2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：動(dòng)量矩

動(dòng)量矩2正負(fù)號(hào)規(guī)定與力對(duì)軸之矩的規(guī)定相同。對(duì)著軸看：逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)?；蛴沂致菪▌t確定正負(fù)。動(dòng)量矩一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩：矢量質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸z的動(dòng)量矩：代數(shù)量xyzqOmvMO(mv)Mz(mv)r3

由靜力學(xué)力系簡(jiǎn)化理論知：平面任意力系向任一簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。由剛體平面運(yùn)動(dòng)理論知：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨同基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。若將簡(jiǎn)化中心和基點(diǎn)取在質(zhì)心上，則動(dòng)量定理(質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理)描述了剛體隨同質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)變化和外力系主矢的關(guān)系。它揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一個(gè)側(cè)面。剛體相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)變化與外力系對(duì)質(zhì)心的主矩的關(guān)系將有本章的動(dòng)量矩定理給出。它揭示了物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的另一個(gè)側(cè)面。4

質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：動(dòng)量的改變→外力（外力系主矢）若當(dāng)質(zhì)心為固定軸上一點(diǎn)時(shí)，vC=0，則其動(dòng)量恒等于零，質(zhì)心無(wú)運(yùn)動(dòng)，可是質(zhì)點(diǎn)系確受外力的作用。動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于某固定點(diǎn)（固定軸）的動(dòng)量矩的改變與外力對(duì)同一點(diǎn)（軸）之矩兩者之間的關(guān)系。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)→外力（外力系主矢）5

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一軸動(dòng)量矩的代數(shù)和。即

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)動(dòng)量矩的矢量和。即二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩（動(dòng)量的主矩）動(dòng)量矩度量物體在某瞬時(shí)繞固定點(diǎn)(軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱，kg·ｍ2/s。質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩在通過(guò)O的z

軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的動(dòng)量矩。即同理62、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。剛體動(dòng)量矩計(jì)算1、平移剛體

平移剛體可視為質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算對(duì)點(diǎn)（或軸）的動(dòng)量矩。

對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩73、平面運(yùn)動(dòng)剛體質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩Oxyzx`y`z`Cmivi動(dòng)坐標(biāo)為平移坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面的某軸的動(dòng)量矩，等于剛體隨同質(zhì)心作平移時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和。對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩用絕對(duì)速度和用相對(duì)速度計(jì)算是相等的。8解：[例1]滑輪A：m1，R1，J1

滑輪B：m2，R2，J2

；R1=2R2

物體C：m3

求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。9將上式在通過(guò)固定點(diǎn)O的三個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影，得

上式稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理，也稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的投影形式。即質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一軸之矩。稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。若則常矢量注意：用上式計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，符號(hào)規(guī)定應(yīng)一致。10運(yùn)動(dòng)分析：。由動(dòng)量矩定理即微幅擺動(dòng)時(shí)，并令，則解微分方程,并代入初始條件則運(yùn)動(dòng)方程，擺動(dòng)周期解：將小球視為質(zhì)點(diǎn)，受力圖如圖示。[例2]單擺已知m，l，t=0時(shí)

=

0，從靜止開(kāi)始釋放。求單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。11將上式在通過(guò)固定點(diǎn)O的三個(gè)固定直角坐標(biāo)軸上投影，得:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和（外力系的主矩）。

上式稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理。即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對(duì)同一固定軸之矩的代數(shù)和（外力系對(duì)同一軸的主矩）。12質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量