四川省廣安市牟家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省廣安市牟家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（滿(mǎn)分10分）已知集合，,求.參考答案：解：由，知

故；………4分

由，知，或

故

……8分

因此………10分略3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式應(yīng)該是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個(gè)均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略5.設(shè)集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a(chǎn)≤－3或a≥－1

D．a(chǎn)＜－3或a＞－1參考答案：A6.已知函數(shù)f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)f（x）在R上單調(diào)，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且滿(mǎn)足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上單調(diào)，觀(guān)察選項(xiàng)，可知：y=ax﹣2a是減函數(shù)，則a＜1．∴y=﹣4ax+a也是減函數(shù)，則﹣4a＜0，即a＞0．且滿(mǎn)足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．綜上可得：a的取值范圍是[，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．7.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（） A． y=x2﹣4x+5 B． C． y=2﹣x D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：A．y=x2﹣4x+5的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．B.在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．C．y=2﹣x在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．D.在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．故滿(mǎn)足條件的函數(shù)是．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略9.{an}是等差數(shù)列，且，,則（

）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D略10.已知中，的對(duì)邊分別為，若且，則(

)A.2

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的值域是_____參考答案：[2,3]12.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：3.5【分析】先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為，則中位數(shù)前有2,3,4,5合計(jì)4個(gè)數(shù)，其中位數(shù)為，故可得其25%分位數(shù)為3.5.故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出：x123

x123f(x)211g(x)321

則當(dāng)f(g(x))=2時(shí)，x=_______________．參考答案：、3;14.已知，則的值是

.參考答案：略15.設(shè)為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為_(kāi)__________。參考答案：略16.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．17.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足，則

，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：3,(2,3)設(shè)，則，得，；，則當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解：顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時(shí)為0，否則，故.從而.

所以該函數(shù)為增函數(shù).略19.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時(shí)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當(dāng)，，即，時(shí)，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，在時(shí)有兩個(gè)不同的解，即，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)自變量的取值范圍求得函數(shù)的值域和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果.20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

21.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：解（Ⅰ）證明：在

又

（Ⅱ）

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知：

略22.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD．參考答案：證明：取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)EA，EN………………3分∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM=AB，

……………5分∵E、N為PD、PC中點(diǎn)，∴EN平行且等于DC，