第1章 二次函數(shù)（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練（原卷版）

第1章二次函數(shù)（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·浙江杭州·九年級期末）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線表達式為（

）A．y＝（x＋3）2＋2 B．y＝（x＋3）2﹣2 C．x＝（x﹣3）2＋2 D．y＝（x﹣3）2﹣22．（2022·浙江·九年級專題練習）已知函數(shù)y＝ax2+bx，當x＝1時，y＝﹣1；當x＝﹣1時，y＝2，則a，b的值分別是（

）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，23．（2022·浙江·九年級專題練習）下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+4．（2022·浙江·九年級專題練習）若y與x2成正比例，且當x＝2時，y＝4，則當x＝﹣3時，y的值為（

）A．4 B．9 C．12 D．﹣55．（2022·浙江·九年級專題練習）一個二次函數(shù)，當x＝0時，y＝﹣5；當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝﹣2時，y＝5，則這個二次函數(shù)的關系式是（

）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣56．（2022·浙江·九年級專題練習）小穎用計算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如圖所示二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，并求得一個近似根為x＝﹣4.3，則方程的另一個近似根為（

）（精確到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.37．（2022·浙江·九年級專題練習）拋物線y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n與x軸只有一個交點(x1，0)．下列式子中正確的是（

）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m(x1﹣x2)＝n D．m(x1+x2)＝n8．（2022·浙江·九年級專題練習）二次函數(shù)y＝x2+bx+1與x軸有兩個不同的交點，b的值可以是（

）A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝29．（2022·浙江·九年級專題練習）據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年一月GDP總值約為6百億元人民幣，若合肥市三月GDP總值為y百億元人民幣，平均每個月GDP增長的百分率為x，則y關于x的函數(shù)表達式是（）A．y＝6(1+2x) B．y＝6(1﹣x)2C．y＝6(1+x)2 D．y＝6+6(1+x)+6(1+x)210．（2022·浙江臺州·九年級期末）拋物線y＝（x?2）2＋3的頂點坐標是（

）A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）11．（2022·浙江·九年級專題練習）一臺機器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）212．（2022·浙江寧波·九年級專題練習）已知一元二次方程2x2+bx1＝0的一個根是1，若二次函數(shù)y＝2x2+bx1的圖象上有三個點（0，y1）、（1，y2）、（y3），則y1，y2，y3的大小關系為（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y213．（2022·浙江·九年級專題練習）已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．二、填空題14．（2022·浙江·九年級專題練習）如果函數(shù)y＝（m﹣2）是二次函數(shù)，則m的值為__．15．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣3，6)，B(1，3)，則方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．16．（2022·浙江·九年級專題練習）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，下列說法：①abc＞0；②x＜0時，y隨x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x?＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3時，ax2+bx+c＜0，其中正確的序號是_________．17．（2022·浙江金華·九年級期末）如圖，某拱橋橋洞的形狀是拋物線，若取水平方向為x軸，拱橋的拱點O為原點建立直角坐標系，它可以近似地用函數(shù)表示（單位：m）．已知目前橋下水面寬4m，若水位下降1.5m，則水面寬為______m．18．（2022·浙江·九年級專題練習）若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，﹣1），且拋物線過（0，3），則二次函數(shù)解析式是__．19．（2022·浙江·九年級專題練習）將拋物線y＝ax2＋bx﹣1向上平移3個單位長度后，經(jīng)過點（﹣2，5），則4a﹣2b﹣1的值是___．20．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖所示，用長為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為便于進出，開了3道寬為1米的門．設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米，則S與x的之間的函數(shù)表達式為__；自變量x的取值范圍為__．21．（2022·浙江·九年級專題練習）n個球隊參加籃球比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)之間的函數(shù)關系是______．22．（2022·浙江臺州·九年級期末）拋物線的頂點坐標為_____．三、解答題23．（2022·浙江·九年級專題練習）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，當x＝1時y＝3；當x＝﹣1時，y＝1，求這個二次函數(shù)的解析式．24．（2022·浙江金華·九年級期末）已知拋物線．(1)求拋物線與x軸的交點坐標．(2)求拋物線的頂點坐標．25．（2022·浙江·九年級專題練習）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，當x＝1時，y＝6，當x＝3時，y＝8，求y關于x的解析式．26．（2022·浙江·九年級專題練習）在y＝ax2+bx+c中，當x＝2時y的值是﹣15，x＝1時y的值是﹣9，x＝﹣1時y的值是﹣3，求a，b、c的值．27．（2022·浙江杭州·九年級期末）已知二次函數(shù)y＝x2，當﹣1≤x≤2時，求函數(shù)y的最小值和最大值．小王的解答過程如下：解：當x＝﹣1時，y＝1；當x＝2時，則y＝4；所以函數(shù)y的最小值為1，最大值為4小王的解答過程正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答過程．28．（2022·浙江金華·九年級專題練習）“燃情冰雪，一起向未來”，北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準商機，進行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品的銷售，每個紀念品進價40元．規(guī)定銷售單價不低于44元，且不高于60元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．(1)求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2640元；(2)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【典型】一、單選題1．（2022·浙江·九年級專題練習）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面時，水面寬，則水面下降時，水面寬度增加（

