浙江省金華市第十一中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市第十一中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的反函數(shù)的零點為

(

)

A．2

B．

C．3

D．0參考答案：D2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應用和函數(shù)的單調(diào)性的應用．屬基礎(chǔ)題．3.給出下列命題：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.以上命題中真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略4.（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m⊥α，n?α，則m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α D． 若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．解答： A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．點評： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．5.直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點間的距離是（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，得出結(jié)論．【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，即，故選C．6.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大一份為(

)A．30

B．20

C．15

D．10參考答案：A7.設(shè)函數(shù)的集合P=，平面上點的集合Q=，則在同一直角坐標系中，P中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)，即可得到選項．【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗證知當a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1時滿足題意，故選B．8.用二分法求方程x3﹣2x﹣5=0在區(qū)間[2，3]上的實根，取區(qū)間中點x0=2.5，則下一個有根區(qū)間是（）A．[2，2.5] B．[2.5，3] C． D．以上都不對參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，由f（2）＜0，f（2.5）＞0知，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]．【解答】解：設(shè)f（x）=x3﹣2x﹣5，f（2）=﹣1＜0，f（3）=16＞0，f（2.5）=﹣10=＞0，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]，方程x3﹣2x﹣5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，故選A．【點評】本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．9.若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，

若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.直線3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0，即直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，結(jié)合兩平行線間的距離公式得：兩條直線的距離是d==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.所給關(guān)系判斷正確的是_____．參考答案：①②④⑤12.函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且它為單調(diào)增函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，則a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化為f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定義域（﹣1，1）上遞增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范圍為：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查學生的轉(zhuǎn)化能力．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．13.已知，且A、B、C三點共線，則x=__________．參考答案：【分析】由三點共線，得，根據(jù)向量共線坐標表示求.【詳解】三點共線，.，.故答案為：.【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.14.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學生計算能力，屬基礎(chǔ)題．15.．a(chǎn)、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為________．參考答案：45°16.計算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結(jié)果的值為．參考答案：﹣3.5【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】原式各項角度變形后，利用誘導公式化簡，計算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)，若，，則的最大值為

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點． （1）求證：DE∥平面ABC； （2）求證：B1C⊥平面BDE． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中點G，連接AG，EG，欲證直線DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC中的一條直線即可，由四邊形ADEG為平行四邊形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，問題得證． （2）取BC的中點G，判斷三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再證明B1C⊥BE，可證得：B1C⊥平面BDE． 【解答】證明：（1）， ∵G，E分別為CB，CB1的中點， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四邊形ADEG為平行四邊形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以

DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中點G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1， ∵G為BC的中點，AB=AC， ∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C， ∵B1C?平面BB1C1C， ∴AG⊥B1C， ∵AG∥DE ∴DE⊥B1C， ∵BC=BB1，B1E=EC ∴B1C⊥BE， ∵BE?平面BDE，DE?平面BDEBE∩DE=E， ∴B1C⊥平面BDE． 【點評】本題主要考查了證明線面平行的方法、空間的線面平行，線線垂直的證明，充分考查了學生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識圖能力． 19.在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，以O(shè)為圓心的圓與直線相切．(1)求圓O的方程．(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2.試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標準式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率試題解析：（1）設(shè)圓O的半徑長為r,因為直線x-y-4=0與圓O相切,所以r==2.所以圓O的方程為x2+y2=4.（2）假設(shè)存在點M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,所以原點O到直線l:y=kx+3的距離d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,經(jīng)驗證滿足條件.所以存在點M,使得四邊形OAMB為菱形，此時直線l的斜率為±2.20.（本題滿分10分）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)，其中，求在區(qū)間[l，3]上的最小值；(3)若對于任意的，關(guān)于的不等式在區(qū)間[1，3]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）……3分(2)ks5u………………6分(3)不等式令，對稱軸由已知，，所以所以只要當時，恒成立即可即當時，恒成立，所以實數(shù)的取值范圍是.…………10分21.已知定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求滿足條g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立及g（2）=1，考慮利用賦值法，取x=y=2可求g（4）；

（2）若g（x）＞g（x+1）+2，結(jié)合（1）及已知可以化簡為g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）為單調(diào)遞減函數(shù)，可得g（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)．從而可得|x