云南省昆明市仁德中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市仁德中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標系中，函數的零點大致在下列哪個區(qū)間上（

）A．

B．（1,2）

C．(2,e)

D．(e,+∞)參考答案：C∵函數在內為連續(xù)函數且單調遞增，，，，故由零點存在定理可得函數的零點大致在上，故選C.

2.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點：向量數量積的運算和投影的概念3.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列函數中，是奇函數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列各式（各式均有意義）不正確的個數為(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；規(guī)律型；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數與指數的運算法則判斷即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN滿足導數的運算法則，正確；

②loga（M﹣N）=，不滿足對數的運算法則，不正確；③滿足分數指數冪的運算法則，正確；④（am）n=amn

滿足有理指數冪的運算法則，正確；⑤loganb=﹣nlogab．不滿足對數的運算法則，不正確；不正確的命題有3個．故選：B．【點評】本題考查對數以及指數的運算法則的應用，基本知識的考查．6.函數的值域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.有下列四個命題：①互為相反向量的兩個向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結論的個數是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個向量是相反向量，故①正確；因為向量是自由移動的量，所以兩向量共線，點不一定共線，故②錯；向量有方向，因此模相等時，向量方向不確定，故③錯；兩向量垂直時，數量積也為0，所以④錯.故選D【點睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關知識點即可，屬于基礎題型.8.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A9.數列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項a8最大 D.有唯一項a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.10.(9)中，分別為的對邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數的解析式為_______________________________.參考答案：

解析：

12.函數的定義域為

.參考答案：略13.函數的定義域；參考答案：略14.1_________。參考答案：15.已知函數在R上單調，則實數a的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由于函數f（x在定義域R上單調，可得函數在R上單調遞減，故有，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：由于函數f（x在定義域R上單調，可得函數在R上單調遞減，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案為：[1，2]．【點評】本題考查分段函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．16.衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時間t的變化規(guī)律是（e為自然對數的底），其中為初始值.若，則t的值約為

.(運算結果保留整數，參考數據：參考答案：11；17.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則．②函數是偶函數，但不是奇函數．③函數的值域是[－2,2]，則函數的值域為[－3,1]．④設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱．⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1．其中正確的有_______________．參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）計算：已知角α終邊上的一點P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】首先利用三角函數的坐標法定義求出tanα；然后利用三角函數的誘導公式以及倍角公式求三角函數值．【解答】解：依題意有；（1）原式==

（2）原式=2+=2+=2﹣=【點評】本題考查了三角函數值的求法；用到了三角函數的坐標法定義、誘導公式、倍角公式等；屬于基礎題．19.已知等差數列的公差,前項和為.(1)若成等比數列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．【解析】略20.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算的值.（2）根據分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:人，從第三組回答正確的人中應該抽取：人，從第四組回答正確的人中應該抽取:人，從第五組回答正確的人中應該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生的應用能力和計算能力.21.（本小題滿分15分）已知正項數列的前項和為，數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求證：對任意正整數，都有成立；（3）數列滿足，它的前項和為，若存在正整數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.[KS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）見解析；（3）或．試題解析：（1），當時，，兩式相減得：，所以．因為數列為正項數列，故，也即，所以數列為以1為首項1為公差的等差數列，故通項公式為.KS5U（3）易知，則①②①-②可得：故，所以不等式成立，若為偶數，則，所以設，則在單調遞減，故當時，，所以；若為奇數，則，所以設，則在單調遞增，故當時，，所以綜上所述，的取值范圍或.考點：1、等差數列的定義及通項公式；2、錯位相減法數列的和；3、函數的單調性；4、放縮法；5、不等式恒成立問題．【技巧點睛】聯系已知條件和結論，構造輔助函數是高中數學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類的問題，設法建立起目標函數，并確定變量的限制條件，通過研究函數的單調性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了．2