）A． B． C． D．2．（2021·浙江杭州·九年級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(1，﹣4a)，點A(4，y1)是該拋物線上一點，若點D(x2，y2)是拋物線上任意一點，有下列結論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·浙江·九年級專題練習）某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時間t（單位：s）之間近似滿足函數(shù)關系y＝at2+bt（a＜0）．如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為（

）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s4．（2021·浙江溫州·九年級期中）小紅把班級勤工助學掙得的班費500元按一年期存入銀行，已知年利率為x，一年到期后銀行將本金和利息自動按一年定期轉(zhuǎn)存，設兩年到期后，本、利和為y元，則y與x之間的函數(shù)關系式為（

）A．y=500(x+1)2 B．y=x2+500 C．y=x2+500x D．y=x2+5x二、解答題5．（2022·浙江·九年級專題練習）一個二次函數(shù)y=（k﹣1）x+2x﹣1．（1）求k值．（2）求當x=0.5時y的值？6．（2022·浙江·九年級專題練習）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關系m＝162﹣3x．(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關系式．(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．7．（2021·浙江溫州·三模）在直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+c的圖像交x軸于點A（﹣1，0），B（3，0）．(1)求出b和c的值．(2)二次函數(shù)圖像上一點M向上平移2m（m＞0）個單位得到M′，若M′再向左平移2m個單位，可以與拋物線上的點P重合；若M′再向右平移m個單位，可以與拋物線上的點Q重合，求出M點的坐標．8．（2021·浙江·紹興市元培中學九年級階段練習）如圖，排球運動員站在點M處練習發(fā)球，將球從M點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足拋物線解析式．已知球達到最高2.6m的D點時，與M點的水平距離EM為6m．（1）在圖中建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，并求出此時的拋物線解析式；（2）球網(wǎng)BC與點M的水平距離為9m，高度為2.43m．球場的邊界距M點的水平距離為18m．該球員判斷此次發(fā)出的球能順利過網(wǎng)并不會出界，你認為他的判斷對嗎？請說明理由．9．（2021·浙江寧波·二模）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為40元，據(jù)市場調(diào)查，銷售價是60元時，平均每天銷售量是300件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出20件．⑴假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數(shù)關系式；⑵每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？【易錯】一．選擇題（共6小題）1．（2021秋?上城區(qū)期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）2．（2022?西湖區(qū)校級開學）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3，關于該函數(shù)在﹣2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值13．（2022?鄞州區(qū)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③m為任意實數(shù)，則a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022?柯城區(qū)二模）當1≤x≤3時，二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3的最小值為﹣1，則a的值為（）A．2 B．±2 C．2或 D．2或5．（2022?義烏市校級開學）如圖，已知點A（，2），B（0，1），射線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，與x軸交于點C，則過A，B，C三點的二次函數(shù)y＝ax2+bx+1中a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b＝﹣ B．a(chǎn)＝，b＝﹣ C．a(chǎn)＝3，b＝﹣ D．a(chǎn)＝﹣，b＝6．（2022?