山西省晉中市祁縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省晉中市祁縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)根，若a=0，則方程2ax2﹣x﹣1=0可化為：﹣x﹣1=0方程的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解可化為（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），故選：B2.經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動(dòng)車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家，則小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由已知條件畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)．解：∵某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動(dòng)車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有20家，∴畫出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋恩圖的合理運(yùn)用．3.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C4.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C5.已知函數(shù)，若存在滿足，且，則的最小值為（）A.

5

B.6

C.7

D.8參考答案：C6.函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是（

）A． B．C. D．參考答案：D由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；f(x)=x2的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選：D

7.函數(shù)y=loga（2x+1）﹣3必過的定點(diǎn)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（1，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)loga1=0恒成立，可得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，loga（2x+1）=loga1=0恒成立，故函數(shù)y=loga（2x+1）﹣3必過的定點(diǎn)是（0，﹣3），故選：C8.已知直線a，b，平面α滿足a∥α，bα，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交或異面

C.異面

D.平行或異面參考答案：D∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面。故選：D.

9.已知，

的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=1﹣的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱，再向上平移一個(gè)單位．【解答】解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的平移，對(duì)稱，以及學(xué)生的作圖能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α是第二象限角，，則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．12.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：[則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊．參考答案：

略14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

▲

．參考答案：15.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因?yàn)?，，，所?因?yàn)闉閳A上，所以，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.海上有兩個(gè)小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略17.已知函數(shù)，試求函數(shù)f(2x-3)的表達(dá)式

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點(diǎn)P落在區(qū)域

……….6分

（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

……………….12分略19.已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵對(duì)任意的，，總有，∴，即，解得，又，∴．若，

顯然成立，

綜上. （12分）

略20.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”。（I）寫出該試驗(yàn)的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。參考答案：（I）||=36，P（A）=（II）（III）【分析】（I）用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件發(fā)生的概率.（II）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件發(fā)生的概率.（III）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.【詳解】（I）所有可能的基本事件為：共種.其中“兩數(shù)之和為”的有共種，故.（II）由（I）得“兩數(shù)之和是的倍數(shù)”的有共種，故概率為.（III）由（I）“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”的有種，“兩數(shù)之和為”的有共種，重復(fù)的有三種，故事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生的有種，概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算公式，考查列舉法求解古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.21.（10分）求過兩直線和的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線的方程（1）直線與直線平行；（2）直線與直線垂直．參考答案：解得--------2分所以交點(diǎn)（-1，2）（1）-----4分直線方程為--------6分（2）---------8分直線方程為--------10分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接利用奇函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)即可求m的值；（2）求出函數(shù)的定義域，通過對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a﹣2）時(shí)，利用（2）的結(jié)果函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），即可求a的值．解答： （本小題滿分14分）解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），令，則=為（﹣∞，﹣1）