山西省晉城市辰龍學校高一數學理上學期期末試卷含解析

山西省晉城市辰龍學校高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B略2.對實數和，定義運算“”：．設函數，．若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略3.函數的零點位于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在集合上定義兩種運算和如下：那么

。

參考答案：；5.若等比數列{an}的各項都是正數，且滿足a1＝81，a5＝16，則它的前5項和是（

）A.179 B.211 C.248 D.275參考答案：B【分析】根據，等比數列{an}的各項都是正數，可以求出等比數列的公式，利用等比數列前和公式求出.【詳解】設等比數列的公式，所以有，已知，可得，由題意可知等比數列{}的各項都是正數，所以，因此，，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列的前項和公式.6.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略7.設a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.函數的定義域為

。參考答案：略9.已知函數f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負都有可能參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數，且在R上單調遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個不等式的兩邊同時相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項．【解答】解：f（x）為奇函數，且在R上為增函數；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點評】考查奇函數和增函數的定義，根據奇函數、增函數的定義判斷一個函數為奇函數和增函數的方法，以及不等式的性質．10.函數f（x）=lnx+x﹣2的零點位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】求導函數，確定函數f（x）=lnx+x﹣2單調增，再利用零點存在定理，即可求得結論． 【解答】解：求導函數，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數f（x）=lnx+x﹣2單調增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數在（1，2）上有唯一的零點 故選：B． 【點評】本題考查函數的零點，解題的關鍵是確定函數的單調性，利用零點存在定理進行判斷． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=x+的值域是

。參考答案：[–1，]12.過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個。參考答案：

1

略13.函數的定義域為。參考答案：[1,3)14.已知均為正數且滿足，則的最小值為_____________________參考答案：

15.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質，屬于基礎題型，解題中要熟練掌握和應用雙曲線和拋物線的性質.16.函數在區(qū)間上的最小值為_______________參考答案：117.已知函數，給出下列命題：①若，則；②對于任意的，，，則必有；③若，則；④若對于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：見解析解：，對于①，當時，，故①錯誤．對于②，在上單調遞減，所以當時，即：，故②正確．對于③表示圖像上的點與原點連線的斜率，由的圖像可知，當時，，即：，故③錯誤．對于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號是②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知全集,集合，集合是函數的定義域．（Ⅰ）求集合、(結果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）求．參考答案：19.（10分）廊坊市某所中學有一塊矩形空地，學校要在這塊空地上修建一個內接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，花壇面積為y．（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當AE為何值時，花壇面積y最大？參考答案：考點： 函數最值的應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關于x的函數關系式；（2）由（1）知y是關于x的二次函數，用二次函數求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當＜2，即a＜6時，則x=時，y取最大值．（9分）當≥2，即a≥6時，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數，則x=2時，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當a＜6時，AE=時，綠地面積取最大值；當a≥6時，AE=2時，綠地面積取最大值2a﹣4（12分）．點評： 本題主要考查實際問題中的建模和解模能力，注意二次函數求最值的方法．20.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用；平面向量數量積的運算．專題： 三角函數的求值．分析： （1）由兩向量的坐標及兩向量數量積為﹣1，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間基本關系化簡，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．21.（14分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}（1）當a=﹣時，求A∩B；（2）當A?B時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，再求A∩B；（2）當A?B時，，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}，當a=﹣時，B=（﹣∞，﹣2]，所以A∩B={﹣2}；…（2）因為A?B，a＜0時，，所以，解得a≤﹣1，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．…（14分）【點評】考查描述法表示集合，不等式的性質，以及子集的定義，比較基礎．22.如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數，并求出y的最大值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）