臨安區(qū)一模）已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2二．解答題（共8小題）7．（2022?拱墅區(qū)校級開學）在直角坐標系中，設函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣n）（m，n是實數(shù)）．（1）當m＝1時，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，6），求函數(shù)的表達式；（2）若n＝m﹣2，且當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（3）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，s），（4，t）兩點（s，t是實數(shù)）．當2≤m＜n≤3時，求證：9＜st＜16．8．（2022?臨安區(qū)一模）設二次函數(shù)y＝x2﹣（m+1）x+m2+2m+2（m是常數(shù)）．（1）當m＝3時，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）試判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況；（3）設二次函數(shù)的圖象與y軸交于點（0，n），當﹣2≤m≤2時，求n的最大值．9．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣k）2+k．（1）若該函數(shù)圖象與x軸的兩個交點橫坐標分別為0和2，求函數(shù)的表達式；（2）若該函數(shù)與x軸有兩個交點，求k的取值范圍；（3）若在k≤x≤2k﹣3范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求k的值．10．（2022春?拱墅區(qū)校級期末）如圖，某農(nóng)戶準備圍成一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場靠墻AB（AB＝18米），另三邊利用現(xiàn)有的36米長的籬笆圍成，若要在與墻平行的一邊開一扇2米寬的門，且籬笆沒有剩余．（1）若圍成的養(yǎng)雞場面積為120平方米，則這個養(yǎng)雞場與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是多少米？（2）這個養(yǎng)雞場的面積是否有最大值？若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．11．（2022春?西湖區(qū)校級期末）某公司分別在A、B兩城生產(chǎn)一批同種產(chǎn)品，共100件，A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系為y＝ax2+bx，當x＝10時，y＝400；當x＝20時，y＝1000．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．（1）求A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關系式；（2）當A、B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A、B兩城各生產(chǎn)多少件．12．（2022?海曙區(qū)校級模擬）某城市發(fā)生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如下表所示：x1234…11…y2112235…182…（1）疫情前15天的人數(shù)模型基本符合二次函數(shù)y＝ax2+bx+c．根據(jù)圖表，求出二次函數(shù)解析式．（3）由于疫情傳染性強，第15天開始新增病例人數(shù)模型發(fā)生變化，第x天（x≥15）新增病例y（人）近似滿足y＝﹣5（x﹣m）（x﹣13）．請預計第幾天新增病例清零．（3）為應對本輪疫情，按照每一確診病例需當天提供一張病床的要求，政府應該在哪一天提供的病床最多？最多應該提供多少張？13．（2022?義烏市模擬）如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC＝2，∠BOC＝60°，D為BC中點．某反比例函數(shù)過點D，且與直線OC交于點E．（1）點E的坐標為．（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AC于點Q，交該反比例函數(shù)圖象于點R．若y′＝PQ+PR，點P橫坐標為x．y′關于x的圖象如圖2，其中圖象最低點F、G橫坐標分別為、﹣．①求y′與x之間的函數(shù)關系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．（3）已知1＜x＜4①若關于x的方程x2﹣4x﹣m＝0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：由x2﹣4x﹣m＝0得m＝x2﹣4x，m是關于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．②若關于x的方程x2﹣mx+2＝0有解，求直接寫出m的取值范圍．14．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

