的長和寬應(yīng)分別為多少米？10．如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設(shè)垂直于墻的一面籬笆長為x米，花圃的總面積為S平方米．(1)若圍成花圃的總面積為20平方米，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案．(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大面積．11．光明中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻圍建勞動(dòng)實(shí)踐基地．該校某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下的圍建方案（除圍墻外，實(shí)線部分均為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻）：利用圍墻和籬笆圍成Ⅰ，Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地，且在Ⅱ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池．已知，勞動(dòng)基地的總面積（不包含水池）為，則的長是多少？12．疫情反復(fù)，學(xué)校防疫是學(xué)校工作的重中之重．為了加快核酸檢測的速度，長沙縣一中決定新辟若干條核酸檢測通道．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條檢測通道最大檢測量是126人/小時(shí)，每增加1條檢測通道，每條檢測通道的最大檢測量將減少6人/小時(shí)，在不超過5條通道的醫(yī)療硬件前提下，我校共設(shè)置x條核酸檢測通道．(1)每條核酸檢測通道的最大檢測量是______人/小時(shí)（用含x的代數(shù)式表示，不寫取值范圍）；(2)若我校設(shè)置的全部核酸檢測通道每小時(shí)恰好能檢測432人，問需設(shè)置多少條檢測通道？13．某單位準(zhǔn)備舉辦羽毛球邀請(qǐng)賽，賽制為單循環(huán)（每兩位選手之間各進(jìn)行一場比賽），計(jì)劃一共舉行場比賽．(1)求該邀請(qǐng)賽的參賽選手人數(shù)；(2)為了保證比賽正常進(jìn)行，該單位需要為每場比賽至少準(zhǔn)備只羽毛球，且計(jì)劃購買的羽毛球數(shù)量為的整數(shù)倍．計(jì)劃購買的某品牌羽毛球原價(jià)元/只，現(xiàn)有甲，乙兩家公司促銷該品牌羽毛球．甲公司促銷方案：在原價(jià)的基礎(chǔ)上，在一定范圍內(nèi)每多購買只，每個(gè)的單價(jià)可降低元，例如購買只時(shí)的單價(jià)為元，最低單價(jià)不能低于元；乙公司一律按折促銷．若該單位選擇甲，乙中的一家公司購買，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，分別選擇在這兩家公司購買的總金額相差元，從節(jié)約成本的角度考慮，判斷該單位應(yīng)選擇哪家公司購買，并求其