山西省大同市西安美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市西安美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C3.直線與圓相切，則m=（

）A. B. C. D.2參考答案：D圓心到直線距離，解得m＝2.選D.4.定義為n個正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則…=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂項法即可求得答案．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，則==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故選C．5.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列各式中，其值為的是A.

B.

C.

D．參考答案：D7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.對任意平面向量、，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2D．(+)(-)=2-2參考答案：B【考點】向量的模．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)，對每個選項判斷即可．【解答】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯誤；對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數(shù)量積的運算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．9.已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：①若//，則；

②若，則//；③若//，則；

④若，則//

其中正確的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④參考答案：B10.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合.當(dāng)集合中有2個元素時，實數(shù)k的取值范圍是

▲

參考答案：；12.已知函數(shù)分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

13.下列命題中，正確的是（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數(shù)f（x）=tan與函數(shù)f（x）=是同一函數(shù)；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)=時，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數(shù)量積和平方關(guān)系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)=時，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數(shù)f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數(shù)；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．14.正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，則sn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，可得：﹣=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵正項數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足，∴﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案為：．15.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為

．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：由主視圖知CD⊥平面ABC、B點在AC上的射影為AC中點及AC長，由左視圖可知CD長及△ABC中變AC的高，利用勾股定理即可求出最長棱BD的長．解答：由主視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC中點為E，則BE⊥AC，且AE=CE=1；由主視圖知CD=2，由左視圖知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．則三棱錐中最長棱的長為2．故答案為：2．點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查空間圖形的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力．16.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 將幾何體復(fù)原，它是一個矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復(fù)原是一個底面邊長為8，6的距離，高為4，且頂點在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．17.冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式是_____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為鼓勵應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第n年需要付出的超市維護和工人工資等費用為an萬元，已知{an}為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）（Ⅲ）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為96萬元．【分析】（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函數(shù)，令解x即可得出答案.（Ⅲ）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經(jīng)營6年，其年平均獲利最大.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費用是以為首項，為公差的等差數(shù)列，求得（Ⅱ）設(shè)超市第年后開始盈利，盈利為萬元，則由，得，解得，故．即第年開始盈利．（Ⅲ）年平均盈利為當(dāng)且僅當(dāng)，即時，年平均盈利最大．故經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為96萬元．19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，（1）用定義證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函數(shù),.

-----3分(3)要使對所有恒成立，即,.

記，則當(dāng)時，恒成立，由，得或或.

------4分20.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

略21.（12分）已知y=αsinx+b的最大值為3，最小值