【壓軸】一、單選題1．（2022·浙江·九年級專題練習）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點為A（1，0）和B（3，0），點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2，有下列結論：①當x1＞x2+2時，S1＞S2；②當x1＜2﹣x2時，S1＜S2；③當|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1時，S1＞S2；④當|x1﹣2|＞|x2+2|＞1時，S1＜S2．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·浙江溫州·九年級階段練習）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D與點C關于x軸對稱，點P從點A出發(fā)向點D運動，點Q在DB上，且∠PCQ＝45°，則圖中陰影部分的面積變化情況是（

）A．一直增大 B．始終不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小3．（2021·浙江杭州·三模）已知平面直角坐標系中的動點，，滿足，，其中，給出下列說法：①動點可以運動到原點；②動點可以運動到第一象限；③動點在軸正半軸上；④動點在第三象限，其中正確說法的序號是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題4．（2022·浙江溫州·九年級階段練習）如圖所示，設鐵路，B，C之間距離為12，現(xiàn)將貨物從A運往C，已知單位距離鐵路費用為2，單位距離公路費用為4，在上的點M處修筑公路至C，使運費由A到C最省，則當?shù)闹禐開_______時，運費最少為________．5．（2022·浙江溫州·模擬預測）如圖，已知點，，兩點，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，，的對應點分別為，，當四邊形的周長最小時，拋物線的解析式為__________．三、解答題6．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(b＞0)與y軸交于點C(0，－8)，頂點D的縱坐標是－9．(1)求點D的坐標(用含b的代數(shù)式表示)；(2)若直線y＝kx－k(k≠0)與拋物線有一個交點A(x0，y0)；點(x，y)在拋物線上，當x＞x0時，y＞0；當0＜x＜x0時，y＜0．①求拋物線的解析式；②將拋物線向右平移個單位長度，再向上平移9個單位長度后，得到的新拋物線與直線y＝kx＋12交E，F(xiàn)兩點，過點E，F(xiàn)的兩條直線分別與新拋物線均只有一公共點，且這兩條直線交于點P，直線PE與PF都不與y軸平行，求證：點P在一條定直線上．7．（2022·浙江·蘭溪市實驗中學一模）已知二次函數(shù)交軸于點A，B（點A在點B左側(cè)），交軸于點，設拋物線的對稱軸為直線，且≥．(1)用含的代數(shù)式表示出點A、點B的坐標；(2)若拋物線上存在點P使得（點P與點C不重合），且這樣的點P恰好存在兩個，求此時拋物線的解析式；(3)我們將平面直角坐標系中橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點．當點A、點B都在軸正半軸上，且內(nèi)部存在2個整點（不包括邊），試寫出1個符合題意的實數(shù)的值，并直接寫出的取值規(guī)律．8．（2022·浙江湖州·九年級期中）拋物線過點A（－1，0），點B（3，0），頂點為C．(1)求拋物線的表達式及點C的坐標；(2)如圖1，點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D，連接AC，若△DAC是以AC為底的等腰三角形，求點P的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，點E是線段AC上（與點A，C不重合）的動點，連接PE，作，邊EF交x軸于點F，當AF的長度最大時，求點E的坐標．9．（2022·浙江嘉興·九年級專題練習）疫情就是命令，臺州新冠疫情防控指揮部安排某中學進行了核酸檢測采樣演練，演練下午3點開始，設6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，學生陸續(xù)到操場排隊，4點半排隊完畢，小明就排隊采樣的時間和人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到下表：時間x（分）0153045759095100110人數(shù)y（個）601151601952352401801200小明把記錄的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系里，描成點連成線，發(fā)現(xiàn)滿足學過的某些函數(shù)圖象如圖，請你解答：(1)求曲線ABC部分的函數(shù)解析式；(2)若排隊人數(shù)在220人及以上，即為滿負荷狀態(tài)，問滿負荷狀態(tài)的時間持續(xù)多長？(3)如果采樣進行45分鐘后，為了減少扎堆排隊的時間，指揮部要求4點15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？(4)疫情防控指揮部按照每個采樣窗口與某中學相同采樣速度對員工人數(shù)為600的某單位進行全員核酸檢測，如果采樣時