黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題

黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

14

1.在乃，-3,1這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（）

14

A.乃B?:C.-3D.一

27

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.北京故宮的占地面積約為720000,小,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.72x104B.7.2x105C.7.2x106D.0.72x106

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.|x|<xB.若1x71+2取最小值，則x=0

C.若則|x|<|y|D.若|x+l|40,則x=-l

5.已知。>。>0,則分式f與空的大小關(guān)系是（）

bA+1

aa+\-aa+\八aa+1

A.-<------B.—=------C.—>------D.不能確定

bh+lhh+lbb+l

6.已知反比例函數(shù)y=4，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=-履+Z

X

的圖像經(jīng)過(guò)第（）

A.一，二，三象限B.一，",四象限

C.一，三，四象限D(zhuǎn).二，三，四象限

7.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，

其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖

A.B.C.D.

8.如圖，F(xiàn)是線段C。上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將44萬(wàn)繞正方形ABCQ的頂點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。，得到11AfiE.連接EF交AB于點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）

E

A.ZE4F=120°B.AE:EF=V.y/3C.AF2=EHEF

D.EB;AD=EH:HF

9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的總支出比20年年的總支

出增加了2成，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂(lè)方面的支出相同.

10.已知函數(shù)丫=加-（a+l）x+l,則下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是（）

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則。=1

②方程加-（。+1卜+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根

③若*<1,則y=〃2_（a+i）x+l的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

④不存在實(shí)數(shù)4，使得權(quán)2-（a+l）x+l<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

11.J（-2）4=------

12.已知9T=1（）,則3=______

234yz

13.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12c廿.高是5cm.如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它

捏成高為5cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的底面積是cm2

14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按

照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

15.三個(gè)數(shù)3,在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三

角形，則。的取值范圍為

16.如圖，作O的任意一條直經(jīng)FC,分別以F、C為圓心，以尸。的長(zhǎng)為半徑作弧，與

。相交于點(diǎn)和28,順次連接得到六邊形A88跖，

則’。的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為；

17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：三人間150元/

間，雙人間140元/間.為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅

游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客

房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間

普通客房共間；

18.已知，如圖1,若AZ）是中N84C的內(nèi)角平分線，通過(guò)證明可得要=襄，

同理，若AE是sABC中NB4C的外角平分線，通過(guò)探究也有類似的性質(zhì).請(qǐng)你根據(jù)上

述信息，求解如下問(wèn)題：如圖2,在A8C中，8O=2,CZ）=3,AZ）是MC的內(nèi)角平分

線，則抽。的BC邊上的中線長(zhǎng)/的取值范圍是

三、解答題

19.計(jì)算2_2,201145?！?-I?

20.先因式分解，再計(jì)算求值：2Y-8X,其中X=3.

X

21.解方程：-^-+—5—=4

2x—33—2尤

22.小明在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75。方向，并由A點(diǎn)向南偏西45。方向行走到

達(dá)B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏西45。方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)。點(diǎn)，測(cè)得C

點(diǎn)在。點(diǎn)的北偏東22.5。方向，求AC兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)

73?1.732)

23.如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放

其中(圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，

甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度y(cm)與注水時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖

像解答下列問(wèn)題:

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

二Ln

甲槽乙槽

圖①圖②

(1)圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段

AB表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為

_____________cm.

(2)注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？(請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程)

24.如圖，在平行四邊形A8C￡)中，AB=3,點(diǎn)￡為線段AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),

點(diǎn)尸為線段C。的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C,且CE1AB.將BCE沿CE對(duì)折,BC邊與AD

邊交于點(diǎn)G,&DC=DG.

(1)證明：四邊形AEC尸為矩形；

(2)求四邊形AECG的面積.

25.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中,

他們的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)，單位：分)如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9?，95,97,98

由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清，

(1)求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)求事件“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率；

(3)當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說(shuō)明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參

加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

4

26.如圖，一次函數(shù)丫=履+方的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù))，=一的

x

圖像交于P，。兩點(diǎn).以為邊作正方形ABC。，點(diǎn)8落在x軸的負(fù)半軸上，已知.3")

的面積與.AOB的面積之比為1:4.

(1)求一次函數(shù)》="+6的表達(dá)式：

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△(7/>￡)外接圓半徑的長(zhǎng).

27.如圖，已知AB是。的直徑.BC是。的弦，弦ED垂直AB于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)、

G.過(guò)點(diǎn)C作O的切線交E￡>的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

(1)求證：PC=PG；

(2)判斷=是否成立？若成立，請(qǐng)證明該結(jié)論；

(3)若