山西省晉中市張慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市張慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域A． B． C． D．參考答案：D略3.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2參考答案： C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說明[0，a]包含對(duì)稱軸，當(dāng)x=0時(shí)y=3，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x=2時(shí)y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值為2，∴a≥1；當(dāng)x=0時(shí)y=3函數(shù)y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)y=4﹣4+3=3，當(dāng)x＞2時(shí)y＞3，∵函數(shù)y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值為3，∴a≤2綜上所述1≤a≤2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．4.已知等差數(shù)列{an}中，，，若，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186參考答案：C由，，，所以.

5.（5分）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．解答： 如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；6.點(diǎn)P在直線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C7.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)值如表.x01－1f(x)10－1x0-11g(x)－101則f(g(1))的值為()A．－1

B．0

C．1

D．不存在參考答案：B9.下列函數(shù)中與函數(shù)表示的是同一函數(shù)的是（）

（A）

（B）

（C）

（Ｄ）參考答案：D略10.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內(nèi)圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知,,,則與的夾角的取值范圍為

參考答案：略13.已知a的終邊與-6900的終邊關(guān)于Y軸對(duì)稱，則a=________；已知b的終邊與-6900的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中絕對(duì)值最小的b=________；參考答案：a=k·360°+1500

β=2100+k·360°其中絕對(duì)值最小的b角是K=-1時(shí)，β=-150014.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略15.如圖，邊長為2的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，若，則的最小值為_______.參考答案：【分析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此計(jì)算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取得最小值為.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

16.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．17.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當(dāng)天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預(yù)報(bào)說“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值為g（a）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，進(jìn)而可得答案；（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，當(dāng)t=2，即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=﹣4．（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，y=f（x）=t2﹣2at，其圖象關(guān)于直線t=a對(duì)稱，若a＜，則，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=若≤a≤4，則，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=﹣a2若a＞4，則，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=﹣8a+16，綜上可得：g（a）=19.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．（I）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計(jì)算公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP與EC平行且相等，∴PQEC為平行四邊形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故當(dāng)x=3時(shí)，VA﹣CDF取得最大值為3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理，求三棱錐的體積，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（II）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當(dāng)x=10時(shí)，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量122萬人．（Ⅱ）經(jīng)計(jì)算可知，這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時(shí)均值”的平均數(shù)為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時(shí)均值”可以記為A1，A2，B，C1，C2，從“即時(shí)均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過20的情況有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3種情況，故所求概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結(jié)合回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，平均數(shù)、方差的計(jì)算，古典概型的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．21.已知：（，為常數(shù)）（1）若，求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上最大值與最小值之和為，求的值；（3）在（2）條件下的與關(guān)于對(duì)稱，寫出的解析式。參考答案：（1）

……（2分）

………………（2分）（2）

…（3分）

………（2分）（3）

………………（3分）略22.（14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分